2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-第1讲　机械振动

第1讲机械振动学习目标1.认识简谐运动,理解简谐运动的表达式和图像。2.知道单摆,理解并熟记单摆的周期公式。3.认识受迫振动,了解产生共振的条件及其应用。考点一简谐运动的规律1.简谐运动(1)定义:如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动就叫作简谐运动。(2)条件:物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置。(3)平衡位置:平衡位置是物体在振动过程中回复力为零的位置,并不一定是合力为零的位置。(4)回复力①定义:使物体返回到平衡位置的力。②方向:总是指向平衡位置。③来源:属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。(5)简谐运动的特征①动力学特征:F=-kx。②运动学特征:x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。③能量特征:系统的机械能守恒,振幅A不变。2.描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的幅度大小和能量周期振动物体完成一次全振动所需的时间描述振动的快慢,两者互为倒数:T=1频率振动物体单位时间内完成全振动的次数判断正误1.简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(×)2.做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的。(×)3.做简谐运动的质点,速度增大时,其加速度一定减小。(√)4.振动物体经过半个周期,路程等于2倍振幅;经过14个周期,路程等于振幅。(×角度简谐运动基本物理量的分析例1如图所示,小球在BC之间做简谐运动,当小球位于O点时,弹簧处于原长,在小球从C点运动到O点的过程中()A.动能不断增大,加速度不断减小B.回复力不断增大,系统机械能守恒C.弹性势能不断减小,加速度不断增大D.弹性势能不断增大,加速度不断减小答案A解析做简谐运动的小球,从C点到O点的过程中逐渐靠近平衡位置,速度方向指向平衡位置,弹簧弹力充当回复力,也指向平衡位置,故速度方向与受力方向相同,合外力做正功,动能不断增大;同时由于偏离平衡位置的位移减小,由回复力公式F=-kx可知,回复力逐渐减小,根据牛顿第二定律可知F=-kx=ma,故加速度不断减小,故A正确;由上述分析可知回复力不断减小,整个系统只有弹簧弹力做功,故系统的机械能守恒,故B错误;在小球从C点到O点的过程中,弹簧形变量逐渐减小,故弹性势能逐渐减小,同时由上述分析可知,加速度也逐渐减小,故C、D错误。角度简谐运动的周期性与对称性例2一弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当t=0时刻,振子经过O点,t1=0.4s时,第一次到达M点,t2=0.5s时振子第二次到达M点,则弹簧振子的周期可能为()A.0.6s B.1.2s C.2.0s D.2.6s答案A解析若振子按图a所示路线从O点开始向右振动,则振子的振动周期为T1=4×0.4+0.12s=1.8s。若振子按图b所示路线从O点开始向左振动,M1为与M点关于平衡位置O的对称位置,则振子的振动周期为T2=4×0.4-0.13+0.12s=0.6s,故B、C、总结提升 简谐运动的周期性与对称性 周期性做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为T对称性(1)如图所示,做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P'(OP=OP')时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用的时间,即tPO=tOP'(3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO(4)相隔T2或(2n+1)T2(n为正整数)的两个时刻,考点二简谐运动的表达式和图像1.简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ0),其中A代表振幅,ω=2πf代表简谐运动的快慢,(ωt+φ0)代表简谐运动的相位,φ0叫作初相位或初相。2.简谐运动的振动图像(1)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asinωt,图像如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acosωt,图像如图乙所示。判断正误质点做简谐运动的图像如图,判断下列说法的正误(1)4s时质点的速度为0。(√)(2)10s时质点的位移为-5cm。(√)(3)前10s内质点通过的路程为50cm。(√)(4)5s时质点的速度方向为沿x轴正方向。(×)(5)质点的振动方程为x=5sinπ2tcm。(例3质点A做简谐运动的位移—时间关系式为xA=4sin(50t-0.5π)m,质点B做简谐运动的位移—时间关系式为xB=4sin(50t+0.3π)m,下列说法正确的是()A.A的相位比B的相位总滞后0.2πB.A、B的振动频率均为50πC.t=0时,A的加速度沿负方向最大D.t=7π500s时,B答案D解析A、B的相位差恒定且为-0.8π,故A的相位比B的相位总滞后0.8π,故A错误;A、B的振动频率均为502πHz=25πHz,故B错误;t=0时,A的位移为负向最大,故加速度为正向最大,故C错误;t=7π500s时,B的位移为0,处在平衡位置,故B的加速度最小,故例4(多选)如图所示是一简谐运动的振动图像,则下列说法正确的是()A.