2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-专题强化十六　测量电阻的其他几种方法

专题强化十六测量电阻的其他几种方法学习目标1.理解替代法、差值法、半偏法、电桥法等测电阻的方法。2.会利用电学实验知识探究创新实验方案。方法一“替代法”测电阻如图甲、乙所示,先让S掷向1,调节R2,使电表指针指在适当位置读出电表示数;然后将S掷向2,保持R2阻值不变,调节电阻箱R1的阻值,使电表的读数仍为原来记录的读数,则R1的读数等于待测电阻的阻值。例1(2025·江苏镇江模拟)小明利用电流表设计电路测量未知电阻的阻值,其电路如图甲所示,其中R1为电阻箱,Rx为待测电阻。(1)根据题图甲的电路图,用笔画线表示导线,完成实物图图乙的连接。(2)实验开关闭合前,为保证电路安全,滑动变阻器的滑片应置于端(选填“a”或“b”)。

(3)某次实验时电阻箱如图丙所示,其读数为Ω。

(4)测量时,先将电阻箱R1调节到0Ω,闭合S和S1,再调节滑动变阻器R,使电流表满偏。再将电阻箱阻值调节为750Ω,稳定后电流表的指针偏转到满偏刻度的14。断开开关S1,闭合S2,稳定后电流表的指针偏转到满偏刻度的13,则Rx的阻值为Ω(5)若电源为干电池长,时间使用后内阻变大,按上述(4)中的方法测量电阻,其电阻测量值会(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

答案(1)见解析图(2)a(3)521(4)500(5)不变解析(1)根据图甲的电路图,实物图连接如图所示。(2)实验开关闭合前,为保证电路安全,滑动变阻器需接入最大阻值,即滑动变阻器的滑片应置于a端。(3)电阻箱的读数为(1×1+2×10+5×100)Ω=521Ω。(4)设电源内阻为r,由题意可得ER+r=Ig,ER+r+R1=联立解得Rx=500Ω。(5)电源电动势不变,满偏电流不变,由(4)中的分析可知,达到满偏电流时R+r不变,所以电阻的测量值不变。例2如图所示的实验电路可以用来测量电阻,可供选用的实验器材如下:A.待测电阻Rx(阻值约为55Ω)B.定值电阻R0(阻值为16Ω)C.电压表V1(0~3V,内阻很大,可看成理想电压表)D.电压表V2(0~15V,内阻很大,可看成理想电压表)E.滑动变阻器R1(5Ω,2A)F.滑动变阻器R2(50Ω,2A)G.蓄电池(电动势4.0V,内阻忽略不计)H.单刀双掷开关、导线等(1)要完成本实验且较准确地进行测量,电压表应该选用,滑动变阻器应该选用(填器材前面的序号)。

(2)实验步骤如下:①按照电路图连接实验器材,单刀双掷开关空置,把滑动变阻器触头滑到最左端。②将单刀双掷开关掷于“1”,调节滑动变阻器触头,使得电压表读数为2.8V。③将单刀双掷开关掷于“2”,(选填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑动”)滑动变阻器触头,观察并记录电压表读数为1.6V。

