10.4三元一次方程组的解法学案人教版七年级数学下册

10.4三元一次方程组的解法自主预习1.含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做.2.方程组中含有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且一共有个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.例如：下列方程组中，是三元一次方程组的是 ()A.{a=1b=2b−c=3 B.{x+y=2y+z=1z+c=33.解三元一次方程组的基本思路是：通过“”或“”进行消元，把“三元”化为“”，使解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解一元一次方程.例如：在解方程组{x+y+z=26,x−y=1,2x−y+z=18时，可以先消去得到二元一次方程组，基础优练知识点1三元一次方程(组)的概念及解法1.下列方程组中，是三元一次方程组的是 ()A.{x−2y=3x+2y=42x+y=7B.{x+2y=52.将三元一次方程组{5x+4y+z=0①,3x+y−4z=11②,x+y+z=−2③经过步骤①3.方程组{x+2y+z=0,2x−y−z=1,3x−y−z=2知识点2三元一次方程组的应用4.在等式y=ax2+bx+c中,当x=5.用3.50元买了10分、20分、50分的三种邮票共18枚，其中10分邮票的总价与20分邮票的总价相同，则10分邮票买了枚，20分邮票买了枚，50分邮票买了枚.

名师点拨点拨1(1)解三元一次方程组的一般步骤：①利用代入法或加减法，把方程组中的某一个未知数消去，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组，解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；②将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；④将求得的未知数的值用“{”合在一起.(2)在消元时，注意首先确定消哪个“元”，再根据情况选择进行代入消元还是加减消元.点拨2(1)列三元一次方程组解决实际问题的方法和过程同列二元一次方组解决实际问题一样，都要寻找题目中的等量关系，不同的是列三元一次方程组需要找到三个等量关系.列三元一次方程组解实际问题的步骤：①弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x,y,z)表示题目中的三个未知数；②找出能够表示已知中的全部含义的三个相等关系；③根据这些相等关系列出方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤写出答案，包括单位名称.整合集训6.方程组{4x+5y+2z=40,x:y:z=1:2:3的解是 (A.{x=2y=3z=4C.{x=2y=47.由方程组{2x+y=7,A.8 B.9 C.10 D.118.已知3ac=a+b+c=4a+2bc,那么3a:2b:c等于()A.4:(2):5 B.12:4:5C.12:(4):5 D.不能确定9.为迎接2019年“全国运动会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三只飞镖，在同一圆环内得分相同.如图841所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是()A.31分B.33分 C.32分 D.38分10.已知{2x+3y=z,3x+4y=2z+6,且x+y=3,则z=11.在ax2+bx+c12.解方程组13.解方程组【点拨1】14.小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米.平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米.那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家需要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米.【点拨2】核心素养题——数学运算15.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发送出一组密码a，b，c时，则对方对应收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2ab,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少?(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，则发送方发出的密码是多少?自主预习1.三元·次方程2.三)三^3.代入加减二元二元一次方程组{基础优练1.B²{x₁+y≥y=2;3.{1.45.1053整合集训6.C7.A8.C9.C10.311.1812.解:①+②+③并整理得x+y+s=7①.将①代入①得:=5.将②代入④得x=3.将③代入①得y=1.所以方程组的解{13.解:①+②+③得3a3b3c6,ul,r=2,①①×2+①,得−9c=−④×2+②.得−!1,=6,b=−①×2+③.得−9a=7,u=−∴原方程组的解为{11.解：设小明从家到学校时上坡路是，千米，平路是y千米，下坡路是：千米.依题意得解得{x=2.25.答:上坡路2.25千米,