2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)学生用-第2讲 动量守恒定律及其应用

第2讲动量守恒定律及其应用学习目标1.理解动量守恒的条件,会定量分析一维碰撞问题。2.会应用动量守恒定律解决基本问题。3.会用动量守恒的观点分析爆炸、反冲及人船模型。考点一动量守恒定律1.动量守恒定律的内容如果一个系统不受外力,或者所受外力的为0,这个系统的总动量保持不变。

2.表达式(1)p=p'或m1v1+m2v2=;

意义:系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。(2)Δp1=;

意义:相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。3.动量守恒条件的理解(1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零。(2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。(3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒。4.动量守恒定律的五个特性矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)同时性动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1'、p2'、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统5.应用动量守恒定律解题的步骤思考讨论嫦娥六号在轨速度为v0,着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt,分离后B的速度为v,且与v0同向,A、B的质量分别为m、M。组合体A与组合体B组成的整体沿运动方向的合力是多大?两者分离后A的速度v1是多大?

角度动量守恒的判断例1(多选)如图所示,A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2,初始时静止在平板车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑。当弹簧突然被释放后,则以下系统动量守恒的是()A.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统B.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统判断动量是否守恒需注意的问题(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)分析系统受力时,要弄清哪些是系统的内力,哪些是外力。(3)动量守恒和机械能守恒的条件不同,动量守恒时机械能不一定守恒,机械能守恒时动量不一定守恒,二者不可混淆。例2如图所示,一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圆弧部分组成,置于光滑的水平面上,如果轨道固定,将可视为质点的物块从圆弧轨道的最高点由静止释放,物块恰好停在水平轨道的最左端。如果轨道不固定,仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释放,下列说法正确的是()A.物块与轨道组成的系统机械能不守恒,动量守恒B.物块与轨道组成的系统机械能不守恒,水平方向上动量守恒C.物块到不了水平轨道的最左端D.物块将从轨道最左端冲出水平轨道听课笔记

角度动量守恒定律的简单应用例3甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶,速度大小均为v0=6m/s,甲小孩所在小车上有质量为m=1kg的小球若干个,甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50kg,乙和他的小车的总质量为M2=30kg。为避免相撞,甲不断地将小球以相对地面为v'=16.5m/s的水平速度抛向乙,且被乙接住,假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后,刚好可保证两车不相撞。则甲总共抛出的小球个数是()A.12 B.13 C.14 D.15听课笔记

考点二碰撞模型1.碰撞:碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力的现象。

2.碰撞的特点:在碰撞现象中,一般都满足内力外力,可认为相互碰撞的系统动量。

3.碰撞的分类类型动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒

非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失

4.碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律:p1+p2=p1'+p2'。(2)动能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。(3)速度要符合情景①若两物体同向运动,则碰前应有v后>v前;碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前'≥v后'。②若两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。5.弹性碰撞的重要结论例如“一动一静”模型中,两物体发生弹性正碰后的速度v1'=m1-m2m1+m2v讨论:(1)当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1(质量相等,速度交换)(2)当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,且v2'>v1'(大碰小,一起跑)(3)当m1<m2时,v1'<0,v2'>0(小碰大,要反弹)(4)当m1≫m2时,v1'=v1,v2'=2v1(极大碰极小,大不变,小加倍)(5)当m1≪m2时,v1'=-v1,v2'=0(极小碰极大,小等速率反弹,大不变)角度碰撞的可能性例4(2025·河南郑州模拟)如图为某运动员在台球比赛中准备击球,设在某一杆击球过程中,白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动,碰前白色球A的动量pA=5kg·m/s,花色球B静止,碰后花色球B的动量变为pB'=4kg·m/s,则两球质量mA与mB间的关系可能是()A.mB=16mA B.mB=14mA C.mB=2mA D.mB=5听课笔记

角度弹性碰撞例5(2023·全国乙卷,25节选)如图,一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘,圆盘与管的上端口距离为l,圆管长度为20l。一质量为m=13M的小球从管的上端口由静止下落,并撞在圆盘中心,圆盘向下滑动,所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触,圆盘始终水平,小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力,重力加速度大小为g。(1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小;

(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间,小球与圆盘间的最远距离。

角度非弹性碰撞例6某同学受自动雨伞开伞过程的启发,设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块,初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10m/s向上滑动时,受到滑杆的摩擦力Ff为1N。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞,带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.2kg,滑杆的质量M=0.6kg,A、B间的距离l=1.2m,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。求:(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中,桌面对滑杆支持力的大小FN1和FN2;(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v;(3)滑杆向上运动的最大高度h。

考点三爆炸、反冲和人船模型角度爆炸问题动量守恒爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒机械能增加在爆炸过程中,有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能,所以系统的机械能增加位置不变爆炸的时间极短,因而作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动例7在爆炸实验基地有一发射塔,发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射,上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时,在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s,忽略空气阻力,重力加速度为10m/s2。下列说法正确的是()A.两碎块的位移大小之比为1∶2B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/sD.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m角度反冲问题作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加例82024年5月28日,神舟十八号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动。假设宇航员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止,启动喷气背包,压缩气体通过横截面积为S的喷口以速度v1持续喷出,宇航员到达舱门时的速度为v2。若宇航员连同整套舱外太空服的质量为M,不计喷出气体后宇航员和装备质量的变化,忽略宇航员的速度对喷气速度的影响以及喷气过程中压缩气体密度的变化,则喷出压缩气体的密度为()A.2Mv12C.2Mv22听课笔记

角度人船模型1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律:mv人-Mv船=0。(2)两物体的位移大小满足:mx人t-Mxx人+x船=L,得x人=MM+mL,x船=3.运动特点(1)人动则船动,人静则船静,人快船快,人慢船慢,人左船右。(2)人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比即x人x船=v4.“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)例9(2023·湖南卷,15改编)如图,质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上,凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道,椭圆的半长轴和半短