2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-增分微点4　圆锥摆(筒)模型

增分微点4圆锥摆(筒)模型1.定义:细线下面悬挂一个钢球，使钢球在水平面内做匀速圆周运动，细线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆。2.向心力来源:由重力和细线拉力的合力提供。3.分析思路圆锥摆(1)向心力Fn=mgtanθ=mv2r=mω2r，且r=Lsinθ，解得v=gLtanθsinθ，ω(2)稳定状态下，θ越大，角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F=mgcos

θ圆锥筒(1)筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即mgtan

θ=mv2r=mω2r，解得v=grtan

(2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω越小，线速度v越大，支持力FN=mgsin

θ和向心力Fn=mg例1(2025·北京丰台模拟)如图所示，质量为m的小球用长为l的细绳悬于P点，使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是()A.绳对小球的拉力大小为mω2lB.小球转动一周，绳对小球拉力的冲量为0C.保持h不变，增大绳长l，ω增大D.保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变答案A解析设细绳与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得Tsinθ=mω2lsinθ，解得绳对小球的拉力大小为T=mω2l，故A正确;小球转动一周，小球的动量变化为0，根据动量定理可知，合力的冲量为0，由于重力的冲量不为0，则绳对小球拉力的冲量不为0，故B错误;保持h不变，根据牛顿第二定律可得mgtanθ=mω2htanθ，解得ω=gh，可知增大绳长l，ω不变;根据T=mω2l，可知增大绳长l，绳对小球拉力的大小增大，故C、D例2(2024·江西卷，14)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。(1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值;(2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。答案(1)μgω12解析(1)对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所需向心力，如图所示。设转椅的质量为m，则转椅所需的向心力Fn1=mω12转椅受到的摩擦力Ff1=μmg根据几何关系有tanα=F联立解得tanα=μgω(2)转椅在题图(b)所示情况下所需的向心力Fn2=mω22转椅受到的摩擦力Ff2=μFN根据几何关系有tanβ=F由平衡条件，竖直方向上有FN+FTcosθ=mg水平面上有Ff2=FTsinθsinβ联立解得ω2=μgsin人教版教材必修第二册P38练习与应用T2与本高考试题均以游乐项目为出题背景，考查圆周运动的“圆锥摆”模型，重在运动过程中轨道半径的理解。2.有一种叫“飞椅”的游乐项目。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力。分析转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。例3(2025·江苏靖江中学高三月考)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面做匀速圆周运动，则下列物理量中A球比B球大的是()A.线速度 B.角速度 C.向心加速度 D.筒壁的支持力答案A解析对小球受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律mgtanθ=mv2r，解得v=grtanθ，A球的轨道半径比B球的大，则A球的线速度比B球的大，故A正确;根据牛顿第二定律mgtanθ=mω2r，解得ω=gtanθr，A球的轨道半径比B球的大，则A球的角速度比B球的小，故B错误;根据牛顿第二定律mgtanθ=ma，解得a=gtanθ，所以A球的向心加速度等于B球的向心加速度，故C错误;筒壁的支持力FN=例4(2025·重庆市南开中学高三月考)如图所示，光滑的圆锥体顶部有一根杆，一根不可伸长的轻绳一端与杆的上端相连，另一端与一个质量为m=1kg的小球(视为质点)相连，其中轻绳的长度为L=0.5m。在杆的上端安装了一个驱动装置，可以使小球绕圆锥体在水平面内做匀速圆周运动，角速度在一定范围内可以调整。圆锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角为θ=37°。当小球旋转的角速度为ω0时，小球与圆锥体之间的弹力恰好为零，此时绳上的拉力为T0，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，则()A.ω0=10rad/s B.ω0=25rad/s C.T0=12.5N D.T0=14.5N答案C解析对小球受力分析，如图所示，竖直方向根据受力平衡可得T0cosθ=mg，水平方向根据牛顿第二定律可得T0sinθ=mω02r，由几何关系得r=Lsinθ，联立解得ω0=5rad/s，T0=12.5N，故1.