空间向量运算的坐标表示学习研究报告

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12单位正交基底：

如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用来表示.下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系3坐标化规律思考2在空间直角坐标系O–x

z中，对空间任一点A,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使(如图).

显然,向量的坐标，就是点A在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk

也就是说,以O为起点的有向线段(向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.

我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.5空间向量运算的坐标规律:,则设6练习1:已知

求解:7结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)

=(x2-x1,

y2-y1,

z2-z1)注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.

如果知道有向线段的起点和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求?8继续解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则

例5如图,在正方体中，，求与所成的角的余弦值.

910小结：1、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：首先要选定单位正交基底，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。1112以

建立空间直角坐标系O—xyz若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2-x1

y2-y1

z2-z1)131415161答案2答案A1D1C1B1ACBDFE17证明:设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系xyzA1D1C1B1ACBDFE18191.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。2

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