(3)根据实验数据,被测电阻的测量值Rx=Ω。

(4)由于蓄电池内阻r的存在,Rx测量值将(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。

答案(1)CF(2)③不再滑动(3)56(4)等于解析(1)由于电动势为4.0V,0~15V量程的电压表量程太大,因此选用量程为0~3V的电压表;最大阻值为5Ω的滑动变阻器会使得被测电阻两端的电压超过3V的电压表量程,因此只能选用最大阻值为50Ω的滑动变阻器。(2)根据实验原理,滑动变阻器的阻值R是不能改变的,否则就不能解出Rx的值,故滑动变阻器触头不再滑动。(3)根据闭合电路的欧姆定律可知,单刀双掷开关掷于“1”的位置时有UxRx=E-UxR,即RRx=37,单刀双掷开关掷于“2”的位置时有U0R0=E(4)蓄电池的内电阻r与滑动变阻器电阻可当作一个整体,则r的存在不影响Rx的值,即测量值等于真实值。方法二“差值法”测电阻1.电流表差值法(如图所示)(1)基本原理:通过定值电阻R0的电流I0=I2－I1,电流表A1两端的电压U1=(I2－I1)R0。(2)可测物理量①若R0为已知量,可求得电流表A1的内阻r1=(I②若r1为已知量,可求得R0=I12.电压表差值法(如图所示)(1)基本原理:定值电阻R0两端的电压U0=U2－U1,流过电压表V1的电流I1=U2(2)可测物理量①若R0为已知量,可求得电压表V1的内阻r1=U1U2②若r1为已知量,可求得R0=U2-U例3学校物理兴趣小组设计如图甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0是定值电阻,R是电阻箱。(1)完善下列实验步骤:①按照电路图用导线把实验器材连接起来;②为安全起见,闭合开关前,电阻箱R的阻值应调至(选填“最大值”或“最小值”);

③闭合开关,调节电阻箱,当阻值为R时记录电流表A1、A2的示数I1、I2;④多次改变电阻箱阻值,并记录相应的电流表的示数;⑤把记录的数据填在表格中,计算出I2I⑥以I2I1为纵轴,电阻箱阻值R为横轴,描点作图⑦根据图像计算待测电阻的阻值。(2)用RA1、RA2表示电流表A1、A2的内阻,待测电阻Rx的表达式为(用题目中所给或所测物理量表示)。

(3)根据如图乙所示的I2I1－R图像,求得Rx=(4)考虑到电流表的内阻,由图乙求得的电阻值(选填“偏大”“偏小”或“没有系统误差”)。

答案(1)最大值(2)Rx=I1(RA1+解析(1)为保护电路,闭合开关前,电阻箱R的阻值应调至最大值。(2)待测电阻Rx的表达式为Rx=I1(3)由(2)的表达式得I2I1=Rx+RA1Rx+1RxR,斜率为(4)图线斜率与电流表内阻无关,求得的电阻值没有系统误差。例4(2024·新课标卷,23)学生实验小组要测量量程为3V的电压表的内阻RV。可选用的器材有:多用电表,电源E(电动势5V),电压表(量程5V,内阻约3kΩ),定值电阻R0(阻值为800Ω),滑动变阻器R1(最大阻值50Ω),滑动变阻器R2(最大阻值5kΩ),开关S,导线若干。完成下列填空:(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。

A.将红、黑表笔短接B.调节欧姆调零旋钮,使指针指向零欧姆C.将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的(选填“正极、负极”或“负极、正极”)相连,电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差,应将选择开关旋转到欧姆挡(选填“×1”“×100”或“×1k”)位置。重新调节后,测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示,则粗测得到的该电压表内阻为kΩ(结果保留1位小数)。

(2)为了提高测量精度,他们设计了如图(b)所示的电路,其中滑动变阻器应选(选填“R1”或“R2”),闭合开关S前,滑动变阻器的滑片应置于(选填“a”或“b”)端。

