2025届湖北名校联盟（圆创）高三三月联合测评数学答案

2025届高三三月联合测评数学试卷参考答案与评分细则123456789DADACBBB2.A【解析】方法1:方程变形为z²+πz+e=0,△=π²—4e<0,方法2:设z=a+bi,,a₉=a6a³=2q³,a₉=a6a³=2q³于是q⁴+q²-2=0,(q²+2)(q²-1)=0,故q²=1,从而.故选D.于是,k∈Z.结合,解得设函数f(x)的周期为T,则,于,故w=2.所以数学试卷参考答案与评分细则第1页(共8页)数学试卷参考答案与评分细则第2页(共8页)6.B【解析】当错误选项恰有1个时，4个选项进行排列有A⁴=24种；当错误选项恰有2个时，先排2个正确选项，再将2个错误选项插入到3个空位中，有A²A³=12种.故共有24+12=36种.故选B.消去x,得y²-2y₀y-2p=0.△=4y?+8p>0.于是△MAB的面积因为,而,从而,即,所椭圆E的离心率为,C正确；椭圆的左顶点M(√3,0),焦点F₁(0,-1),F₂(0,1), 记表演成功的环节个数为X,则,期望为正确；记事件M:“表演成功的环节恰为3个”,事件N:“迎新春环节表演成功”,由条件概率公式正确.故选BCD.11.ACD【解析】直线C₁C2的方程为y=-x,A正确；过点(-3,-3)作圆C₁的切线有x=-3,y=-3,有2条，B错误；两圆相交，公共弦所在直线为l:2x-2y+5=0,C₁到l的距离,由垂径定理，公共弦长为2数学试卷参考答案与评分细则第3页(共8页)圆心C₂到直线y=x距离为√2,4—√2>2,故圆C₂上到直线y=x距离为2的点有4个，D正确.故点C与点D在平面MPNQ两侧，且N是CD的中点，故点C与点D到平面MPNQ的距离相等，C正确；若Q是AD中点，则MQ//BD,BDC平面BCD,MQ大平面BCD,故MQ//PN.T是平面BCD与平面MPNQ的公共点，进而T在平面BCD与平面MPNQ的交线PN上，即直线MQ,PN,BD交于点T.在平面ABD内，过A作AG//MT交直线BT于点G,于是MT是△ABG的中位线，设四棱锥A-BCD的体积为V,V₁=Vc-MPNQ+Vc-AMQ,V₂=VD-MPNQ+VD-BMP,由①②相加得V₁=V₂,D正确.故选BCD.14.60【解析】因为所有项的二项式系数之和为64,所以2”=64,解得n=6,展开式中第3项为C,x⁴(-2y)²=60x⁴y²,故展开式中第3项的系数为60.所以截面面积数学试卷参考答案与评分细则第4页(共8页)由e²≥x+1,得eˣ-¹≥x,所以e⁴≥ex,当0<x<1时，g(x)<0,f'(x)<0,f(x)在(0,1)上单调递减；当x>1时，g(x)>0,f'(x)>0,f(故f(x)min=f(1)=1,所以的最小值为1,此时a=b=1.检验，a₁=2满足上式，所以an=(-1)”12n(2)由(1)知a„=(-1)”-¹2n,所以，对任意k∈N,=2+2+…+2=2024………………………(10分)数学试卷参考答案与评分细则第5页(共8页)……(10分)所以,故△ABC的面积为2+√3.…………(12分)p=1-(1—0.415)³=1—0.585³≈所以，发射10枚一弹多头导弹，命中枚数为10×0.800=8.故一枚一弹多头导弹的命中率为0.800,一弹多头导弹的命中秋数为8.………(4分)(2)不同研发方案的列联表如下：一弹多头一弹一头命中8未命中28………………………(6分)零假设H。:本次实战演习中不同研发方案命中率存在明显差异，根据小概率值α=0.050的独立性检验，零假设H₀不成立，故本次实战演习中不同研发方案命中率不存在明显差异.…………………(12分)…………(1分)因为MM'//GF′,MM′=GF′,所以平面四边形MM'F′G是平行四边形，所以MG//M'F'.…(2分)又MGC平面M'B’F′,M'F′二平面M'B′F′,所以MG//平面M'B'F′(3分)同理MC//平面B'′M'F′,且MGC平面MCG,MCC平面MCG,MG∩MC=M,(2)假设存在α,使得直线M'F′⊥平面MBC.以C为原点，分别以CB,DC,CG为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),B(2,0,0).M(1,—1,1),故CB=(2,0,0),CM取y=1,得m=(0,1,1)是平面MBC的一个法向量.……………(6分)数学试卷参考答案与评分细则第6页(共8页)于是∠MPM′是二面角M—CG-M’的平面角，∠MPQ是二面角M—CG-Q的平面角，∠QPM′是所以MF=(cosa-sina,cosa+sina,1)(10分)若直线M′F'⊥平面MBC,m是平面MBC的一个法向量，则M′F'//m. 若存在λ∈R,使得M'F=λm,则所以，不存在α,使得直线M'F′⊥平面MBC.…………………(12分)21.【解析】(1)设A(x₁,y₁),B(x₂,y2),M(x3,y3),N(x4,y4),-1,因为双曲线的离心率为√5,所以,故…………………(2分)………消去x,得12a²y²+8a²ty-4a²(t²—16a²)=0.数学试卷参考答案与评分细则第7页(共8页)由韦达定理，得………(4分)所以,说明MN与AB的中点均为P,因为,所以A,B是线段MN的两个四等分点，所以于是,即t=-4a,结合t=-3a-1,解得a=1,t=-4.故所求双曲线方程为…………………(6分)(2)由(1)可知,M(2,4),于是),OM=(2,4).…………………(8分)代入,OM=(2,4), 故△AOM的面积……………(12分)因为f'(0)=1+π,所以，y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=(1+π)x.(4分)(2)f(x)=m存在两个非负零点x₁,x₂,设x₁<x2,由(1)可知y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=(1+π)x,注意到所以，y=f(x)在(π,0)处的切线方程为………………(5分)数学试卷参考答案与评分细则第8页(共8页)设g(x)=x-sinx,x≥0,g'(x)=1-cosx≥0,故g(x)在[0,+∞]上单调递增，故g(x)≥g(0)=0,即sinx≤x,Vx∈(0,十∞)恒成立.要证①,只需证x≤(x²+x)e".当x=0时上式成立；当x>0此时，由于x+1≥1,eˣ≥1,