2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-专题强化四　牛顿运动定律的综合应用-动力学图像、连接体及临界极值问题

专题强化四牛顿运动定律的综合应用——动力学图像、连接体及临界极值问题学习目标1.掌握图像的斜率、截距、特殊点、面积的物理意义。2.知道连接体的类型及运动特点，会用整体法和隔离法分析连接体问题。3.会分析临界与极值问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解极值问题。考点一动力学图像问题常见动力学图像及应用方法v－t图像根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合力F－a图像首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量a－t图像要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程F－t图像要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质例1(多选)(2025·河南郑州高三期末)如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为M的物体，现用竖直向上的力F向上提它，力F变化引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是()A.当F小于图乙中A点横坐标表示的值时，物体的重力Mg>F，物体不动B.图乙中A点的横坐标等于物体的重力大小C.物体向上运动的加速度与力F成正比D.图线延长线和纵轴的交点B的纵坐标为－g答案ABD解析由题图可知，当力F小于A点横坐标值时，其加速度为零，即物体处于平衡状态，而初始物体静止不动，所以当F小于题图乙中A点横坐标表示的值时，物体的重力Mg>F，物体不动，故A正确;当F为A点值时，物体的加速度恰好为零，对物体有F=Mg，所以图中A点的横坐标值即物体的重力大小，故B正确;物体向上运动时有F－Mg=Ma，整理有a=1MF－g，所以物体向上运动的加速度和力F成一次函数关系，而不是正比关系，故C错误;由a=1MF－g可知图线延长线和纵轴的交点B的纵坐标为－g，故例2(多选)(2025·北京石景山模拟)如图甲所示，一质量为2kg的物块受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动，其a－t图像如图乙所示，t=0时其速度大小为2m/s。物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s2。下列说法正确的是()A.在t=2s时，物块的速度为5m/sB.在0~2s内，物块的位移大于7mC.在t=1s时，物块的加速度为1.5m/s2D.在t=1s时，拉力F的大小为5N答案ACD解析在a－t图像中，图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量。在t=2s时，物块的速度为v2=v0+Δv=2m/s+1+22×2m/s=5m/s，故A正确;在0~2s内，物块的v－t图像如图所示，如果是匀加速直线运动，位移为x=2+52×2m=7m，实际做加速度增大的加速运动，v－t图像与时间轴所围面积表示位移，可知物块的位移小于7m，故B错误;在t=1s时，物块的加速度为a1=1m/s2+12×1m/s2=1.5m/s2，故C正确;根据牛顿第二定律可得在t=1s时刻，拉力F的大小为F=ma+μmg=5N，分析动力学图像问题的方法技巧1.分清图像的类别:即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。2.建立图像与物体运动间的关系:把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。3.建立图像与公式间的关系:对于a－F图像、F－x图像、v－t图像、v2－x图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、“面积”、截距等对应的物理意义。4.读图时要注意一些特殊点:比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)。考点二动力学中的连接体问题1.连接体的五大类型弹簧连接体轻绳连接体轻杆连接体物体叠放连接体两物体并排连接体2.连接体的运动特点(1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。(2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。(3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。(4)接触连接——两物体通过弹力或摩擦力作用，可能具有相同的速度或加速度。其临界条件一般为两物体间的弹力为零或摩擦力达到最大静摩擦力。3.连接体问题的分析整体法、隔离法的交替运用，若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求出作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。例3(2024·北京卷，4)如图所示，飞船与空间站对接后，在水平推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为()A.MM+mF B.mM+mF C.M答案A解析以空间站和飞船为整体，根据牛顿第二定律有F=(M+m)a，对空间站有FN=Ma，解得飞船和空间站间的作用力大小FN=MM+mF，A正确，B、C力的“分配”原则两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图所示。接触面光滑或粗糙(动摩擦因数相同)F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关，且F弹=m2m例4(2025·黑龙江齐齐哈尔多校联考)如图所示，倾角为θ的足够长光滑斜面体固定在水平面上，质量相等的物块A、B用劲度系数为k的轻弹簧连接放在斜面上，将B锁定，A、B处于静止状态。现解除对B的锁定，则在弹簧第一次恢复原长的过程中，下列说法正确的是()A.A和B的速度变化量大小相等B.A和B都是速度变化越来越快C.B的位移与A的位移之差不变D.B的平均速度比A的平均速度大答案D解析解除对B的锁定时，弹簧弹力大小等于mgsinθ，在弹簧第一次恢复原长的过程中，A的加速度从零开始增大，加速度最大为aA=mgsinθm=gsinθ，所以A的速度变化越来越快;B的加速度从aB=2mgsinθm=2gsinθ开始减小，最小为aB=mgsinθm=gsinθ，所以B的速度变化越来越慢;可知A的平均加速度小于B的平均加速度，则A的平均速度小于B的平均速度，A的速度变化量小于B例5(2024·河南新乡模拟)如图，一不可伸长的足够长轻绳跨过悬挂的光滑轻质定滑轮，两端系有质量分别为0.3kg和0.2kg的球a、b。