(3)闭合开关S,滑动变阻器滑片滑到某一位置时,电压表、待测电压表的示数分别为U1、U,则待测电压表内阻RV=(用U1、U和R0表示)。

(4)测量得到U1=4.20V,U=2.78V,则待测电压表内阻RV=kΩ(结果保留3位有效数字)。

答案(1)CAB负极、正极×1001.6(2)R1a(3)UR0解析(1)用多用电表测电阻时,首先是选择倍率,然后将红、黑表笔短接,调节欧姆调零旋钮,使指针指示在电阻为零的位置,因此顺序为CAB。电流从多用电表的黑表笔流出,流入电压表的正极,则红表笔接电压表的负极,黑表笔接电压表的正极。指针指示Ⅰ位置时,表盘显示示数偏大,大电阻用大倍率,若旋转到“×1k”位置,表盘显示示数将偏小,读数不准确,故应将选择开关旋转到欧姆挡“×100”位置,由题图(a)可知,粗测得到的该电压表内阻为1.6kΩ。(2)由题图(b)可知,滑动变阻器采用分压式接法,滑动变阻器应选最大阻值较小的滑动变阻器,故选R1。闭合开关S前,滑动变阻器的滑片应置于a端。(3)由题图(b)可知,待测电压表与定值电阻R0串联,根据串联电路电流特点结合欧姆定律可得URV=U1-UR0(4)把数据代入RV=U可得RV=1.57kΩ。方法三“半偏法”测电阻1.半偏法测电流表内阻(1)实验电路图,如图所示。(2)实验步骤①按如图所示的电路图连接实验电路;②断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表读数等于其量程Im;③保持R1不变,闭合S2,调节R2,使电流表读数等于12Im,然后读出R2的值,则RA=R2(3)实验条件:R1≫RA。(4)测量结果:RA测=R2<RA。(5)误差分析:当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的电阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。2.半偏法测电压表内阻(1)实验电路图,如图所示。(2)实验步骤①按如图所示的电路图连接实验电路;②将R2的阻值调为零,闭合S,调节R1,使电压表读数等于其量程Um;③保持R1阻值不变,调节R2,使电压表读数等于12Um,然后读出R2的值,则RV=R2(3)实验条件:R1≪RV。(4)测量结果:RV测=R2>RV。(5)误差分析:当R2的阻值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于12Um时,R2两端的电压将大于12Um,R2>RV,从而造成RV例5(2025·重庆渝西中学模拟)某同学想把量程为0~3mA但内阻未知的毫安表G改装成量程为0~30mA的电流表A1;他先测量出毫安表G的内阻,然后对电表进行改装,最后再利用一标准电流表A,对改装后的电流表进行检测,具体实验步骤如下:①按如图甲所示的电路图连接好线路;②将滑动变阻器R的阻值调到最大,仅闭合开关S1后调节R的阻值,使毫安表G的指针满偏;③闭合开关S2,保持R不变,调节电阻箱R'的阻值,使毫安表G的示数为2mA,此时R'接入电路的阻值为1800Ω。回答下列问题:(1)由实验操作步骤可知,毫安表G内阻的测量值Rg=Ω,该测量值(选填“大于”“小于”或“等于”)毫安表内阻的真实值。

(2)若按照(1)中测算的Rg,将上述毫安表G改装成量程为0~30mA的电流表,需要(选填“串联”或“并联”)一个阻值为R0=Ω的电阻。

(3)用如图乙所示的电路对改装后的电流表进行校准,由于内阻测量时造成的误差,当标准电流表的示数为30mA时,改装电流表中毫安表G的示数为2.9mA。为了尽量消除改装后的电流表测量电流时带来的误差,R0的阻值应调至Ω(结果保留整数)。

(4)在如图甲所示的电路图中,为减小系统误差,下列操作正确的是(填正确答案标号)。

A.减小R的总阻值 B.增大R的总阻值C.选择电动势较大的电源 D.选择电动势较小的电源答案(1)900小于(2)并联100(3)104 (4)C解析(1)因毫安表G满偏时电流较小,故当其满偏时R接入电路的电阻比毫安表G内阻大得多,所以闭合S2,保持R不变,调节R'的阻值使毫安表G示数为2mA时,干路电流几乎没有变化,由并联电路特点可知2mA×Rg=(3－2)mA×R',解得Rg=900Ω,由于R'与毫安表G并联导致整个回路总电阻变小,干路的实际电流大于3mA,由公式2mA×Rg=(I总－2mA)×R',可得测量值Rg小于真实值。(2)为扩大毫安表G测量电流的量程应该并联一个电阻分流,由并联电路特点可得3mA×Rg=(30－3)mA×R0,解得R0=100Ω。(3)设R0阻值调至R0',由并联电路特点得(30－2.9)mA×100Ω=2.9mA×Rg,(30－3.0)mA×R0'=3.0mA×Rg,两式相比解得R0'≈104Ω。(4)本实验成功的关键是R接入回路的电阻比毫安表G所在局部的电阻大得多,这样就可以保证R'与毫安表G并联后对干路电路的影响足够小,由于毫安表G满偏电流一定,故而电源的电动势越大,R接入干路的阻值就可以越大,实验的系统误差就越小,故C正确。例6(2025·江西临川一中模拟)某同学把量程为500mV但内阻未知的电压表改装成量程为5V的电压表,步骤如下:(1)测量电压表的内阻时,采用图甲所示的测量电路,将R1的滑片移至最左端,闭合开关S1、S2,滑动R1的滑片,使电压表的指针指在500mV处;断开S2,调节电阻箱R2,使电压表的指针指在250mV处,此时电阻箱R2的示数如乙图所示,由此测得电压表的内阻RV=Ω。

