2025届九江二模各科试题及答案-文科数学参考答案

九江市2025年第二次高考模拟统一考试本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题CDBCDA.(-1,0)B.(-w,0)C.(-2,-1)A.-7B.1C.2A.(1,+∞)B.[1.+0]e.(∞解：依题意，得公=4-4(2-a)≤0,∴a≤1,故选D.A.n<13B.n>12输入n.S否,故选A.√3+1B.√2+1CBCBA.(-1,0)U(0,1)B.(-∞0,-1)U(0,1)C.(-∞0,-1)U(1,+∞)D.(-1,0)U(1,+∞)A.f(x)周期为π,在上单调递减B.f(x)周期为2π,在|上单调递减点为P,盘子的中心为0,筷子与大椭圆的两交点为A,B,点A关于0消去y整理 故选B.A.a>b>cB.b>a>cC.令f(x)=sinx-1n(x+1),第Ⅱ卷(非选择题90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.14.从边长为1的正六边形的各伞顶点中，任取两个连成线段，则该线段长度为2的概率为解：连接正六边形的任意两个顶点，共可连成15条线段，其中长度为2的线段有15.函的所有零点之和为6·解：令f(x)=0,问题等价于函数与y=|x-1|图象的所有交点的横坐标之和，∵两函数的图象关于直线x=1对称，且有且仅有6个交点(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x6,y),16.根据祖呃原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任→平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图1所示；一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等.若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同.如图2,一个圆柱形容器的底面半径为4cm,高为10cm,里面注入高为1cm的水，将一个半径为4cm的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端解：设铁球沉到容器底端时，水面的高度为h由图2知，容器内水的体积加上球在水面下的部分体积等于圆柱的体积，由图1知相应圆台的体积加上球在水面下的部分体积也等于相应圆柱的体积，故容器内水的体积等于相应圆台的体积.∵容器内水的体积为V水=π×4²×1=16π,相应圆台的体积为,解得h=4-³16=4-2√2≈4-2×1.26=1.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)九江市正在创建第七届全国文明城市，某中学为了增强学生对九江创文的进行了“创文知多少”知识竞赛(满分100),现从中随机抽取了文科生、理科生各100名同学，统计他198(1)在得分小于80分的学生样本中，按文理科类分层抽样抽取5名学生。①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人；②从这5名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2名学生中至少有一名文科生的概率.(2)如果得分大于等于80分可获“创文竞赛优秀奖”,能否有99.9%的把握认为获“创文竞赛优秀奖”与解：(1)①得分小于80分的学生中，文科生与理科生人数分别为：40和60,比例为2:3………2分所以抽取的5人中，文科生2人，理科生3人………3分②这5名学生有2人是文科生，记作a,a₂,3人是理科生，记作b,b₂,b₃,随机抽取两名同学可能的情况………4分其中至少有一名文科生情况有7种：(a、α………5分因此抽取的2名学生至少有与名文科生的概率为总计总计………9分………5分AB=1,AC=AA₁=2,DB,即AD⊥A₁D………4分又A₁D∩A₁C₁=A₁,A₁D,A₁C₁C平面∵ACNAB=A,AC,ABC平面ABC,∴AB₁⊥平面ABC…B(2)∵Q(0,3)是圆M:(x-1)²+(y-m)²=1上一点，∴(0-1)²+(3-m)²=1,m=3,∴M(1,3),∵N(a,b)是圆M内一点，∴0<a<2,2<b<4………5分………6分设A₁(x,y₁),A₂(x₂,y2),分………分21.(本小题满分12分)令g(x)=e-x-1,g'(x)=eˣ-1………2分由g'(x)<0,得x<0;g'(x)①当xe[-∞,0]时，构造函数h(x)=x+sinx,h'(x)=………7分分又f'(0)=e⁻¹-2<0,f'(π)=e⁻¹>0,∴x₀∈(又f(O)=e⁻¹>0,f(π)=e⁻¹-π>0,又f(1)=-sin1<0……922.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程的最大值.即直线1的极坐标方程为即即曲线C的普通方程为x²=y=1………51分(2)解法一，直线y=kx-(k>0)的极坐标方程)………6分曲线C的极坐标方程为………7分………8分的最大值为2+2√2………10分分联立方程………8分的最大值为2+2√2………10分23.(本小