二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题-培优讲义-202610

线性规划教学目标：掌握一元二次不等式表示平面区域的方法：直线定界，代点定域；线性规划问题的图解法及其应用。教学重点：图解法求解线性规划问题的步骤（一）主要知识及方法： 二元一次不等式表示平面区域.二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线；不等式所表示的平面区域（半平面）包括边界线．判定不等式（或）所表示的平面区域时，只要在直线的一侧任意取一点，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．线性规划问题的图解法：基本概念名称意义线性约束条件由的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x,y的约束条件目标函数关于的解析式线性目标函数关于的一次解析式可行解满足线性约束条件的解叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题用图解法解决线性规划问题的一般步骤设出所求的未知数；②列出约束条件（即不等式组）；③建立目标函数；作出可行域；⑤运用图解法求出最优解.解法归类：图解法；列表法；待定系数法；调整优值法；打网格线法.交点定界法.（二）典例分析：问题1．不等式表示的平面区域在直线的 左上方 右上方 左下方 右下方在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：①指出的取值范围；②平面区域内有多少个整点？(尽可能多种解法)已知点、在直线的异侧，则的取值范围是问题2．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是已知变量满足约束条件则的取值范围是已知则的最小值是已知变量满足约束条件：≤≤,≤≤.若目标函数(其中)仅在点处取得最大值，求的取值范围.问题3．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的利益，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元.问投资人对甲、乙两项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？（三）课后作业：已知满足约束条件,则的最大值为原点和点在直线的两侧，则的取值范围是如果实数、满足,目标函数的最大值为,最小值，那么实数的值为不存在已知，则的最小值为如图，目标函数的可行域为四边形（含边界），若()是该目标函数的最优解，则的取值范围是已知，则是的充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件充要条件（四）走向高考：设集合＝|，，是三角形的三边长，则所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是设变量满足约束条件则目标函数的最大值为已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则设为实数，若，则的取值范围是如果点在平面区域上,点在曲线，上，那么最小值为设集合，，，的取值范围是；若，且的最大值为，则的值是设变量满足约束条件，则的最大值为14.（2025·辽宁高考理科·Ｔ14）已知且，则的取值范围是_______15.（四川）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，该企业可获得最大利润是（）A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元16.（2025安徽高考）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（）（A）（B）（C）（D）17.已知x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y－3≤0,x≥0,y≥0))，则z＝eq\f(y＋2,x－1)的取值范围是________．18.设实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0,x＋2y－5≥0,y－2≤0))，则u＝eq\f(y,x)－eq\f(x,y)的取值范围是________．19.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为A.B.C.D.20（2025·安徽高考文科·Ｔ8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（）（A）3（B）4（C）6（D）8简明答案：典型例题问题11.D2.B3整点42个4.问题21.C2.A3.14.a>1问题3