(2)将该电压表改装成量程为5V的电压表,需(选填“串”或“并”)联一个阻值为Ω的电阻R0。

(3)用丙图所示电路对改装电压表进行校准,由于电压表内阻测量造成的误差,当标准电压表示数为5V时,改装电压表指针指在480mV。为了尽量消除改装后的电压表测量电压时带来的误差,R0的阻值应调至Ω。

答案(1)580(2)串5220(3)4989解析(1)此时电阻箱R2的示数如乙图所示为580Ω,可得电压表的内阻RV=580Ω。(2)由欧姆定律可得0.5VRV(RV+R0)=5V,可得R0=5220Ω,即要串联一个分压电阻R0,阻值为5220(3)当电压表示数为0.48V时,电压表所在支路电流为I=5-0.485220A,电压表的实际内阻为RV'=0.48VI,当电压表正常显示0.5V时应满足0.5VRV'=4.5VR0',联立解得R0'≈4989Ω,故R0方法四“电桥法”测电阻1.操作:如图甲所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流计G的示数为0。2.原理:当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx;电路可以等效为如图乙所示。根据欧姆定律有UR1R1=UR2R2,UR1R3=UR2Rx,由以上两式解得R1Rx=例7(2025·河南新高考联盟教学质量测评)某实验小组为较精确地测量一新型材料所制元件的电阻Rx,设计了实验电路图如图(a)所示。实验室中可供利用的器材有:实验材料:电阻约几十千欧灵敏电流计G:量程0~2mA,内阻约200Ω定值电阻R1、R2:阻值未知电阻箱R:0~99999.9Ω直流电源:电动势1.5V开关与滑动变阻器各一个,导线若干。(1)请根据图(a)中的电路图,用笔画线代替导线,完成图(b)中的实物连线。(2)该小组连接好电路,先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值,闭合开关。减小电阻箱的阻值时,观察到灵敏电流计G的示数也减小,则此时a点电势比b点电势(选填“高”或“低”)。

(3)继续减小电阻箱的阻值,当G的示数为0时,读出此时电阻箱阻值R=50000.0Ω;将Rx与变阻箱R互换位置,再次调节电阻箱的阻值,直至电桥再次平衡时,读出此时电阻箱阻值R'=72000.0Ω。由以上数据可得Rx的阻值为Ω,R1R2=(4)若实验过程中滑动变阻器未调至最大值,对实验材料的电阻Rx的测量结果(选填“有”或“没有”)影响。

