2025年高考数学模拟检测卷实战演练与解析

2025年高考数学模拟检测卷实战演练与解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.函数f(x)=sin(x+π/3)+cos(x-π/6)的最小正周期是（）A.2πB.πC.2π/3D.π/32.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|0<x<5}，则A∩B等于（）A.{x|x>3}B.{x|x<1或x>2}C.{x|2<x<5}D.{x|0<x<2或3<x<5}3.若复数z满足z^2=1-√3i，则z的实部是（）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/24.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.45.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3=8，则S_5等于（）A.30B.40C.50D.606.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=2，则边BC的长度是（）A.√2B.2√2C.√3D.2√37.已知圆O的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则圆心O到直线3x-4y+5=0的距离是（）A.1B.2C.√5D.3√58.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a+b等于（）A.3B.4C.5D.69.在直角坐标系中，点P(x,y)在曲线y=|x|上运动，则点P到直线x-y=0的距离的最小值是（）A.1/√2B.1C.√2D.210.已知抛物线y^2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于A、B两点，若|AF|+|BF|=8，则直线AB的斜率是（）A.1B.-1C.2D.-211.已知函数f(x)=e^x-x^2在x=0处的切线方程是y=x，则f(x)在x=0处的二阶导数f''(0)等于（）A.1B.2C.3D.412.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，若从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为1/3，摸到黑球的概率为1/4，则摸到其他颜色球的概率是（）A.1/12B.1/4C.1/3D.5/12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。）13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在x=π/4处取得最小值，且最小值为-1，则φ的可能取值是________（只需填一个满足条件的值）。14.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_2=2，则b_4的值是________。15.已知函数g(x)=x^2-ax+1在x=1处的导数为0，则a的值是________。16.一个盒子里有10个苹果，其中3个是红苹果，7个是绿苹果，现从中随机取出3个苹果，则取出的3个苹果中至少有1个红苹果的概率是________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)在[-2,3]上的最大值和最小值。18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=√7，c=√2。（1）求cosB的值；（2）求sinA的值。19.（本小题满分12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n+a_{n-1}=n（n≥2）。（1）求a_2，a_3，a_4的值；（2）求{a_n}的通项公式。20.（本小题满分12分）已知圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=4，直线l的方程为y=kx。（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）若直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|=2√3，求k的值。21.（本小题满分12分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为x元。根据市场调查，当售价为20元时，每天可售出100件；当售价每提高1元时，每天售出的数量就减少2件。（1）求每天的销售收入y（元）关于售价x（元）的函数关系式；（2）求每天的销售收入的最大值。22.（本小题满分10分）已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，且极值为0。（1）求a的值；（2）求f(x)的单调区间。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）23.（本小题满分12分）设函数f(x)=x^2-2ax+3在区间[1,2]上的最小值为1。（1）求实数a的值；（2）判断函数f(x)在区间[1,2]上是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由。24.（本小题满分12分）在直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,1)，动点P到直线AB的距离等于到点O(0,0)的距离。（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点P在轨迹上运动，求△APB面积的最小值。25.（本小题满分12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n+a_{n-1}=2^n（n≥2）。（1）求a_2，a_3，a_4的值；（2）求{a_n}的通项公式；（3）求S_5的值。26.（本小题满分12分）已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=5，直线l的方程为y=kx+1。（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）若直线l与圆C相切，求k的值；（3）若直线l不过圆心，求直线l被圆C截得的弦长的取值范围。27.（本小题满分12分）某农场种植两种作物A和B，种植每亩作物A的成本为1000元，收益为2000元；种植每亩作物B的成本为1200元，收益为2500元。农场计划最多种植80亩，且作物B的种植面积至少是作物A的一半。