2024年上海市嘉定区五校联考中考三模数学试题（原卷版）

2024学年嘉定区五校联考中考备考试卷（九下三模）（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外．3.考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊．4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负．5.本卷为回忆版，如有题目不同请联系一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.2022年卡塔尔世界杯中国赞助商赞助1395000000美元，居首位，数据1395000000用科学记数法表示（）A. B. C. D.2.一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工程需天，由题意得方程（）A. B. C. D.3.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.若要得到函数图象，只需将函数的图象（）A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5.在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果．其中正确个数是（）A.0 B.1 C.2 D.36.反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（）A. B.C. D.二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.因式分解：__________8.解不等式组：，解集为________9.化简：=_____________10.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式：_________．11.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S甲2=0.612，S乙2=0.058，S丙2=0.149，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是__机床.12.有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是__________13.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴上，，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、E；再分别以点D、点E为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线，交于点P，则点P的坐标为______．14.如图，正六边形的边长为，是对角线，则是_____．15.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．设大象的重量为x（N），若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为________（N）（用含k的代数式表示）．16.设以3，4，5为边长构成的三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为_______个.17.【新知探究】新定义：平面内两定点A,B，所有满足k(k为定值)的P点形成的图形是圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”，【问题解决】如图，在△ABC中，CB4，AB2AC，则△ABC面积的最大值为_____．18.如图，矩形中．，，点为中点，点从点出发匀速沿运动，连接，点关于的对称点为，连接，，当点恰好落在矩形的对角线上时不包括对角线端点，点走过的路径长为______．三.解答题（满分78分）19.解方程：20.计算：21.阅读下列材料：如图①，在中，所对的边分别为a，b，c，可以得到．证明：如图②，过点A作，垂足为D．在中，，所以．所以．同理可得．所以．（1）通过上述材料证明：；（2）运用（1）中的结论解决问题：如图③，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A，B，C三个测量点，在B点测得A在北偏东方向上，沿笔直公路向正东方向行驶千米到达C点，测得A在北偏西方向上，根据以上信息，求A，B，C三点围成的三角形面积．（结果取整数，参考数据：）22.篮球是学生非常喜爱的运动项目之一．篮圈中心距离地面的竖直高度是，小丁站在距篮圈中心水平距离处的点跳起练习定点投篮，篮球从小丁正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分．当篮球运行的水平距离是

（单位：m）时，球心距离地面的竖直高度是

（单位：m）．在小丁多次的定点投篮练习中，记录了如下两次训练：（1）第一次训练时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离/m0123456竖直高度/m2.02.73.23.53.6353.2①在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求与满足的函数解析式；③已知篮网长，则小丁第一次投篮练习结果为__________（“打板”“空心刷网”“擦网而过”“三不沾”）（2）第二次训练时，小丁通过调整出手高度的方式将球投进．篮球出手后运行路线的形状与第一次相同，达到最高点时，篮球的位置恰好在第一次的正上方，则小丁的出手高度是

m23.如图，是的直径，连接交于点，连接、，使得．（1）试判断与的位置关系并说明理由（2）若点是的中点，与交于点，求证：．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，且与轴交于点．（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点作，交线段的延长线于点，如果．求：点P坐标（3）若点是线段（不包含端点）上的一点，且点关于的对称点恰好在上述抛物线上，求的长．25.定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．（1）请在特殊四边形中找出一个圆美四边形，该四边形的名称是

；如图1，在等腰中，，经