答案(1)见解析图(2)高(3)60000.065(4)解析(1)根据电路图可得实物图连接如图所示。(2)灵敏电流计G的示数由a、b两点之间的电势差决定,电源左端为正极,减小电阻箱的阻值,a点电势降低,b点电势不变,G的示数减小,通过G的电流方向由a到b,则此时a点电势比b点电势高。(3)当G的示数为0时,读出此时变阻箱阻值R=50000.0Ω,则有RxR=R1R2,而当Rx与变阻箱R互换位置后,电桥再次平衡,有R'Rx=R1R2,联立可得Rx=R·R'=60(4)由(3)的分析及结论,可知滑动变阻器未调至最大值对实验材料的电阻Rx的测量结果没有影响。限时作业(限时:40分钟)1.(2025·湖南长沙模拟)某实验小组要精确测定额定电流为0.002A的纯电阻电灯正常工作时的电阻,已知该灯正常工作时的电阻大约为1000Ω,实验室提供的器材有:A.电流表A1(量程为0.6A,内阻r1约为300Ω,读数记为I1)B.电流表A2(量程为1mA,内阻r2约为10Ω,读数记为I2)C.电压表V1(量程为3V,内阻r3=900Ω,读数记为U1)D.电压表V2(量程为15V,内阻r4约为5000Ω,读数记为U2)E.定值电阻R1=10ΩF.定值电阻R2=3000ΩG.滑动变阻器R3(0~10Ω,允许通过的最大电流为2A)H.滑动变阻器R4(0~500Ω,允许通过的最大电流为0.1A)I.蓄电池(电动势为15V,内阻很小),开关S一个某同学设计了如图电路测量电灯电阻。(1)为尽量精确测量结果,请你帮他选择合适的器材,电表1应选,电表2应选,定值电阻应选,滑动变阻器应选(填写器材前的字母代号)。

(2)测量电灯电阻的表达式为Rx=(用物理量的字母表示)。

(3)实验时,不断改变滑动变阻器的阻值,当电表2的示数达到V时,其对应的Rx计算结果为电灯正常工作时的电阻。

答案(1)DCFG(2)(U2解析(1)电压表V2量程为15V,可用来测电压,故电表1是电压表V2,即选D;电压表V1的内阻已知,且满偏电流为IV1=UV1RV1=3900A≈3.3mA,与灯的工作电流相当,所以可当电流表使用,放在电表2的位置,即选C;定值电阻与电压表V1串联,为使定值电阻能起到明显分压作用,所以定值电阻选择3000Ω的R2,即选F;滑动变阻器采用分压接法(2)根据串并联电路中电流电压的关系可求得Rx=ULIL=U(3)灯泡正常工作的电流为IL=0.002A,所以此时电表2的读数为U1=ILr3=0.002×900V=1.8V。2.某同学在进行毫安表改装的实验时,需要知道毫安表的满偏电流和内阻。该同学设计的实验电路如图所示,图中G1为标准毫安表(已校准),G2为待测毫安表(G1的量程略大于G2的量程),R1为滑动变阻器,R2为电阻箱。(1)将R1和R2的阻值均调至最大后合上开关S1,调节R1使G2的指针满偏,记下此时G1的示数I1,接着合上开关S2,反复调节R1和R2的阻值,使G1的示数仍为I1,G2的指针偏转到满刻度的一半,记下此时R2的最终示数(记为r),则毫安表G2的内阻为(用题中涉及的物理量符号表示)。

(2)若要将G2改装成量程为10I1的电流表,则在G2两端并联的电阻R3与G2的内阻的比值为。

(3)仅从实验设计原理上看,用上述方法测得的G2内阻的测量值与真实值相比(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。

答案(1)r(2)1∶9(3)相等解析(1)合上开关S1,调节R1使G2的指针满偏,此时G1的示数为I1,则G2的满偏电流为Ig=I1,合上开关S2,使G1的示数仍为I1,G2的指针偏转到满刻度的一半,则通过R2的电流为I2=I1－12Ig=12Ig,所以G2的内阻为Rg=R2=(2)若要将G2改装成量程为10I1的电流表,因R3与G2并联,则IgRg=(10I1－Ig)R3解得R3∶Rg=1∶9。(3)调节R1、R2,G1的示数为I1,G2电流达到半偏时,两并联支路电流相等,则电阻相等;仅从实验设计原理上看,用上述方法测得的G2内阻的测量值与真实值相等。3.(2025·四川宜宾期末)某探究小组利用课外时间做了如下探究实验:先利用如图的电路来测量两个电压表的内阻,实验分两个过程,先用替代法测出电压表V1的内阻,然后用半偏法测出电压表V2的内阻。供选用的器材如下:A.待测电压表V1,量程为2.0V,内阻10kΩ~30kΩB.待测电压表V2,量程为3.0V,内阻30kΩ~40kΩC.电阻箱,阻值范围0~99999.9ΩD.滑动变阻器,阻值0~20Ω,额定电流2AE.滑动变阻器,阻值范围0~5Ω,额定电流0.5AF.电池组,电动势为6.0V,内电阻约0.5ΩG.单刀单掷开关、单刀双掷开关各一个及导线若干(1)实验器材选择除A、B、C、F、G外,滑动变阻器R'应选用(用器材前的字母表示)。