（1）设种植作物A的面积为x亩，农场总收益为y元，求y关于x的函数关系式；（2）农场应如何安排两种作物的种植面积，才能使总收益最大？最大收益是多少？28.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1。（1）求f(x)的极值点；（2）判断函数f(x)在区间[-2,2]上的单调性。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.B解析：f(x)=sin(x+π/3)+cos(x-π/6)=sinx*cos(π/3)+cosx*sin(π/3)+cosx*cos(π/6)-sinx*sin(π/6)=(1/2)cosx+(√3/2)sinx+(√3/2)cosx-(1/2)sinx=(√3/2)sinx+(√3/2)cosx=√3sin(x+π/6)，所以最小正周期为2π/√3=2π/3。2.C解析：A={x|x>2或x<1}，B={x|0<x<5}，所以A∩B={x|2<x<5}。3.A解析：z^2=1-√3i=(1/2)-i(√3/2)，所以z=±√((1/2)^2+(√3/2)^2)e^(iarg(1/2-√3i/2))=±(1/2+√3/2i)，实部为1/2。4.C解析：g(x)=|x-1|+|x+2|，当x∈[-2,1]时，g(x)=3；当x∈[-3,-2)时，g(x)=x+3；当x∈(1,3]时，g(x)=x-1。所以最小值为min{3,0,2}=3。5.D解析：a_3=a_1+2d=8，所以2d=6，d=3。S_5=5a_1+10d=5*2+10*3=50。6.C解析：tanA=√3/3，tanB=1，所以C=75°。BC/AC=tanC=√3/3，所以BC=AC*√3/3=2*√3/3=√3。7.C解析：圆心O(1,-2)，直线3x-4y+5=0，所以距离d=|3*1-4*(-2)+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8+5|/5=16/5=√5。8.A解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=0，所以3-2a+b=0。f''(x)=6x-2a，f''(1)=6-2a=0，所以a=3。代入得b=-3。所以a+b=0。9.B解析：y=|x|，所以y'=sgn(x)，x-y=0，所以y=x。P到直线的距离d=|x-x|/√2=|0|/√2=1。10.A解析：抛物线y^2=4x，焦点F(1,0)，准线x=-1。|AF|+|BF|=8，所以A、B到准线的距离之和为8。设A、B横坐标为x1、x2，则x1+1+x2+1=8，x1+x2=6。AB中点横坐标为3，所以直线AB斜率为1。11.B解析：f'(0)=1-0=1，所以切线斜率1。f''(x)=e^x-2x，f''(0)=e^0-0=1。12.D解析：1/3+1/4+p=1，p=5/12。二、填空题答案及解析13.π/6解析：sin(ωπ/4+φ)=-1，所以ωπ/4+φ=3π/2+2kπ，φ=3π/2+2kπ-ωπ/4，取k=0，φ=3π/2-ωπ/4，ω=1，φ=π/6。14.4解析：q=b2/b1=2，所以b4=b1*q^3=1*2^3=8。15.4解析：g'(x)=2x-a，g'(1)=2-a=0，a=2。16.7/15解析：P(至少1个红)=1-P(全绿)=1*C(7,3)/C(10,3)=1-35/120=7/15。三、解答题答案及解析17.解：（1）f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。当x∈(-∞,0)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0,2)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(2,+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。（2）f(-2)=-1，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以f(x)在[-2,3]上的最大值为max{-1,2,-2,2}=2，最小值为min{-1,2,-2,2}=-2。18.解：（1）cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+√2^2-√7^2)/(2*3*√2)=1/3。（2）sin^2B+cos^2B=1，sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(1/3)^2)=2√2/3。由正弦定理，sinA/a=sinB/b，sinA=a*sinB/b=3*(2√2/3)/√7=2√14/7。19.解：（1）a2=a1+2-a0=1+2-1=2；a3=a2+2-a1=2+2-1=3；a4=a3+2-a2=3+2-2=3。（2）an+an-1=2^n，所以an=2^n-an-1。an-1+an=2^(n-1)，所以an=2^n-an-1。累加得an=a1+∑(n-1)2^k=1+∑(n-1)2^k=1+2^1+2^2+...+2^(n-1)=1+2(2^(n-1)-1)=2^n。20.解：（1）圆心(-1,3)，半径√5。（2）圆心到直线距离d=|-k+3|/√(1+k^2)=√5，解得k=2或k=-1/2。（3）设弦长为l，则l=2√(r^2-d^2)=2√(5-1)=4，所以l∈(0,4]。21.解：（1）y=(20-x)(100-2x)=-2x^2+60x+2000。（2）y=-2(x-15)^2+2750，所以当x=15时，y取最大值2750元。22.解：（1）f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，a=e。（2）f''(x)=e^x，f''(x)>0恒成立，所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增。23.解：（1）f'(x)=2x-2a，令f'(x)=0，得x=a。当a∈[1,2]时，f(x)在[1,2]上单调递增，最小值为f(1)=1-2a+3=1，所以a=1。当a∈[1,2]时，f(x)在[1,a]上单调递减，在[a,2]上单调递增，最小值为f(a)=-a^2+3=1，所以a=√2或-a=√2（舍）。所以a=1或a=√2。（2）当a=1时，f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，最大值为f(2)=3。当a=√2时，f(x)=x^2-2√2x+3=(x-√2)^2+1，最大值为f(2)=7-4√2。所以存在最大值，最大值为max{3,7-4√2}=3。24.解：（1）设P(x,y)，到AB距离等于到O的距离，即|y|/√2=√(x^2+y^2)。平方得y^2=2x^2+2y^2，x^2-y^2/2=0，即x^2/1-y^2/2=1。（2）△APB面积S=1/2|x1-x2|*|y1-y2|=1/2*|1-0|*|0-1|=1/2。