高三合肥二模数学试卷

高三合肥二模数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，若$f(x)$的图像关于直线$x=-1$对称，则下列选项中正确的是：

A.$f(x)$在$x=-1$处有极值

B.$f(x)$在$x=-1$处无极值

C.$f(x)$在$x=-1$处有拐点

D.$f(x)$在$x=-1$处无拐点

2.在三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a+b+c=6，a^2+b^2+c^2=24，则三角形ABC的面积S为：

A.3

B.4

C.5

D.6

3.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n+1$，则数列的前10项和为：

A.110

B.120

C.130

D.140

4.若向量$\vec{a}=(1,2,3)$，向量$\vec{b}=(2,1,-1)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的数量积为：

A.5

B.-5

C.3

D.-3

5.设函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，若$f(x)$的图像与x轴相切，则切点坐标为：

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

6.已知数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=3n^2+2n$，则数列的通项公式为：

A.$a_n=3n^2+2n$

B.$a_n=3n^2+2n-1$

C.$a_n=3n^2+2n+1$

D.$a_n=3n^2+2n-2$

7.已知等差数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=3n^2+2n$，若$a_1=1$，则数列的公差为：

A.2

B.3

C.4

D.5

8.已知等比数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=3^n-1$，若$a_1=1$，则数列的公比为：

A.3

B.2

C.1

D.0

9.已知复数$z=3+4i$，若$|z|=5$，则复数$z$的共轭复数为：

A.$3-4i$

B.$-3+4i$

C.$-3-4i$

D.$3+4i$

10.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且过点A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，则下列选项中正确的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b>0$

D.$b<0$

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，属于奇函数的有：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=\cosx$

2.若数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2$，则下列选项中正确的有：

A.数列$\{a_n\}$是等差数列

B.数列$\{a_n\}$是等比数列

C.数列$\{a_n\}$的前n项和$S_n=n^2$

D.数列$\{a_n\}$的前n项和$S_n=n^2+n$

3.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，下列说法正确的有：

A.函数在$x=1$处有极大值

B.函数在$x=2$处有极小值

C.函数的图像关于原点对称

D.函数的图像关于y轴对称

4.下列关于向量的说法正确的有：

A.向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的数量积等于$\vec{a}$与$\vec{b}$的模的乘积

B.向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的模的乘积等于$\vec{a}$与$\vec{b}$的数量积

C.向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角余弦值等于$\vec{a}$与$\vec{b}$的数量积除以$\vec{a}$与$\vec{b}$的模的乘积

D.向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角正弦值等于$\vec{a}$与$\vec{b}$的数量积除以$\vec{a}$与$\vec{b}$的模的乘积

5.下列关于复数的说法正确的有：

A.复数$z=a+bi$的模$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$

B.复数$z=a+bi$的共轭复数$\bar{z}=a-bi$

C.复数$z=a+bi$的平方$z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi$

D.复数$z=a+bi$的立方$z^3=(a+bi)^3=a^3+b^3+3abi$

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列函数的导数：

设$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求$f'(x)$。

2.解下列方程：

设$a$和$b$是实数，解方程$x^2+ax+b=0$，其中$a^2-4b=0$。

3.求下列数列的前n项和：

设数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n^2+2n$，求$S_n$，其中$S_n$是数列的前n项和。

4.解下列不等式：

解不等式$2x^2-5x+3<0$。

5.求下列函数的极值：

设函数$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，求$f(x)$的极值。

6.求下列函数的图像与x轴的交点：

设函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求$f(x)$的图像与x轴的交点。

7.解下列方程组：

解方程组$\begin{cases}2x+y=7\\x-3y=1\end{cases}$。

8.求下列向量的模和夹角：

设向量$\vec{a}=(1,2,3)$，向量$\vec{b}=(2,1,-1)$，求$|\vec{a}|$，$|\vec{b}|$和$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角。

9.求下列复数的模和共轭复数：

设复数$z=3+4i$，求$|z|$和$\bar{z}$。

10.求下列函数在给定区间上的最大值和最小值：

设函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求$f(x)$在区间$[1,3]$上的最大值和最小值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A.$f(x)$在$x=-1$处有极值

解题过程：由于$f(x)=x^3-3x+2$，求导得$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)=0$得$x=0$或$x=2$，因此$f(x)$在$x=-1$处有极值。

2.B.4

解题过程：由余弦定理得$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入已知条件得$24=6^2-2\cdot6\cdot6\cdot\cosC$，解得$\cosC=\frac{1}{2}$，因此$C=60^\circ$，由正弦定理得$S=\frac{1}{2}ab\sinC=\frac{1}{2}\cdot6\cdot6\cdot\sin60^\circ=4$。

3.A.110

解题过程：数列$\{a_n\}$的前n项和$S_n=3n^2+2n$，则$S_{10}=3\cdot10^2+2\cdot10=110$。

4.A.5

解题过程：向量$\vec{a}=(1,2,3)$，向量$\vec{b}=(2,1,-1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\cdot2+2\cdot1+3\cdot(-1)=5$。

5.B.(2,0)

解题过程：令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=2$，由$f'(x)$的符号变化知$f(x)$在$x=2$处取得极小值，因此切点坐标为(2,0)。

6.B.$a_n=3n^2+2n-1$

解题过程：由$S_n=3n^2+2n$得$a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+2n-(3(n-1)^2+2(n-1))=3n^2+2n-3n^2+6n-2-2n+2=3n^2+2n-1$。

7.A.2

解题过程：由$a_1=1$和$a_{n+1}=a_n+2$得公差$d=2$。

8.A.3

解题过程：由$S_n=3^n-1$得$a_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=3^n-3^{n-1}=2\cdot3^{n-1}$，因此公比$q=2$。

9.A.$3-4i$

解题过程：复数$z=3+4i$的共轭复数为$\bar{z}=3-4i$。

10.A.$a>0$

解题过程：由题意得$f'(x)=2ax+b$，因为$f(x)$的图像开口向上，所以$a>0$。

二、多项选择题

1.A.$f(x)=x^3$

解题过程：奇函数的定义是$f(-x)=-f(x)$，对于选项A，$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$，因此是奇函数。

2.A.数列$\{a_n\}$是等差数列

解题过程：由$a_{n+1}=a_n+2$得公差$d=2$，因此是等差数列。

3.A.函数在$x=1$处有极大值

解题过程：由$f'(x)=3x^2-6x$得$f'(1)=3-6=-3<0$，因此$x=1$是极大值点。

4.C.向量