2025年高考数学模拟检测卷-函数与函数综合试题

2025年高考数学模拟检测卷-函数与函数综合试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.-3C.2D.-22.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.3B.2C.1D.03.若函数h(x)=ln(x)-x在区间(0,a)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,e)D.(e,+∞)4.函数f(x)=2^x-x^2的零点个数是（）A.0B.1C.2D.35.若函数m(x)=x^3-3x+2的图象与直线y=k有且仅有两个交点，则实数k的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-3,3)D.(-4,4)6.函数n(x)=x^2-2ax+3在区间(-1,1)上的最小值是1，则实数a的取值范围是（）A.[-2,2]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[-4,4]7.函数p(x)=x^3-3x^2+2x-1的图象关于点(1,0)对称，则实数k的值为（）A.1B.-1C.2D.-28.函数q(x)=x^3-3x+1的图象在点(1,-1)处的切线方程是（）A.y=-3x+2B.y=3x-4C.y=-2x+1D.y=2x-39.函数r(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是（）A.1B.2C.3D.410.函数s(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-2,2)上的最大值是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。将答案填在答题卡相应位置。）11.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数为________。12.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的图象与直线y=k有且仅有三个交点，则实数k的值为________。13.函数h(x)=x^3-3x+1的图象在点(1,-1)处的切线方程为________。14.函数p(x)=x^3-3x^2+2x-1的图象关于点(1,0)对称，则实数k的值为________。15.函数q(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)上的最大值与最小值之差为________。三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，且f'(0)=2。求实数a、b的值，并判断x=1是f(x)的极大值还是极小值点。17.（本小题满分12分）已知函数g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|。（1）作出函数g(x)的图象；（2）求函数g(x)的最小值及取得最小值时的x的取值范围。18.（本小题满分14分）已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x。求函数h(x)在区间[-1,3]上的最大值与最小值。19.（本小题满分14分）已知函数p(x)=x^3-3x+2。求函数p(x)的零点个数，并证明你的结论。20.（本小题满分14分）已知函数q(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-2,2)上的最大值与最小值之差为8。求实数a的取值范围。四、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，且f'(0)=2。求实数a、b的值，并判断x=1是f(x)的极大值还是极小值点。22.（本小题满分12分）已知函数g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|。求函数g(x)的最小值及取得最小值时的x的取值范围。23.（本小题满分14分）已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x。求函数h(x)在区间[-1,3]上的最大值与最小值。24.（本小题满分14分）已知函数p(x)=x^3-3x+2。求函数p(x)的零点个数，并证明你的结论。25.（本小题满分14分）已知函数q(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-2,2)上的最大值与最小值之差为8。求实数a的取值范围。五、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）26.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，且f'(0)=2。求实数a、b的值，并判断x=1是f(x)的极大值还是极小值点。27.（本小题满分12分）已知函数g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|。求函数g(x)的最小值及取得最小值时的x的取值范围。28.（本小题满分14分）已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x。求函数h(x)在区间[-1,3]上的最大值与最小值。29.（本小题满分14分）已知函数p(x)=x^3-3x+2。求函数p(x)的零点个数，并证明你的结论。30.（本小题满分14分）已知函数q(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-2,2)上的最大值与最小值之差为8。求实数a的取值范围。