控制球a静止在离地面高h=49cm的位置，轻绳拉紧，重力加速度g=10m/s2。现由静止释放小球，不计空气阻力，则()A.a球落地前，加速度大小为1m/s2B.a球运动到地面所用时间为0.5sC.a球落至地面时的速度大小为1.6m/sD.绳子中张力大小为2.4N答案D解析a球落地前，对a、b球整体，根据牛顿第二定律有mag－mbg=(ma+mb)a，解得a=2m/s2，故A错误;根据运动学公式h=12at2，a球运动到地面所用时间为t=2ha=0.7s，故B错误;a球落至地面时的速度大小为v=at=1.4m/s，故C错误;对a球，根据牛顿第二定律有mag－T=maa，解得绳子中张力大小为T=2.4N，考点三动力学中的临界和极值问题1.临界、极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。2.常见临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件:弹力FN=0。(2)相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力;绳子松弛的临界条件是FT=0。(4)最终速度(收尾速度)的临界条件:物体所受合力为零。3.处理临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件例6(多选)(2025·海南师范大学附属中学月考)如图所示，质量mB=2kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA=1kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k=600N/m，g=10m/s2。以下结论正确的是()A.变力F的最小值为2NB.变力F的最小值为6NC.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2m/sD.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为55答案BC解析分离前，对A、B整体受力分析，有F+F弹－(mA+mB)g=(mA+mB)a，可得F=(mA+mB)a+(mA+mB)g－F弹，当F弹最大时，F最小，即刚开始施力时，F弹最大且等于A和B的重力之和，则Fmin=(mA+mB)a=6N，故A错误，B正确;刚开始，弹簧的压缩量为x1=mAg+mBgk=0.05m，A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2－mBg=mBa，解得x2=0.04m，物块A在这一过程的位移为Δx=x1－x2=0.01m，由运动学公式可知v2=2aΔx，代入数据得v=0.2m/s解题基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。(2)寻找过程中变化的物理量。(3)探索物理量的变化规律。(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。例7(2025·江苏常州模拟)倾角为θ=45°、外表面光滑的楔形滑块放在水平面AB上，滑块的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m=1kg，当滑块以a=2g的加速度向右加速运动时，细线拉力的大小为(g=10m/s2)()A.10N B.5N C.105N D.102N答案C解析当小球对滑块的压力恰好等于零时，对小球受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律，F合=mgtanθ=ma0，解得a0=g，由于a=2g>g，所以小球会飘起来，对小球受力分析如图乙，由勾股定理可得FT22=(mg)2+(ma)2，解得FT2=105N限时作业(限时:40分钟)基础对点练对点练1动力学图像问题1.(2025·山西临汾模拟)质量为m的物块静止在动摩擦因数为μ的水平地面上，0~3s内所受水平拉力与时间的关系如图甲所示，0~2s内加速度图像如图乙所示。重力加速度g=10m/s2，由图可知()A.m=1kg，μ=0.2 B.m=1kg，μ=0.1C.m=2kg，μ=0.2 D.m=2kg，μ=0.1答案A解析0~1s内，根据牛顿第二定律可得F1－μmg=ma，1~2s内，有F2=μmg，联立可得m=1kg，μ=0.2，故A正确。2.(2025·重庆九龙坡高三开学考)如图甲所示的发光弹弓飞箭是夏季广场常见的玩具，其利用弹弓将飞箭射向高空。假设质量为m=0.2kg的飞箭从地面以初速度v0=10m/s竖直向上射出，若运动过程中飞箭受到的空气阻力f与其速率v成正比，其关系为f=kv。飞箭运动的速率随时间变化的规律如图乙所示，其在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1=2m/s，且落地前飞箭已经做匀速直线运动，重力加速度g取10m/s2，下列关于飞箭运动的说法正确的是()A.k的值为0.1N·s/mB.飞箭在上升过程的平均速度大于5m/sC.飞箭射出瞬间的加速度大小为60m/s2D.飞箭的加速度在上升和下降的过程中都在逐渐增大答案C解析匀速下降时满足mg=kv1，可得k的值为k=mgv1=22N·s/m=1N·s/m，选项A错误;v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，由图像可知，上升过程中的位移小于做匀减速过程中的位移，则飞箭在上升过程的平均速度v<v02=5m/s，选项B错误;飞箭射出瞬间的加速度大小为a=mg+kv0m=2+1×100.2m/s2=60m/s2，选项C正确3.(2025·山东师范大学附中高三月考)如图甲所示，木箱静止在光滑水平面上，箱内有一光滑斜面，斜面倾角θ=37°，可视为质点的滑块静止在斜面底部。现对木箱施加一水平向左的拉力F，测得木箱加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，2.5s后加速度保持不变。