《锐角三角函数》第2课时 分层作业

数学第第页《锐角三角函数》锐角三角函数第2课时A卷（基础）一、选择题1．在△ABC中，∠C=90°，sinA=32，则cosBA.1 B.32 C.22 D【答案】B【解析】因为∠C=90°，所以∠A+∠B=90°.根据互余两角的正弦、余弦之间的关系，得cosB=sinA=32故选B.【知识点】锐角三角函数【难度】★【题型】选择题2．在中，，，则A． B． C． D．【答案】D【解析】，；∴cosA=1-sin2A．故选D．【知识点】锐角三角函数【难度】★【题型】选择题3．式子的值为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】原式．故选B．【知识点】锐角三角函数【难度】★【题型】选择题4．已知，则的值约为A． B． C． D．【答案】A【解析】，故选A．【知识点】锐角三角函数【难度】★【题型】选择题二、填空题5．若为锐角，且，则．【答案】26【解析】，，，故填26．【知识点】锐角三角函数【难度】★【题型】填空题6．已知，则的值为．【答案】5【解析】，．故填5．【知识点】锐角三角函数【难度】★【题型】填空题7．已知α为一个锐角，且cosα=sin70°，则α=_______.【答案】20°【解析】根据互余两角的正弦、余弦之间的关系，得sin70°=cos（90°-70°）.所以cosα=cos（90°-70°）=cos20°，即锐角α=20°.故填20°.【知识点】锐角三角函数【难度】★【题型】填空题8．若三个锐角，，满足，，，则，，由小到大的顺序为．【答案】．【解析】根据锐角三角函数的性质可得：∵，，，，，．故填．【知识点】锐角三角函数【难度】★【题型】填空题三、解答题9．在中，，，求的值．【答案】【解析】在中，，，．【知识点】锐角三角函数【难度】★【题型】解答题10．化简：．【答案】44【解析】．【知识点】锐角三角函数【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1．在中，∠C=90°，下列等式不一定成立的A． B． C． D．【答案】C【解析】A.，，故本选项不符合题意；B.，，故本选项不符合题意；C.，，故本选项符合题意；D.，故本选项不符合题意.故选C．【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】选择题2．sin58°，cos58°，cos28°的大小关系是（）A.cos28°＜sin58°＜cos58°B.sin58°＜cos28°＜cos58°C.cos58°＜sin58°＜cos28°D.sin58°＜cos58°＜cos28°【答案】C【解析】异类三角函数比较大小，首先要化为同类三角函数，即sin58°=cos32°.对于锐角α，cosα的值随着α的增大而减小.所以cos58°＜cos32°＜cos28°，即cos58°＜sin58°＜cos28°.故选C.【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】选择题3．在中，，那么的值是A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不能确定【答案】A【解析】在中，∵，，，，，，的值大于1，故选A．【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】选择题4.△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1），AD⊥BC于点D，则下列选项中错误的是（）A.sinα=cosα C.sinβ=cosβ 【答案】C【解析】由图可知，∵AD=BD=2，CD=1，∠ADB=∠ADC=90°.∴AB=AD2+BD2=22∴sinα=BDAB=22，cosα=ADAB∴sinα=cosα，故A正确；tanC=ADCD=2，故Bsinβ=CDAC=55，cosβ=ADAC=255，sinβtanα=BDAD=1，故D正确故选C.【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】选择题5.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB的值是（）A.3 B.32 C.33 【答案】D【解析】四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，CE⊥AB，点E为AB的中点，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=90°-60°=30°.∴∠BFE=90°-30°=60°.∴12故选D.【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】选择题6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A.53 B.255 C.5【答案】A【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD.∴sin∠ACD=sinB=ACAB故选A.【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】选择题7．如图，在中，，定义：斜边与的对边的比叫做的余割，用“”表示．如设该直角三角形的三边分别为，，，则，那么下列说法正确的是A． B． C． D．【答案】C【解析】根据定义得，，故B不符合题意；，故A不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故选C．【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】选择题二、填空题8．若，则锐角．【答案】【解析】若，则锐角，故填．【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】填空题9．如图，在中，，，垂足为．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有．【答案】①②③④【解析】，，，，，，，，故①正确；，故②正确；在中，，，故③正确；，，，故④正确；故填①②③④．【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】填空题10．