2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-第1讲　曲线运动　运动的合成与分解

第1讲曲线运动运动的合成与分解学习目标1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。2.理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。考点一曲线运动的条件与轨迹分析1.速度的方向:质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。2.曲线运动的性质:做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。(1)a恒定:匀变速曲线运动。(2)a变化:非匀变速曲线运动。3.做曲线运动的条件4.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切。(2)合力方向指向曲线的“凹”侧。(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。5.速率变化的判断判断正误(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(×)(2)做曲线运动的物体的位移一定小于路程。(√)(3)做曲线运动的物体受到的合力一定是变化的。(×)(4)做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向有时可以在同一直线上。(×)例1(2025·江苏苏州高三期末)为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑。下列图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度v和加速度a方向关系的是()答案B解析在曲线运动中，汽车的速度方向沿轨迹的切线方向，合力指向运动轨迹的凹侧，且汽车在减速，则合力的方向与速度方向夹角为钝角，故B正确。总结提升合力与轨迹、速度间的关系分析思路例2(2025·湖南衡阳二中月考)“细雨斜风作晓寒，淡烟疏柳媚晴滩”是宋代文学家苏轼描写早春游山时的沿途景观。有一雨滴从静止开始自由下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域并下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，若雨滴受到的阻力可忽略不计，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是()

答案D解析雨滴在斜风区受风力与重力，两个力的合力与速度方向不共线，所以雨滴在此区域内做曲线运动，且风力与重力合力的方向应该指向运动轨迹曲线内侧，B、C错误;在无风区重力方向与速度方向也不共线，雨滴运动轨迹也应该是曲线，A错误，D正确。考点二运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成:已知分运动求合运动。(2)运动的分解:已知合运动求分运动。2.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。3.运动分解的原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。4.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。5.合运动的性质判断加速度(或合力)变化加速度(或合力)方向与速度方向共线加速度(或合力)为0:匀速直线运动6.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断依据:看合初速度方向与合加速度(或合力)方向是否共线。两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动判断正误(1)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×)(2)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×)(3)曲线运动一定不是匀变速运动。(×)例3(2024·辽宁葫芦岛模拟)在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航天博览会上，身披七彩祥云的“歼－20”惊艳亮相珠海上空。在起飞一段时间内，“歼－20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动的v2－h图像如图所示，则地面上观众看到的“歼－20”运动轨迹正确的是()答案A解析根据题意可知“歼－20”水平方向做匀速直线运动，由图像可知竖直向上方向做匀速直线运动，所以合运动为匀速直线运动，其方向为斜向上，故A正确。例4(多选)(2025·北京市人大附中开学考)某质量m=1kg的质点在Oxy平面内运动，t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是()A.从t=0时刻开始质点做匀变速直线运动B.t=1s时，质点的速度方向与x轴夹角为60°C.t=1s时，质点的位置坐标为(5m，5m)D.质点所受的合力为2N答案CD解析从t=0时刻开始加速度方向沿x轴正方向，速度不沿x方向，质点做曲线运动，故A错误;由图甲可知，t=1s时vx=6m/s，由图乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，vy=5m/s，设t=1s时，质点的速度方向与x轴夹角为θ，则有tanθ=vyvx=56，可知θ≠60°，故B错误;由图乙可知，t=1s时，y=5m，由图甲可知vx0=4m/s，ax=8-42m/s2=2m/s2，t=1s时x=vx0t+12axt2=5m，质点的位置坐标为(5m，5m)，故C正确;质点的加速度a=ax=2m/s2，所受的合力大小为F=ma=2考点三小船渡河模型1.船的实际运动:是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度:船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。