2024年河北省张家口市涿鹿县九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°2．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．123．如图，⊙O的圆周角∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A．80° B．50° C．40° D．30°4．如图，中，，，，则的长为（）A． B． C．5 D．5．已知线段c是线段a和b的比例中项，若a=1，b=2,则c=()A．1 B． C． D．6．下列图案中是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若，那么的值是（）A． B． C． D．8．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40° B．45° C．60° D．80°9．用配方法解方程x2-4x+3＝0时，原方程应变形为（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝110．将抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2 C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣611．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则()A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝612．如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一个解为x1＝1，则该方程的另一个解为x2＝_____．14．如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是．15．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S1．若S=1，则S1+S1=．16．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且r1=1时，r2017=_______.17．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x=-2,x=4，则的值为________.18．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于____________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，OD2=OB·OE．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD．20．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形．如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣6x＞0时x（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．22．（10分）已知关于的方程（1）无论取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.（2）抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且也为正整数.若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围.23．（10分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有个点，个点，个点，5个点，…，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了条直线，求该平面内有多少个已知点.24．（10分）已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在这个函数图象上？为什么？25．（12分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．26．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=1，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.2、B【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播共有111人参与列出方程求解即可．【详解】由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故选B．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键．3、B【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC的度数，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根据三角形内角和定理计算出∠OBC．【详解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故选：B．本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．4、C【解析】过C作CD⊥AB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【详解】过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90，∵∠A=30,AC=，∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，∵tanB==，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故选C.本题考查解直角三角形.5、B【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意线段不能为负．【详解】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵线段是正数，∴c=．

故选：B．本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．6、B【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：第一个不是中心对称图形；第二个是中心对称图形；第三个不是中心对称图形；第四个是中心对称图形；故中心对称图形的有2个．故选B．此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．7、A【分析】根据，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．【详解】∵，∴设a＝2k，则b＝3k，则原式＝=．故选：A．本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键．8、A【解析】试题分析：∵弧长，∴圆心角．故选A．9、D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可．【详解】移项，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故选：D.本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.10、A【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.【详解】抛物线向右平移3个单位,得到的抛物线的解析式是故选A.本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减.11、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，即可得到b与c的值.【详解】由一元二次方程根与系数的关系得：﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，∴b＝﹣1，c＝﹣6故选：B.本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根满足，是解题的关键.12、A【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置．【详解】解：根据题意，△ABC的三边之比为要使△ABC∽△DEF，则△DEF的三边之比也应为经计算只有甲点合适，

故选：A．

本题考查了相似三角形的判定定理：

（1）两角对应相等的两个三角形相似．

（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

（3）三边对应成比例的两个三角形相似．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案．【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），

则另外一个交点坐标为（-1，0），

故答案为-1．本题考查了抛物线与x轴的交点，根据函数的对称性即可求解．14、15°【分析】先根据旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再根据∠BAC=35°，求得∠B′AC的度数即可．【详解】∵将绕点顺时针方向旋转50°得到，∴，又∵，∴，故答案为：15°．本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．15、2．【详解】∵E、F分别为PB、PC的中点，∴EFBC．∴ΔPEF∽ΔPBC．∴SΔPBC=4SΔPEF=8s．又SΔPBC=S平行四边形ABCD，∴S1+S1=SΔPDC＋SΔPAB=S平行四边形ABCD=8s=2．16、【详解】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1．故答案为1．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题．17、-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x=-2,x=4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键18、2【分析】由题意可得EC=2，CF=4，根据勾股定理可求EF的长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=1．∵△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，∴DF=BE=1，∴CF=CD+DF=1+1=4，CE=BC﹣BE=1﹣1=2．在Rt△EFC中，EF．本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由题意，得到，然后由AD∥BC，得到，则，即可得到AF//CD，即可得到结论；（2）先证明∠AED=∠BCD，得到∠AEB=∠ADC，然后证明得到，即可得到△ABE∽△ADC.【详解】证明：（1）∵OD2=OE·OB，∴．∵AD//BC，∴．∴．∴AF//CD．∴四边形AFCD是平行四边形．（2）∵AF//CD，∴∠AED=∠BDC，．∵BC=BD，∴BE=BF，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°∠AED，∠ADC=180°∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．∵AE·AF=AD·BF，∴．∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD．∴．∴△ABE∽△ADC．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，正确找到证明三角形相似的条件.20、（1）y＝x＋1；y＝（2）证明见解析；（3）存在，D（8，1）．【分析】（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．【详解】解：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1；（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形．∴点D（8，1）即为所求．21、（1）一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）1＜x＜2；（3）点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．【解析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可；（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），由S△AOB=S△OBM，可得S△AOP-S△OBP=S△OBM，列出方程即可解决问题．【详解】（1）∵点A（m，6）、B（n，3）在函数y=6∴m=1，n=2，∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得k+b=62k+b=3解得k=-3b=9∴一次函数的解析式为y=-3x+9；（2）观察图象可知，kx+b-6x＞0时x的取值范围是1＜x＜2（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），∵S△AOB=S△OBM，∴S△AOP-S△OBP=S△OBM，∴12解得m=±3，∴点M的坐标为（3，0）或（-3，0）．本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题．22、（1）无论取任何实数，方程总有实数根；证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意分当时以及当时，利用根的判别式进行分析即可；（2）根据题意令，代入抛物线解析式，并利用二次函数图像性质确定实数的取值范围.【详解】解：（1）①当时，方程为时，，所以方程有实数根；②当时，所以方程有实数根综上所述，无论取任何实数，方程总有实数根.（2）令，则，解方程，∵二次函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数∴∴该抛物线解析式∴对称轴∵，是抛物钱上的两点，且∴本题考查二次函数图像的综合问题，熟练掌握二次函数图像的相关性质是解题关键.23、（1）；（2）8.【分析】（1）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：；（2）将28代入公式求n即可.【详解】解：（1）当平面内有2个点时，可以画条直线；当平面内有3个点时，可以画条直线；当平面内有4个点时，可以画条直线；…当平面内有n（n≥2）个点时，可以画条直线；设该平面内有个已知点.由题意，得解得（舍）答：该平面内有个已知点此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时候能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力．24、(1)；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)点B，D在函数的图象上，点C不在这个函数图象上.【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】(1)设这个反比例函数的解析式为，因为在其图象上，所以点的坐标满足，即，，解得，所以，这个反比例函数解析式为；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，随的