等比题目及答案

等比题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.等比数列\(2,4,8,16,\cdots\)的公比是（）A.1B.2C.3D.42.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，公比\(q=2\)，则\(a_2\)为（）A.3B.6C.9D.123.等比数列\(1,-2,4,-8,\cdots\)的第5项是（）A.16B.-16C.32D.-324.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=6\)，\(a_3=18\)，则公比\(q\)是（）A.1B.2C.3D.45.已知等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=3\)，则\(a_3\)的值为（）A.3B.6C.9D.126.等比数列\(4,2,1,\frac{1}{2},\cdots\)的公比为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-27.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=8\)，公比\(q=2\)，则\(a_1\)是（）A.2B.4C.1D.88.等比数列\(3,3\sqrt{3},9,\cdots\)的公比是（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(-\sqrt{3}\)C.3D.-39.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_4=16\)，则公比\(q\)为（）A.1B.2C.3D.410.等比数列\(5,10,20,\cdots\)的第4项是（）A.30B.40C.50D.60二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下数列可能是等比数列的有（）A.\(1,1,1,1\)B.\(2,4,8,16\)C.\(1,-1,1,-1\)D.\(0,0,0,0\)2.等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q\)可以是（）A.1B.-1C.0D.23.等比数列的性质有（）A.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)（\(n\inN^\)）B.若\(m+n=p+q\)，则\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.连续\(k\)项的和\(S_k\)，\(S_{2k}-S_k\)，\(S_{3k}-S_{2k}\)仍成等比数列（\(k\inN^\)，公比不为-1时）D.等比数列所有项都同号4.等比数列\(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=1\)，\(q=2\)，则（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)5.下列关于等比数列的说法正确的是（）A.常数列一定是等比数列B.等比数列的通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.等比数列的公比不能为0D.若\(a,b,c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)6.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=4\)，\(a_5=16\)，则可能的公比\(q\)值为（）A.2B.-2C.4D.-47.已知等比数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1+a_2=3\)，\(a_2+a_3=6\)，则（）A.\(a_1=1\)B.\(q=2\)C.\(a_3=4\)D.\(a_4=8\)8.等比数列\(\{a_n\}\)中，公比\(q=3\)，\(a_4=54\)，则（）A.\(a_1=2\)B.\(a_2=6\)C.\(a_3=18\)D.\(a_5=162\)9.等比数列的通项公式\(a_n=a_mq^{n-m}\)，下列说法正确的是（）A.用于已知某一项和公比求其他项B.体现了等比数列任意两项之间的关系C.当\(m=1\)时就是\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.可用于求等比数列的公比10.若数列\(\{a_n\}\)是等比数列，\(a_1=1\)，\(a_3=9\)，则（）A.\(q=3\)B.\(q=-3\)C.\(a_2=3\)D.\(a_2=-3\)三、判断题（每题2分，共10题）1.数列\(1,3,9,27\)是等比数列。（）2.等比数列的公比可以为任意实数。（）3.若\(a,b,c\)满足\(b^2=ac\)，则\(a,b,c\)成等比数列。（）4.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=2a_1\)，则公比\(q=2\)。（）5.常数列\(c,c,c,\cdots\)（\(c\neq0\)）是等比数列。（）6.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1>0\)，\(q>1\)，则数列单调递增。（）7.等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）。（）8.若数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2^n-1\)，则\(\{a_n\}\)是等比数列。（）9.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3^2=a_2\cdota_4\)。（）10.等比数列中可以有某一项为0。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，求\(a_4\)的值。答案：根据等比数列通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，\(n=4\)时，\(a_4=a_1q^{4-1}=2×3^3=2×27=54\)。2.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=4\)，\(a_4=16\)，求公比\(q\)。答案：由等比数列通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)可得\(a_4=a_2q^{4-2}\)，即\(16=4q^2\)，\(q^2=4\)，所以\(q=\pm2\)。3.等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和公式\(S_n\)（\(q\neq1\)）是怎么推导的？答案：\(S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n-1}\)①；\(qS_n=a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n}\)②。①-②得\(S_n-qS_n=a_1-a_1q^n\)，即\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。4.等比数列有哪些主要性质？答案：若\(m+n=p+q\)，则\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)；\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)（\(n\inN^\)）；连续\(k\)项的和\(S_k\)，\(S_{2k}-S_k\)，\(S_{3k}-S_{2k}\)（\(k\inN^\)，公比不为-1时）成等比数列。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论等比数列与等差数列在通项公式和性质上的异同。答案：相同点：都是关于项数\(n\)的数列。不同点：通项公式，等差数列\(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比数列\(a_n=a_1q^{n-1}\)；性质上，等差数列是差的关系，等比数列是比的关系，如等差数列\(a_m+a_n=a_p+a_q\)（\(m+n=p+q\)），等比数列\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）。2.生活中哪些场景会出现等比数列？举例说明并解释。答案：如细胞分裂，一个细胞一次分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……这就是公比为2的等比数列。还有病毒传播，若一个人感染后传给\(x\)个人，这些人再每人传给\(x\)个人，感染人数也构成等比数列，反映数量的快速增长规律。3.当等比数列公比\(q\)在不同取值范围时，数列的单调性如何变化？答案：当\(a_1>0\)，\(q>1\)时，数列单调递增；当\(a_1>0\)，\(0<q<1\)时，数列单调递减；当\(a_1<0\)，\(q>1\)时，数列单调递减；当\(a_1<0\)，\(0<q<1\)时，数列单调递增；当\(q=1\)时，数列为常数列；当\(q<0\)时，数列摆动。4.等比数列的前\(n\)项和公式在实际经济问题中有哪些应用？答案：在复利计算中应用广泛，如本金\(a_1\)，年利率\(q\)，存\(n\)年，每年的本息和构成等比数列，\(n\)年后本息和就是等比数列前\(n\)项和。还有贷款还款计划制定等方面，通过等比数列前\(n\)项和公式计算不同还款方式下的总还款额等。答案一、单项选择题