上海市松江区四校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版）

2024学年松江区四校联考3月自适应性练习数学卷（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1．带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2．不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外．3．考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊．4．答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负．5．本卷为回忆版，如有题目不同请联系，答案在本卷最后．一．选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.在中国共产党第二十次全国代表大会开幕会上，给出了这样的一组数据：基本养老保险覆盖人数已达10.4亿，推动实现全体老年人享有基本养老服务，将数据10.4亿用科学记数法表示，其结果是（）A. B. C. D.2.比较233、322的大小（）A.233＜322 B.233＝322 C.233＞322 D.无法确定3.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中组的频率a满足．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5．所有合理推断的序号是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（）A B.C. D.6.如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在轴上，与此同时顶点C落在点处，则过点的反比例函数中，k的值为（）A.12 B. C. D.二．填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.在实数范围内因式分解：_______8.若关于x的方程有实数根，则k的最大整数值为_____．9.请写出一个y关于x的函数解析式，满足过点（0，2），且y随x的增大而减小__________________．10.若m是方程的一个根，则的值为________．11.“红绿灯”已经有100多年的历史，“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小胡同学每天骑自行车都要经过两个安装有红绿灯的路口．假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同（不计黄灯时间），那么他上学“不遇红灯”的概率是__________________．12.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．在建设比赛场馆期间，某施工方使用两种机器人来搬运建筑材料，其中型机器人每小时搬运的建筑材料是型机器人每小时搬运的建筑材料的2倍，型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少1小时．设型机器人每小时搬运建筑材料，则可列出方程______13.点G是△ABC的重心，GD∥AB，交BC于点D，向量，向量，那么向量用向量、表示为____．14.设两圆的半径为a，b，圆心距为d，若两圆有公共点，则a，b，d满足的数量关系是_____15.如图，在中，，，，按以下步骤作图：①分别以为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，交于点；③以点为圆心，的长为半径画圆弧，交于点，连结，则的长为_____16.如图个形状大小相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角为，A，B，C都在格点上，点D在上，若E也在格点上，且，则______．17.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为______．18.如图，在平面直角坐标系中，点，，坐标分别为，，，点是三角形的外接圆上一点，交线段于点，若，则点的坐标为________.三．解答题（满分78分）19.先化简，再求值：，其中．20.解不等式组，并写出它的整数解．21.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点，点直线上一点，点在线段上，且．（1）求所在直线的解析式；（2）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．（1）求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；（2）求浮出水面秒时，盛水筒P到水面的距离；（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点M，，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线上．（参考数据：，，）23.如图1，在中，，，点是的中点，点在上，连接交于，作交于，连接，交于．（1）求证：．（2）连接并延长交于点，如图2，若恰好是的中点，求证：点是线段的黄金分割点．24.如图，直线经过点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为．（1）求B点坐标；（2）在轴上找一点E（E在B的左边），使得，求E点的坐标；（3）直线交轴于F点，若线段上存在一点P，使，请直接写出过点O，B，P的抛物线的解析式．25.在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点H作OP的垂线交弧AB于点C