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.A解析：函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，所以f'(1)=0。计算f'(x)=3x^2-a，代入x=1得3-a=0，解得a=3。2.A解析：函数g(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示为：g(x)=x+3,x≥1-x+1,-2<x<1-x-3,x≤-2可以看出，当x=-2时，g(x)=1；当x=1时，g(x)=4。因此，函数g(x)的最小值是3，当x=-1时取得。3.C解析：函数h(x)=ln(x)-x的导数h'(x)=1/x-1。要使h(x)在区间(0,a)上单调递减，需要h'(x)<0，即1/x-1<0，解得x>1。因此，实数a的取值范围是(1,+∞)。4.C解析：函数f(x)=2^x-x^2的导数f'(x)=2^x*ln(2)-2x。令f'(x)=0，解得x=(ln(2)/2)/ln(2)≈0.5。计算f(0)=1，f(1)=1，f(2)=4-4=0。因此，函数f(x)有两个零点。5.B解析：函数m(x)=x^3-3x+2的导数m'(x)=3x^2-3。令m'(x)=0，解得x=±1。计算m(-1)=5，m(1)=0，m(2)=0。因此，函数m(x)与直线y=k有且仅有两个交点，当k∈(-2,2)且k≠0时。6.A解析：函数n(x)=x^2-2ax+3在区间(-1,1)上的最小值是1，所以n(x)min=1。计算n(x)=(x-a)^2+3-a^2。当a∈[-2,2]时，n(x)min=3-a^2=1，解得a=±√2。因此，实数a的取值范围是[-2,2]。7.A解析：函数p(x)=x^3-3x^2+2x-1的图象关于点(1,0)对称，所以p(1+x)+p(1-x)=0。代入p(x)得(1+x)^3-3(1+x)^2+2(1+x)-1+(1-x)^3-3(1-x)^2+2(1-x)-1=0。化简得2x^3-6x=0，解得x=0。因此，实数k的值为1。8.D解析：函数q(x)=x^3-3x+1在点(1,-1)处的切线方程是y-(-1)=q'(1)(x-1)。计算q'(x)=3x^2-3，代入x=1得q'(1)=0。因此，切线方程为y=-1。9.B解析：函数r(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|可以分段表示为：r(x)=6-3x,x≤15-x,1<x<24+x,2≤x<33x-6,x≥3可以看出，当x=2时，r(x)=3。因此，函数r(x)的最小值是2，当x=2时取得。10.B解析：函数s(x)=x^3-3x^2+2x的导数s'(x)=3x^2-6x+2。令s'(x)=0，解得x=1±√3/3。计算s(-2)=-10，s(-1)=5，s(0)=0，s(1)=0，s(2)=0，s(3)=3。因此，函数s(x)在区间(-2,2)上的最大值是4，当x=-1或x=2时取得。二、填空题答案及解析11.0解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数为f'(1)=3*1^2-6*1+2=1。12.3解析：函数g(x)=|x-1|+|x+1|的图象与直线y=k有且仅有三个交点，所以k=3。当k=3时，解方程|x-1|+|x+1|=3得x=-2或x=4。因此，实数k的值为3。13.y=-3x+2解析：函数h(x)=x^3-3x+1在点(1,-1)处的切线方程是y-(-1)=h'(1)(x-1)。计算h'(x)=3x^2-3，代入x=1得h'(1)=0。因此，切线方程为y=-3x+2。14.1解析：函数p(x)=x^3-3x^2+2x-1的图象关于点(1,0)对称，所以p(1+x)+p(1-x)=0。代入p(x)得(1+x)^3-3(1+x)^2+2(1+x)-1+(1-x)^3-3(1-x)^2+2(1-x)-1=0。化简得2x^3-6x=0，解得x=0。因此，实数k的值为1。15.8解析：函数q(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)上的最大值与最小值之差为8。计算q(-2)=-1，q(2)=5。因此，最大值是5，最小值是-1，差为8。三、解答题答案及解析16.a=3，b=-2，x=1是f(x)的极小值点解析：函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，所以f'(1)=0。计算f'(x)=3x^2-2ax+b，代入x=1得3-2a+b=0。又f'(0)=2，代入f'(x)得b=2。联立方程组得a=3，b=-2。因此，f'(x)=3x^2-6x-2=3(x-1)^2-5。当x=1时，f'(x)由负变正，所以x=1是f(x)的极小值点。17.（1）图象见解析；（2）最小值是2，取得最小值时的x的取值范围是[1,2]解析：（1）函数g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|可以分段表示为：g(x)=6-3x,x≤15-x,1<x<24+x,2≤x<33x-6,x≥3根据分段函数的图象，可以画出函数g(x)的图象。（2）从图象可以看出，函数g(x)的最小值是2，取得最小值时的x的取值范围是[1,2]。18.最大值是2，最小值是-2解析：函数h(x)=x^3-3x^2+2x的导数h'(x)=3x^2-6x+2。令h'(x)=0，解得x=1±√3/3。计算h(-1)=-5，h(1)=0，h(1+√3/3)≈0.44，h(1-√3/3)≈1.56，h(3)=0。因此，函数h(x)在区间[-1,3]上的最大值是2，最小值是-2。19.函数p(x)=x^3-3x+2有三个零点解析：函数p(x)=x^3-3x+2的导数p'(x)=3x^2-3。令p'(x)=0，解得x=±1。计算p(-1)=5，p(1)=0，p(2)=0。因此，函数p(x)在区间(-∞,-1)上单调递增，在区间(-1,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增。又p(-2)=-8，p(0)=2，所以函数p(x)在区间(-∞,-1)上有一个