该简谐运动的振幅为6cm,周期为8sB.6~8s时间内,振子由负向最大位移处向平衡位置运动C.图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹D.该振动图像对应的表达式为x=3sinπ4t答案BD解析由题图可知,该简谐运动的振幅为A=3cm,周期为T=8s,故A错误;6~8s时间内,振子负方向的位移大小减小,8s末回到平衡位置,所以振子由负向最大位移处向平衡位置运动,故B正确;题图中的正弦曲线表示振子偏离平衡位置的位移随时间变化的规律,不是振子的运动轨迹,故C错误;振动图像表达式为x=Asin2πTt,代入振幅A和周期T,则该振动图像对应的表达式为x=3sinπ4tcm,从振动图像可获取的信息1.振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)。2.某时刻振动质点离开平衡位置的位移。3.某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向,速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。4.某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同。5.某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。考点三单摆单摆:用不可伸长的细线悬挂的小球装置,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略(如图所示)。2.单摆做简谐运动的条件θ<5°。3.单摆回复力:F=mgsinθ。

4.单摆周期公式:T=2πlg(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。5.单摆的等时性:单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g,与振幅和摆球质量无关。判断正误如图所示,细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器,注射器内装上墨汁。当注射器摆动时,沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板,观察喷在木板上的墨汁图样。判断下面说法的正误(1)不考虑空气阻力和注射器重心的相对位置变化时,木板上的曲线为正弦或余弦曲线。(√)(2)不考虑空气阻力和注射器重心的相对位置变化时,注射器摆动的幅度增大(小于5°),其摆动的周期增大。(×)(3)不考虑空气阻力和注射器重心的相对位置变化时,随着墨汁的减少,注射器摆动的周期增大。(×)例5如图甲所示,一个单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力,g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程,下列说法中正确的是()A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=10sin(2πt)cmB.单摆的摆长约为10cmC.从t=2.5s到t=3s的过程中,摆球所受的回复力逐渐增大D.从t=2.5s到t=3s的过程中,摆球所受绳子拉力逐渐增大答案D解析由题图乙可知,振幅A=10cm,单摆周期T=2s,则圆频率ω=2πT=πrad/s,可得单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=10sin(πt)cm,A错误;由单摆的周期公式T=2πlg,解得单摆的摆长约为100cm,B错误;由题图乙可知,从t=2.5s到t=3s的过程中,摆球从最大位移处向平衡位置运动,所以加速度在减小,回复力在减小,摆球的速度在增大,设绳子与竖直方向的夹角为θ,则绳子的拉力FT=Gcosθ+mv2l,此时θ减小,v增大,所以拉力逐渐增大,C错误例6(多选)学校实验室中有甲、乙两单摆,其振动图像为如图所示的正弦曲线,则下列说法中正确的是()A.甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2B.甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4C.t=1.5s时,两摆球的加速度方向相同D.3~4s内,两摆球的势能均减少答案BCD解析单摆的周期和振幅与摆球的质量无关,无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系,A错误;由题图可知甲、乙两单摆的周期之比为1∶2,根据单摆的周期公式T=2πlg可知,周期与摆长的二次方根成正比,所以甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4,B正确;由加速度公式a=Fm=-kxm可知,t=1.5s时,两摆球位移方向相同,所以它们的加速度方向相同,C正确;3~4s内,两摆球均向平衡位置运动,两摆球的势能均减少考点四受迫振动和共振1.受迫振动(1)概念:系统在驱动力作用下的振动。(2)特点:物体做受迫振动达到稳定后,物体振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关。2.共振(1)概念:当驱动力的频率等于固有频率时,物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。(2)共振的条件:驱动力的频率等于固有频率。(3)共振的特征:共振时振幅最大。(4)共振曲线(如图所示)。f=f0时,A=Am,f与f0差别越大,物体做受迫振动的振幅越小。判断正误1.