2025届三湘名校高三第二次大联考高三数学试卷

(试题卷)注意事项:试时间120分钟。2.接到试卷后,请检查是否有缺页、缺题或字迹不清等问题。如有,请及时报告监考老师。3.答题前,务必将自己的姓名、考号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真核对条形码的姓名、考号和科目。4.作答时,请将答案写在答题卡上。在草稿纸、试题卷上答题无效。5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。姓名准考证号祝你考试顺利!【高三数学第1页(共6页)】绝密★启用前三湘名校教育联盟.2025届高三第二次大联考一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.—5父6≥0,父∈R},则CRA=2.已知a,b∈R,i为虚数单位,若则|a十bi|=3.从1,2,…,9这九个数字中任取两个,这两个数的和为质数的概率为4.已知定义在R上的函数f(父)满足f(—父)=—f(父),f(父十2)=—f(2—父),且当父∈(—2,2)—3父,则函数f(父)在[—6,6]上的零点个数为5.函数f(父)=Asin(w父十φ)(w>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是B.函数f(父)的单调递增区间为[6kπ—2,6kπ十1](k∈z)C.函数f(父)在区间[—2π,2π]上有且仅有5个零点D.函数g(父)=f(父)十f(父十1)的最大值为则A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>a>c7.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在△AB1D1内部(不含边界)运动,点M在线段CC1(不含端点)上,若存在点P使得|PM|—|PA1|有最大值,则|CM|的取值范围是A.B.【高三数学第2页(共6页)】8.已知数列满足an十数,且a1∈N*,则下列说法正确的有①存在a1∈N*,使得a5=37;②若a1=1,则③数列{an}的前n项和sn≥(2n—1).a1;④数列{an}的前n项和sn≤(2n—1).(a1十1)—n.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知某校共有教师300人,他们的政治面貌构成比例饼状图如图1所示,其中各类型中老年教师(45周岁以上)和中青年教师(45周岁以下,含45周岁)的百分比堆积柱状图如图2所示,则下列说法正确的有A.该校中青年教师中,共产党员占比超过了B.逐个抽取该校若干名教师进行调查,则被抽取的第二名教师恰好是中青年无党派教师的概率为9%C.在该校中老年教师中,根据政治面貌的不同按照等比例分层抽样抽取16名教师组成学校督学专家团,则民主党派共有2名教师入选D.依据α=0.001的独立性检验,该校教师是否为共产党员与年龄有关α父α10.如图,P,O分别是正四棱柱ABCDA1B1C1D1上,下底面的中心,E是AB的中点,AC=2AA1,则下列结论正确的有A.OC丄PBB.A1EⅡPCC.异面直线A1E与PA所成角的余弦值为D.平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为【高三数学第3页(共6页)】11.古希腊数学家尼科梅德斯在努力解决三等分角这一古希腊几何作图题时,发现一种特殊的曲线—蚌线.已知蚌线的定义为:过定点O的直线交不过O的定直线l:父=b于Q,在OQ上取点P,使|QP|=a(a>0),则P的轨迹称为蚌线.关于蚌线的性质,下列说法正确的是A.若直线l的方程为父=1,当a=2时,点P的轨迹方程为(父—1)2(父2十y2)=4父2B.蚌线不存在对称性C.不论a与b的大小关系如何,蚌线一定经过定点OD.存在两条平行于直线l的直线,使得蚌线上所有的点都在这两条直线之间12.已知O为坐标原点,F1,F2分别是双曲线的左,右焦点,过F2的直线交双曲线C的右支于P,Q两点,且点P(父1,y1)在第一象限内,I是△PF1Q的内心.若双曲线C在点P处的切线方程为父1父则下列说法正确的有A.直线PI的方程为父1父B.若PF1的中点为M,直线MO与直线PI交于点E,则点E在定圆上C.点I在定直线父=1上D.IF2丄PQ13.的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等,则的展开式中常数项为.(用数字作答)14.与曲线y=父2和y=ln(2父)都相切的直线方程可以是.15.已知椭圆十的上顶点为A,左,右焦点分别为F1,F2,过F1且垂直于AF2的直线与C交于点D,与AF2交于点M,且AF1ⅡDF2,则.16.如图,在圆台O1O中,CD,AB分别为上,下底面的直径,且ABⅡDC,AB=3DC=6,E为上底圆周上的一点,F为下底圆周上的一点,则EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(—→),DE).EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(—→),AF)的最小值为.【高三数学第4页(共6页)】四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)如图,在凸四边形ABCD中,AB=AD=CD=2,BC=BD.(1)若△ABD与△BCD的面积比为求sin上DBC的值;(2)求sinA.sinC的最大值.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥ABCD中,AD丄平面BCD,M为线段AD的中点,且AD=BM=2CD=为线段BM的中点.(1)在平面ACD内找一点Q,使得PQ丄平面ACD,并说明理由;(2)求直线AB与平面CPD所成角的正弦值.【高三数学第5页(共6页)】已知数列{an}满足a1=3,2an十1—anan十1=1.记求数列{bn}的通项公式;(2)记cn=(a1.a2.….an)2,sn为数列{cn}的前n项和,求证:sn<23.20.(本小题满分12分)已知圆C:父2十动圆M与圆C相外切,且与直线相切.(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程;(2)点P是(1)中曲线E上任意一点,曲线E在点P处的切线为l,过点Q(0,5)且与l平行的直线交曲线E于A,B两点,当PA丄PB时,求点P的纵坐标.【高三数学第6页(共6页)】21.(本小题满分12分)第二十二届世界杯足球赛,于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔进行.最终阿根廷队和法国队成功闯入决赛.决赛精彩纷呈,在90分钟的常规时间和30分钟的加时赛中,两队互有攻守,未分胜负.由此比赛进入残酷的点球大战.根据队员的历史数据统计,已知阿根廷队前两个踢点球的梅西和迪巴拉踢进点球的概率为0.9,其他队员踢进点球的概率为0.8;法国队第一个踢点球的姆巴佩踢进点球的概率为0.9,其他队员踢进点球的概率为0.7.(1)已知在本次点球大战中,阿根廷队前两个踢点球的梅西和迪巴拉都踢进了点球,法国队第一个踢点球的姆巴佩踢进了点球,第二个踢点球的队员没有踢进点球,求在上述事件发生的条件下,两队没有进入突然死亡阶段的概率(答案保留两位有效数字);(2)已知在本次点球大战前六个球员踢出的比分是3:2(阿根廷暂时领先法国队),且阿根廷队在没有进入突然死亡阶段就以4:2的比分获得了胜利.记X为在本次点球大战中双方已经踢了点球队员的人数之和,求X的数学期望.点球规则:点球大战是5球制,每支队伍选拔5名球员,球员按照确定好的顺序各踢一次点球,裁判员选择一个球门,抽签决定哪个队先踢,然后双方交替各踢5次点球,进球多者获胜.若双方在未踢满5次点球时,比如一方已肯定获胜,裁判员即可终止踢点球,宣布获胜队(比如