已知木箱和斜面的总质量M=2kg，滑块的质量m=1kg，斜面高H=9.6cm，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是()A.1s末，水平拉力F的大小为6NB.2s末，木箱的速度为4m/sC.2s后滑块开始相对于斜面向上运动D.2.9s末滑块到达斜面顶部答案D解析以木箱作为参考系，当滑块相对于斜面刚要发生相对滑动时受到重力和支持力作用，此时滑块的加速度a0=gtanθ=7.5m/s2，1s末由图可知a1=3m/s2，滑块相对于木箱没有发生相对运动，滑块、木箱可视为整体，由牛顿第二定律F=(M+m)a1，解得F=9N，故A错误;根据图像可知，2s内速度增加量Δv=12a2Δt=6m/s，2s末木箱的速度为6m/s，故B错误;2.5s末滑块的加速度为7.5m/s2，滑块相对于斜面开始滑动，故C错误;2.5s后开始发生相对滑动，设相对加速度为a3，根据ma3=macosθ－mgsinθ，Hsinθ=12a3t2，由题图乙知a=10m/s2，解得t=0.4s，则滑块到达斜面顶部时刻为2.9s末对点练2动力学中的连接体问题4.(2025·贵州六盘水高三联考)在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法。如图所示，先对质量为m1的标准物体P施加一水平恒力F，测得其加速度为a1，然后将标准物体P与待测物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们的加速度为a2。则测得物体Q的质量m2为()A.m2=m1a2a1-a2 B.C.m2=m1a1a1-a2 D.答案B解析由题意可知，对质量为m1的标准物体P施加一水平恒力F，测得其加速度为a1，由牛顿第二定律可知水平恒力F=m1a1，将标准物体P与待测物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们的加速度为a2，由牛顿第二定律可得F=(m1+m2)a2，联立解得m2=m1a1-a25.(多选)(2025·广东东莞一中开学考)如图所示，水平恒力F推着平板小车和货物在水平地面一起做匀加速直线运动，小车和货物的质量分别为M和m，货物与小车间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。小车与地面间的滚动摩擦力不计，且货物与平板车左侧推杆不接触，在运动过程中，下列分析正确的是()A.货物受到的合力大小为mmB.货物受到的合力大小一定为μmgC.货物受到的摩擦力大小一定为mmD.水平恒力F大于μmg时，货物会发生相对滑动答案AC解析对小车和货物整体根据牛顿第二定律可得F=(M+m)a，根据牛顿第二定律，货物受到的合力大小为F合=ma=mm+MF，故A正确;小车与货物之间的滑动摩擦力大小为Ff'=μFN=μmg，小车与货物之间相对静止为静摩擦，货物受到的摩擦力不一定等于最大静摩擦力，故B错误;小车对货物的摩擦力提供货物加速度，即小车对货物的摩擦力大小为Ff=F合=mm+MF，故C正确;货物即将发生相对滑动时，小车与货物之间的摩擦力为最大静摩擦力，则Ff'=μFN=μmg，对货物，根据牛顿第二定律可得Ff'=ma，对整体，根据牛顿第二定律可得F=(m+M)a=μ(m+M)g，则至少需要μ(m+M)6.如图所示，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的拉力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP=0.5kg、mQ=0.2kg，P与桌面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2。则推力F的大小为()A.4.0N B.3.0N C.2.5N D.1.5N答案A解析P静止在水平桌面上时，轻绳的拉力FT=mQg=2N，将水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的拉力变为原来的一半，即FT'=1N，隔离Q受力分析，由牛顿第二定律得mQg－FT'=mQa，解得a=5m/s2，隔离P受力分析，由牛顿第二定律得F－μmPg+FT'=mPa，解得F=4.0N，选项A正确。对点练3动力学中的临界和极值问题7.(2025·湖北武汉高三月考)质量为m的物块放置在水平地面上，其与地面间的动摩擦因数为33，重力加速度大小为g。现对其施加一大小为mg的外力，则物块运动的加速度最大为(A.1-33g B.C.g D.23答案B解析对物块受力分析，设外力与水平方向的夹角为θ，如图，由牛顿第二定律Fcosθ－μ(mg－Fsinθ)=ma，化简可得μ2+1Fsin(θ+φ)－μmg=ma，其中F=mg，μ=33，tanφ=1μ，当sin(θ+φ)=1时，物块运动的加速度最大，为am=338.(2025·甘肃多校联考)如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时(sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2)()A.若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用B.若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用C.若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用D.不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用答案B解析若支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，如图，小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律，有FTcosθ=ma，FTsinθ=mg，解得a=gtanθ=4g3=403m/s2≈13.3m/s2，由以上分析可知，当a>13.3m/s2时，小球受mg、FT两个力作用，当a<13.3m/s2时，小球受mg、FT、FN三个力作用，故B正确，A综合提升练9.(2024·全国甲卷，15)如图11，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦;绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a－m图像。重力加速度大小为g。在下列a－m图像中，可能正确的是()答案D解析设物块P的质量为M，物块P与桌面间的动摩擦因数为μ，轻绳上的拉力大小为F10.(多选)(2025·河南济源高三期末)如图所示，一质量M=3kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m=1kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对