物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率有关。(×)2.物体在发生共振时的振动是受迫振动。(√)3.驱动力的频率越大,物体做受迫振动的振幅越大。(×)例7(多选)如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像,重力加速度为g,不计空气阻力,则()A.a、b、c单摆的固有周期关系为Ta=Tc<TbB.b、c摆振动达到稳定时,c摆振幅较大C.由图乙可知,此时b摆的周期大于t0D.c摆的摆长为g答案AB解析由于a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长,根据单摆的周期公式T=2πlg可知,固有周期关系为Ta=Tc<Tb,故A正确;因为Ta=Tc,所以c摆共振,达到稳定时,c摆振幅较大,b摆的振幅较小,故B正确;受迫振动的频率等于驱动力的频率,所以三个单摆的频率相同,周期相同,故b摆的周期等于t0,故C错误;根据以上分析,可知c摆的周期为t0,由T=2πlg,解得l=gt02例8一个单摆做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示,则()A.此单摆的固有周期约为0.5sB.此单摆的摆长约为1mC.若摆长增大,单摆固有频率增大D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动答案B解析由题图可知,振幅最大时,此单摆的振动频率与固有频率相等,则有f=0.5Hz,可知此单摆的固有周期为T=1f=2s,根据单摆周期公式T=2πlg,可知此单摆的摆长为l=gT24π2≈1m,故A错误,B正确;若摆长增大,由单摆周期公式T=2πlg可知,单摆的固有周期增大,则固有频率减小,总结提升简谐运动、受迫振动和共振的比较振动项目简谐运动受迫振动共振受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期、频率由系统本身性质决定,即固有周期T0和固有频率f0由驱动力的周期和频率决定,即T=T驱,f=f驱T驱=T0,f驱=f0振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ<5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等限时作业(限时:40分钟)基础对点练对点练1简谐运动的规律1.如图所示,弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B间距为6cm,小球完成30次全振动所用时间为60s,则()A.该振子振动周期是2s,振幅是6cmB.该振子振动频率是2HzC.小球完成一次全振动通过的路程是12cmD.小球过O点时开始计时,3s内通过的路程为24cm答案C解析由题意可知T=6030s=2s,A=62cm=3cm,A错误;频率T=1f,解得f=0.5Hz,B错误;小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍,即s0=4A=12cm,C正确;小球在3s内通过的路程为s=tT×4A=32×4×3cm=182.(2025·浙江杭州模拟)如图为某鱼漂示意图。当鱼漂静止时,水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按,使M点到达水位处。松手后,鱼漂会上下运动,鱼漂上的M、N两点在水位上下来回移动,且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是()A.水位在O点时,鱼漂的速度最大B.N点到达水位处时,鱼漂的位移向下最大C.M点到达水位处时,鱼漂具有向下的加速度D.M、N之间的距离即鱼漂的振幅答案A解析O点是平衡位置,根据简谐运动的特点可知,水位在O点时,鱼漂的速度最大,故A正确;鱼漂的N点到达水位处时,说明鱼漂向上运动,位移方向向上且最大,速度为零,故B错误;M点到达水位处时,鱼漂向下的位移最大,具有向上的加速度,故C错误;鱼漂上下做简谐运动,偏离平衡位置的最大位移叫振幅,M点或N点到达水位处时,位移最大,振幅等于OM的长度或者ON的长度,故D错误。3.(2024·河北卷,6)如图,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1m,电动机转速为12r/min。该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为()A.0.2rad/s,1.0m B.0.2rad/s,1.25mC.1.26rad/s,1.0m D.1.26rad/s,1.25m答案C解析根据题意可知,紫外光笔的光点在纸面上沿x轴方向做简谐运动,由ω=2πT=2πn可得,圆频率ω=0.4πrad/s≈1.26rad/s,A、B错误;振动周期T=1n=5s,由杆长为0.1m知振幅A=0.1m,则运动路程s=tT·4A=12.55×4×0.1m=1.0m,C正确对点练2简谐运动的表达式及图像4.(2024·福建卷,2)某简谐振动的y-t图像如图所示,则以下说法正确的是()A.振幅为2cm B.频率为2.5HzC.0.1s时速度为0 D.0.2s时加速度方向竖直向下答案B解析由题图可知该简谐振动的振幅为1cm,A错误;振动周期为0.4s,由f=1T可知,频率为2.5Hz,B正确;0.1s时,质点位于平衡位置,此时速度达到最大值,C错误;0.2s时,质点位于负向最大位移处,加速度方向指向平衡位置,方向竖直向上,D错误5.(多选)(2025·山西晋中二模)一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示,则下列说法正确的是()A.该简谐运动的周期为5×10-2s,振幅为28cmB.