(2)下面是主要的实验操作步骤,将所缺的内容补充完整。①用替代法测待测电压表V1的内阻;根据电路图连接实验电路,并将滑动变阻器R'的滑片置于左端;将单刀双掷开关S2置于触点2,调节滑动变阻器R',使电压表V2的指针指在刻度盘第N格,然后将单刀双掷开关S2置于触点1,调节电阻箱R使电压表V2的指针仍指在刻度盘第N格,记下此时电阻箱R的阻值R1=20kΩ,则电压表V1的内阻测量值为kΩ。

②用半偏法测待测电压表V2的内阻:将单刀双掷开关S2置于触点1,电阻箱的阻值调为零,闭合开关S1,调节滑动变阻器使电压表V2的指针满偏。保持滑动变阻器R'的滑片位置不变,调节电阻箱R,使电压表V2的指针半偏,记下电阻箱R的阻值R2=30kΩ,则电压表V2的内阻测量值为kΩ。

(3)上述两种测量方法都有误差,其中有种测量方法没有系统误差,接下来该小组选用此测量方法测出其内阻的电压表,改装成一量程为4.0V的电压表继续完成后续的探究实验,需(选填“串联”或“并联”)一个阻值为kΩ的电阻。

答案(1)D(2)①20②30(3)串联20解析(1)通过电路图可知滑动变阻器的接法为分压式,分压式所用滑动变阻器阻值较小,若选E,当闭合开关之前,滑动变阻器全部接入电路,流过滑动变阻器的电流为I=ER=65A=1.2A>0.5流过滑动变阻器的电流大于额定电流,故滑动变阻器应选D。(2)①根据替代法的实验原理可知,调节滑动变阻器R',使电压表V2的指针指在刻度盘第N格,然后将单刀双掷开关S2置于触点1,调节电阻箱R使电压表V2的指针仍指在刻度盘第N格,即回路中电流不变,总电阻不变,则电压表V1的内阻应等于电阻箱的阻值20kΩ;②根据半偏法的实验原理可知,先让V2表满偏,然后电阻箱接入电路和电压表V2串联分压,因并联电路的总电压几乎不变,当V2的示数半偏时可以认为电阻箱的分压和电压表电压相同,因此电阻箱的阻值等于电压表的内阻,所以电压表的内阻等于电阻箱的阻值30kΩ。(3)由于等效替代法不存在系统误差,而半偏法存在系统误差,因为将电阻箱接入电路后,使得电压表和电阻箱的分压增大,所以V2的测量值偏大,而V1的内阻测量值等于真实值,所以根据电表改装原理可知,应该将电压表V1串联一个定值电阻改装成一量程为4.0V的电压表,且串联的电阻阻值为R=U-U1U4.(2025·福建莆田三模)实验小组找到一刻度清晰的微安表G,其满偏电压不到0.5V,该小组同学决定测量该微安表的内阻,可供选择器材如下:A.微安表G(满偏电流为150μA,内阻未知);B.滑动变阻器R1(0~5Ω,允许通过的最大电流为2A);C.滑动变阻器R2(0~10Ω,允许通过的最大电流为1A);D.电源E(电动势约为6V);E.电阻箱R(最大阻值为9999Ω);F.开关两个,导线若干。(1)按图甲所示的电路图用笔画线代替导线将图乙中的实物连线。(2)滑动变阻器应选择(选填“B”或“C”)。

(3)实验过程:将滑动变阻器的滑片移至(选填“左”或“右”)端,合上开关S1、S2,缓慢移动滑动变阻器的滑片,使微安表指针满偏;保持