(2025·江苏淮安高三联考)淮安西游乐园“快乐的猪八戒”游戏，可等效为如图所示的示意模型，忽略空气阻力，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，两个座椅A、B在空中的相对位置关系可能正确的是()答案D解析对座椅进行受力分析，如图，根据牛顿第二定律，有mgtanθ=mω2r，可知，轨道半径越大，细线与竖直转轴的角度θ越大，如图可知B座椅轨道半径大，所以B座椅的细线与竖直方向的角度大，故D正确。2.(2025·重庆沙坪坝开学考试)一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力T随ω2变化的图像如图乙所示，g取10m/s2。下列说法正确的是()A.细线的长度为1m B.细线的长度为0.36mC.小球的质量为2kg D.小球的质量为3kg答案C解析设细线长为L，锥体母线与竖直方向的夹角为θ，当时ω=0，小球静止，有T1=mgcosθ，ω增大时，T增大，FN减小，当FN=0时，角速度为ω'2=25，有T2cosθ=mg，T2sinθ=mLsinθω'2，解得m=2kg，L=0.5m，故C正确。3.(2025·江苏南通高三月考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，A、B在同一水平面内运动;如图乙所示，连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等，则()A.A、B的角速度相等B.A的角速度比B的大C.C受到绳的拉力比D的大D.C受到绳的拉力比D的小答案A解析对题图甲中A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtanθ=mω2lsinθ，解得ω=glcosθ=gh，所以小球A、B的角速度相等，故A正确，B错误;对题图乙中C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为a，小球的质量为m，绳上拉力为T，则有Tcosα=mg，解得T=mgcosα，所以小球C、D受到绳的拉力大小相等4.(多选)(2025·福建泉州模拟)市面上有一种自动计数的智能呼拉圈。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。将腰带水平套在腰上，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中认为腰带没有变形，下列说法正确的是()A.若增大转速，绳子的拉力变小B.若增大转速，腰受到腰带的弹力变大C.若减小转速，腰受到腰带的摩擦力不变D.若只增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ变小答案BC解析若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，对配重，竖直方向mg=Tcosθ，水平方向Tsinθ=F，可知配重在竖直方向平衡，拉力T变大，向心力F变大，故A错误;对腰带受力分析如图所示，可得竖直方向Ff=Mg+Tcosθ=Mg+mg，水平方向FN=Tsinθ=F，腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，故B正确;若减小转速，根据A、B选项的分析，腰受到腰带的摩擦力仍是保持不变，故C正确;若增加配重，保持转速不变，由牛顿第二定律可得mgtanθ=mω2(lsinθ+r0)，则绳子与竖直方向夹角为θ将不变，故D错误。5.(多选)(2025·青海西宁模拟)如图所示，两根轻细线上端固定在S点，下端分别连一小铁球A、B，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，SO的高度为H，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是()A.小球做匀速圆周运动时，受到重力、细线拉力和向心力作用B.如果两个小球的质量相等，则两条细线受到的拉力不相等C.A、B做圆周运动的角速度均为gD.球A运动的周期小于球B运动的周期答案BC解析对小球受力分析，其受到的重力与细线的拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力，故A错误;小球竖直方向有mg=Tcosθ，整理有T=mgcosθ，若小球的质量相等，由于细绳与竖直方向夹角不同，则两条细绳受到的拉力不相等，故B正确;对小球水平方向有Tsinθ=mω2Lsinθ，又因为Lcosθ=SO=H，整理有ω=gH，由于两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，故C正确;由以上分析可知，两球的角速度大小相同，由角速度与周期的公式有T=2πω，球A运动的周期等于球B运动的周期6.如图所示，游戏机顶上有一个半径为4.5m的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图所示。该游戏机高O1O2=5.8m，绳长5m。小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40kg。小明和椅子的转动可简化为如图所示的圆周运动。在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37°。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，在此过程中:(1)求座椅受到绳子的拉力大小;(2)求小明运动的线速度大小;(3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求玻璃球落地点与游戏机转轴的距离(本问保留2位有效数字)。答案(1)500N(2)7.5m/s(3)8.7m解析(1)拉力沿竖直方向的分力大小等于重力，由