该简谐运动的表达式为x=14sin50πt+C.t=0.5×10-2s时质点的速度最大,且方向沿x轴负方向D.t=0.5×10-2s时质点的位移为-72cm答案BD解析由图可知该简谐运动的周期T=4×10-2s,振幅A=14cm,A错误;圆频率ω=2πT=50πrad/s,所以质点做简谐运动的表达式为x=14sin(50πt+3π2)cm或x=14sin(50πt-π2)cm,B正确;t=1×10-2s时质点位于平衡位置,速度最大,质点沿x轴正方向运动,C错误;当t=0.5×10-2s时质点的位移为x=14sin(50πt+3π2)cm=-14×22cm=-72对点练3单摆6.(2025·福建厦门高三开学考试)如图,一单摆悬挂于O点,摆长为l,周期为T,P点位于O点正下方(图中未画出)。在单摆背后的竖直墙面上钉一个经过P点、能挡住摆线的长钉后,测得该摆做小角度摆动的周期变为34T。若运动中摆线始终与墙面平行,则O、P两点的距离为(A.14l B.13l C.12l答案D解析根据单摆周期公式可得T=2πlg,在单摆背后的竖直墙面上钉一个经过P点、能挡住摆线的长钉后,测得该摆做小角度摆动的周期变为34T,有T'=πlg+πl'g=34T,联立解得l'=14l,则O、P两点的距离为Δl=l-l'=37.(2025·广东广州模拟)将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上,使手机边缘与座椅边缘平行(图甲),让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动,此时秋千可看作一个理想的单摆,摆长为l。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a-t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是()A.忽略空气阻力,秋千的回复力由重力和拉力的合力提供B.当秋千摆至最低点时,秋千对手机的支持力等于手机所受的重力C.秋千摆动的周期为t3-t1D.该地的重力加速度g=4答案C解析忽略空气阻力,秋千的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,A错误;在最低点,合力提供向心力有FN-mg=mv2l,秋千对手机的支持力FN=mg+mv2l>mg,故秋千对手机的支持力大于手机的重力,B错误;秋千的周期为从最大位移处到另外一最大位移处再回到最大位移处位置所用的时间,所以两次经过最低点,有两次向心加速度最大,根据垂直手机平面方向的a-t关系图像,可知周期为T=t3-t1,C正确;根据单摆周期公式T=t3-t1=2πlg,可知该地重力加速度g=8.(2025·江苏镇江模拟)如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道对应的圆心角的度数很小,O是圆弧的最低点。两个完全相同的小球M、N(可视为质点)从圆弧左侧的不同位置同时释放。它们从释放到O点过程中都经过图中的P点。下列说法正确的是()A.M比N后到达O点B.M、N通过P点时所受的回复力相同C.M有可能在P点追上N并与之相碰D.从释放到O点过程中,重力对M的冲量比重力对N的冲量大答案B解析根据T=2πlg,两个小球做简谐运动的周期相同,M、N同时到达O点,故A错误;M、N通过P点时所受的回复力相同,均为小球在该点重力沿着切线方向的分力,故B正确;M、N同时到达O点,则M不可能在P点追上N并与之相碰,故C错误;从释放到O点过程中,根据I=mgt,重力对M的冲量等于重力对N的冲量,故D错误对点练4受迫振动和共振9.(2025·甘肃酒泉模拟)2024年4月3日,中国台湾花莲县海域发生7.3级地震,震源深度12km。高度约为30m的“天王星大楼”发生严重倾斜,是受地震影响最大的建筑物之一。若钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比,其比例系数为0.1,则地震波到达地面的频率最可能是()A.10Hz B.30Hz C.60Hz D.90Hz答案D解析建筑物高为h,其固有频率为f0=0.1h2,钢混建筑物发生共振时有f=f0=0.1h2=90Hz,地震波到达地面的频率与钢混结构建筑物的固有频率越接近,钢混结构建筑物因共振所受的影响越大,所以该地震波到达地面的频率最可能是90Hz,故D正确。10.两单摆在不同的驱动力作用下其做简谐运动的振幅A随驱动力频率f变化的图像如图中甲、乙所示,则下列说法正确的是()A.单摆振动时的频率与固有频率有关,振幅与固有频率无关B.若两单摆放在同一地点,则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1C.若两单摆摆长相同放在不同的地点,则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1D.周期为2s的单摆叫作秒摆,在地面附近,秒摆的摆长约为2m答案B解析做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,由驱动力的频率决定,与物体的固有频率无关,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,发生共振,物体的振幅最大,A错误;由图像可知,甲、乙两个单摆的固有频率之比为1∶2,由T=1f=2πlg可知,l=g4π2f2,若两单摆放在同一地点,即重力加速度相同,则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1,若两单摆摆长相同放在不同的地点,则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为1∶4,B正确,C错误;周期为2s的单摆叫作秒摆,在地面附近,秒摆的摆长l=gT综合提升练11.(2