eq\o\ac(,如图)eq\o\ac(,，)eq\o\ac(,△)eq\o\ac(,ABC)eq\o\ac(,的三个顶点分别在边长为)eq\o\ac(,1)eq\o\ac(,的正方形网格的格点上，则)eq\o\ac(,tan)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,α)eq\o\ac(,＋)eq\o\ac(,β)eq\o\ac(,）)eq\o\ac(,________tan)eq\o\ac(,α)eq\o\ac(,＋)eq\o\ac(,tan)eq\o\ac(,β)eq\o\ac(,.)eq\o\ac(,（填)eq\o\ac(,“)eq\o\ac(,＞)eq\o\ac(,”)eq\o\ac(,或)eq\o\ac(,“)eq\o\ac(,＜)eq\o\ac(,”“)eq\o\ac(,=)eq\o\ac(,”)eq\o\ac(,）)【答案】＞【解析】由图可知，∵eq\o\ac(,tan)eq\o\ac(,α)eq\o\ac(,=)13eq\o\ac(,，)eq\o\ac(,tanβ=)12eq\o\ac(,.)eq\o\ac(,∴)eq\o\ac(,tan)eq\o\ac(,α)eq\o\ac(,+)eq\o\ac(,tanβ=)56eq\o\ac(,.)由图可知，∵α+β=45°.∴tan（α+β）=tan45°=1.∴tan（α+β）＞tanα+tanβ.故填＞.【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】填空题11．在中，已知，则必是三角形．【答案】直角或钝角【解析】①当和都是锐角时，，和互余．则是直角三角形；②当和一个锐角、一个钝角时，，，，不一定等于．故填直角或钝角．【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】填空题12．已知：实常数，，，同时满足下列两个等式：①；②（其中为任意锐角），则，，，之间的关系式是：．【答案】【解析】由①得，两边平方，③由②得，两边平方，④③④得．【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】填空题三、解答题13．在中，（1）若的值；（2）若，，试比较与大小．【答案】（1）1213；（2）<【解析】（1）在直角中，，.（2），．【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】解答题14．（1）在中，，的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程．（2）已知锐角满足：，，求的值．【答案】（1）；（2）43【解析】（1）中，，，，，∴．（2）∵由，得，解得或（舍，．【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】解答题15．下列关系式是否成立，请说明理由．（1）；（2）．【答案】（1）该不等式不成立，理由详见解析；（2）该不等式不成立，理由详见解析【解析】（1）该不等式不成立.理由如下：如图，在中，，．则，故不成立；（2）该等式不成立，理由如下：假设，则，，，，即不成立．【知识点】锐角三角函数【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1.如图，矩形ABCD的顶点均在直线a，b，c，d上，a∥b∥c∥d且间隔相等.若AB=4，AD=6，则tan∠1的值为（）A.105 B.C.13 D.【答案】C【解析】如图，设AB交直线b于点P.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD∥BC.∵a∥b∥c∥d且间隔相等，∴AP=12∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2=∠3，∴∠1=∠4.∴tan∠1=tan∠4=AP故选C.【知识点】锐角三角函数【难度】★★★【题型】选择题二、填空题2．阅读填空．我们知道：sin30°＝cos60°＝，cos30°＝sin60°＝，sin45°＝cos45°＝．接着请你利用计算器计算（精确到0.0001）：sin10°＝，cos80°＝；sin15°32′＝，cos74°28′＝．由此猜想：若∠A与∠B互余，则sinA与cosB之间存在的数量关系为．【答案】0.1736，0.1736；0.2677，0.2677；sinA＝cosB．【解析】sin10°＝0.1736，cos80°＝0.1736；sin15°32′＝0.2677，cos74°28′＝0.2677．由此猜想：若∠A与∠B互余，则sinA与cosB之间存在的数量关系为sinA＝cosB．故填0.1736，0.1736；0.2677，0.2677；sinA＝cosB．【知识点】锐角三角函数【难度】★★★【题型】填空题3．已知，则．【答案】2【解析】，，即，，．故填2．【知识点】锐角三角函数【难度】★★★【题型】填空题三、解答题4.小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°=（22）2+（22）2=据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°-α）=1.（1）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°-α）=1是否成立；（2）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.【答案】（1）成立；（2）小明的猜想成立，详见解析【解析】（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°-α）=sin230°+sin260°=（12）2+（32）2=14+3（2）小明的猜想成立.证明：如图，在△ABC中，∠C=90°.设∠A=α，则∠B=90°-α.所以sin2α+sin2（90°-α）=BCABACABBC2+【知识点】锐角三角函数【难度】★★★【题型】解答题5．在中，，，，的对边分别为，，．（1）若，，求，，，.（2）若，，求，，，.（3）通过（1）（2）我们不难发现有这样一个规律：，请你利用所学过的知识来证明这一规律.（4）由（1）