3.两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin=d渡河位移最短如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ=v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于d例5(2025·江苏南通高三月考)小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线所示。则小船在此过程中()A.运动的加速度不变B.越接近河岸速度越大C.加速度的方向先指向下游后指向上游D.水流速度变化，渡河的时间也会改变答案C解析已知小船垂直河岸方向的速度不变，沿河岸方向的水流速度在变化，故小船所受合力方向一定平行于河岸，根据曲线运动的合力指向凹侧，小船所受合力先指向下游，后指向上游，故小船做的不是匀变速运动，运动的加速度是变化的，故A错误，C正确;小船渡河过程中的速度方向沿轨迹切线方向，由船相对水的速度垂直河岸方向且大小不变，可知越靠近河中央，水流速度越大，故B错误;小船渡河时间等于河宽除以小船垂直河岸方向的速度，即小船渡河时间与水流速度无关，故D错误。例6(2025·山西平遥二中月考)前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽d=600m的澽沱河，运动员在静水中的速度为v1=3m/s，水流速度为v2=4m/s，则()A.该运动员可能垂直河岸到达正对岸B.该运动员渡河的时间可能小于200sC.该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为800mD.该运动员以最短位移渡河时，位移大小为600m答案C解析运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误;运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间tmin=6003s=200s，该运动员渡河的时间不可能小于200s，故B错误;该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小x=v水tmin=4×200m=800m，故C正确;运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，位移大于600m，故D考点四绳(杆)端速度分解模型1.模型特点与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。2.常见模型例7(2025·福建莆田五中月考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是()A.P的速率为vB.P的速率为vC.绳的拉力大于mgsinθ1D.绳的拉力等于mgsinθ1答案C解析将小车速度v分解为沿细绳方向和垂直细绳方向的分速度，如图所示，可知沿细绳方向的速率等于物体P的速率，则有vP=vcosθ2，A、B错误;由vP=vcosθ2，可知θ2随小车向右运动逐渐减小，则物体P的速度逐渐增大，即a>0，设绳的拉力为F，由牛顿第二定律可得F－mgsinθ1=ma，可知F>mgsinθ1，C正确，D错误。例8(2025·湖南衡阳联考)如图所示，长为L的轻杆一端用铰链固定，另一端固定一个小球，将小球放置在等边三角形斜坡上，由静止释放小球，某时刻轻杆与水平方向的夹角为30°，轻杆此时转动的角速度为ω，则此时斜劈的速度大小为()A.ωL B.32ωL C.12ωL D.答案A解析轻杆转动的角速度为ω，小球的速度大小为v=ωL，小球绕铰链的固定点做圆周运动，小球的线速度可分解为水平向右分速度v1与沿斜面向下的分速度v2，如图所示，轻杆与水平方向的夹角为30°时，由几何关系可得，小球水平方向的分速度大小v1=v=ωL，则此时斜劈的速度大小为ωL，故A正确。

总结提升三步法求解绳(杆或接触面)连接体的速度问题限时作业(限时:40分钟)基础对点练对点练1曲线运动的条件与轨迹分析1.(2025·黑龙江佳木斯开学考)下列说法正确的是()A.物体做曲线运动速度可以不变B.物体做曲线运动速度的方向一定改变C.曲线运动的速度大小一定要改变D.速度大小改变的运动一定是曲线运动答案B解析物体速度方向沿运动轨迹的切线方向，物体做曲线运动速度的方向一定改变，速度一定改变，故A错误，B正确;曲线运动的速度大小不一定要改变，如匀速圆周运动，故C错误;速度大小改变的运动不一定是曲线运动，如自由落体运动，故D错误。2.(2025·重庆九龙坡月考)如图所示，飞机沿曲线MN向上爬升，图中画出表示飞机在P点速度的四种方向，其中可能正确的是()A.① B.② C.③ D.④答案C解析飞机从M点运动到N点，做曲线运动，在P点速度方向为该点切线方向，即③，故C正确。对点练2运动的合成与分解3.(2025·江西省名校联考)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中悬线始终竖直，则橡皮的速度大小为()A.v B.2v C.3v D.2v答案B解析橡皮在水平方向以速度v匀速运动，在竖直方向也以速度v匀速运动，则橡皮的速度大小为v合=v2+v2=2v4.(2025·安徽淮北模拟)无人机灯光表演给喜庆的节日氛围增添了几许惊艳。在一次无人机表演中，若分别以水平向右、竖直向上为x轴、y轴的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的v－t图像分别如图甲、乙所示，则在0~t2时间内，该无人机的运动轨迹为()答案A解析由图可知，在0~t1时间内无人机竖直方向做匀速直线运动，水平方向向右做匀减速直线运动，可知在0~t1时间内无人机受到的合力方向水平向左，根据合力指向轨迹凹处，可知0~t1时间内无人机运动的轨迹向左弯曲;在t1~t2时间内无人机竖直方向向上做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，可知在t1~t2时间内无人机的合力竖直向下，根据合力指向轨迹凹处，可知在t1~t2时间内无人机运动的轨迹向下弯曲，故A正确。对点练3小船渡河模型5.