高三数学一轮复习-函数与方程

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函数与方程一、函数零点的概念函数叫零点，方程叫根二、函数零点的判断三、二分法求函数f(x)变号零点的近似值的环节四、三次函数或其它函数零点的个数记

f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0),例3.若1<x<3,a为什么值时,x2-5x+3+a=0有两解,一解,无解?解:

原方程即为a=-x2+5x-3(1)作出函数y=-x2+5x-3(1<x<3)的图象,显然该图象与直线

y=a

的交点的横坐标是方程

(1)

的解.由图象知:当3<a<时,原方程有两解;413当1<a≤3或a=时,原方程有一解;413当a≤1或a>时,原方程无解.413123xy13o413y=a

例4.对于正整数k,若有关x的方程(x-2k)2=ax在区间(2k-1,2k+1]上有两个不相等的实根,求a的取值范畴.解:

设f(x)=(x

-2k)2(x∈(2k

-1,2k+1]),∴f(x)的图象是以

A(2k

-1,1)

及

B(2k+1,1)

为端点,顶点为

(2k,0)

的一段抛物线.∵f(2k

-1)=f(2k+1)=1,设g(x)=ax,它表达过原点且斜率k=a的直线.则命题等价于:求使f(x)与g(x)的图象有两个交点的a的取值范畴.∴0<a≤,kN*.2k+11等价于0<a≤kOB,而

kOB=

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