(2025·陕西渭南咸林中学月考)如图所示，宽度为d的一条小河水速恒定，运动员甲在静水中的速度大小为v，甲从河岸的A点以最短的时间来渡河，最后运动到河对岸的B点，甲从A点出发的同时，运动员乙从河对岸的C点沿着河岸向下游游动，结果甲、乙在B点相遇。已知C、B两点间的距离也为d，乙在静水中的速度大小为0.5v，下列说法正确的是()A.乙从C点运动到B点的时间为2B.水速为0.5vC.A、B两点间的距离为2dD.A、C两点间的距离为5d答案B解析甲从河岸的A点以最短的时间来渡河，最后运动到河对岸的B点，沿河岸方向有d=vt，xAB=v水t，甲、乙在B点相遇，沿河岸方向有xCB=d=(0.5v+v水)t，联立解得t=dv，xAB=0.5d，v水=0.5v，A错误，B正确;A、B两点间的距离和A、C两点间的距离均为lAB=lAC=(0.5d)2+d26.(2025·江苏海安高三联考)假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处;若船头保持与上游河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相等。以下说法正确的是()A.船头与河岸间的夹角α为37°B.船头与河岸间的夹角α为60°C.小船在静水中的速度大小为0.6m/sD.河的宽度为200m答案D解析当船头垂直对岸方向航行时，船向下游运动的位移x=v2t1，解得水流的速度大小为v2=xt1=120600m/s=0.2m/s，当船头保持与上游河岸成α角向上游航行时，有v2=v1cosα，d=v1sinα·t2，河宽d=v1t1，联立解得sinα=45，v1≈0.33m/s，d=200m，船头与上游河岸间的夹角是53°，故A、B、C对点练4绳(杆)端速度分解模型7.(2025·云南昆明模拟)如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑轻质定滑轮C与物体A、B相连，质量为m的物体A置于倾角为θ的光滑固定斜面上，质量为M的物体B可沿光滑固定杆无阻力滑动。初始时刻BC绳恰沿水平方向，AC绳与斜面平行，从当前位置开始将A、B由静止释放，在此后的极短时间内，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A.物体A一定沿斜面向上加速B.若mgsinθ>Mg，则A不能沿斜面向上加速C.绳子拉力可能小于mgsinθD.绳子拉力可能等于mgsinθ答案A解析由于固定杆光滑，当前位置物体B在竖直方向上只受重力作用，从当前位置开始将A、B由静止释放，物体B将向下运动，由于绳子长度不变，故在此后的极短时间内，物体A一定沿斜面向上加速，故A正确，B错误;将物体B的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解，物体A、B沿绳方向的速度相等，则vA=vBsinα，物体B向下运动的极短时间内，α增大，物体A的速度增大，物体A做加速运动，根据牛顿第二定律FT－mgsinθ=ma>0，则绳子拉力大于mgsinθ，故C、D错误。8.如图所示，一根长为l的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。不计摩擦，则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平面的夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是()A.小球A的线速度大小为vlB.轻杆转动的角速度为vC.小球A的线速度大小为vlD.轻杆转动的角速度为vl答案C解析物块的速度v在垂直于杆方向的分速度等于B点的线速度，即vB=vsinθ，根据v'=ωr可知vAvB=rArB=lhsinθ，联立以上两式解得vA=vlsin2θh，故A错误，C综合提升练9.(多选)(2025·江西南昌模拟)如图，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0沿水平面做匀速直线运动，速度方向与恒力F5的方向相反，与F1的方向垂直。若撤去其中某个力(其他力不变)，则在以后的运动中，下列说法正确的是()A.若撤去的是F1，则物体可能做匀速圆周运动B.若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0C.若撤去的是F4，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0D.无论撤去这五个力中的哪一个，物体均做匀变速运动答案BD解析撤去F1后，合力与F1等大反向，因为合力为恒力，所以物体做类平抛运动，故A错误;撤去F2后，合力与F2等大反向，合力对物体先做负功后做正功，当合力做功为零时，速率再次为v0，故B正确;撤去F4后，合力与F4等大反向，合力一直做正功，故速率不可能再次变为v0，故C错误;无论撤去这五个力中的哪一个，物体的合力均为恒力，故物体做匀变速运动，故D正确。10.(2025·山东烟台牟平区一中月考)火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案:用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高为h，当BN=2h时，被救人员向B点运动的速率是()A.v0 B.2v0 C.32v0 D.12答案C解析设杆与水平面CD的夹角为θ，由几何关系可知sinθ=h2h=12，即θ=30°，将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度v1和垂直杆转动的速度v2，由矢量三角形可知v1=v0cosθ=32v0，而沿着同一根杆，各点的速度相同，则被救人员向B点运动的速率为32v11.(2025·安徽合肥高三期中)某同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为M，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止滑下时(小环与杆的摩擦可忽略)，物块在水平恒力F的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右运动。小环落到杆底端时，物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，则小环从顶端下落到底端的过程中()A.小环通过的路