2025年度七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（三）

第1页（共6页）2025年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算结果正确的是（）A．（a3）2=a6 B．（﹣3a2）2=6a4C．（﹣a2）3=a6 D．（﹣ab2）3=a3b63．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x3﹣x=x（x2﹣1）4．已知直线a、b、c相互平行，直线a与b的距离是4cm，直线b与c的距离是6cm，那么直线a与c的距离是（）A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．2cm或10cm5．一组数据3，2，2，1，2的中位数，众数及方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.26．多项式x2+25添加一个单项式后可变为一个完全平方式，则添加的单项式是（）A．5x B．﹣5x C．10x D．25x7．若二元一次方程组的解x，y的和为0，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．﹣18．如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO的度数（）A．50° B．45° C．35° D．65°9．如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠BOC的度数为（）A．12° B．14° C．24° D．30°11．如果一组数据a1，a2，…an的平均数和方差分别是5和3，那么一组新数据a1+2，a2+2，a3+2…，an+2平均数和方差是（）A．5，3 B．5，4 C．7，3 D．7，512．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算（a2）4•（﹣a）3=．14．写出一个二元一次方程组，使它的解为．等．15．某校规定学生的数学期评成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期考成绩占60%，小明的段考成绩是80分，数学期评成绩是86分，则小明的数学期末考试成绩是分．16．已知a+=4，则（a﹣）2=．17．如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另外一个角的度数是．18．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到一条折痕（图中虚线），对折二次得到的三条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2017次后可以得到条折痕．三、解答题（本大题共10小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．因式分解：x3﹣2x2+x．20．计算：20172﹣2016×2018．21．解方程组．22．计算：﹣2a（3a2﹣a+3）+6a（a﹣2）2．23．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC设网格中小正方形的边长为1个单位长度．（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；．24．某校九年级进行立定跳远训练，以下是刘明和张晓同学六次的训练成绩（单位：m）刘明：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52张晓：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58（1）填空：李明的平均成绩是．张晓的平均成绩是．（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？（3）若预知参加年级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？请说明理由．25．在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x4﹣y4=（x2+y2）（x+y）（x﹣y），当x=8，y=9时，x2+y2=145，x+y=17，x﹣y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法当x=32，y=12时，对于多项式x2y﹣y3分解因式后可以形成哪些数字密码？26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？请说明理由．（2）如果∠1=∠2，且∠ACB=110°，求∠3的度数．27．某班将举行“防溺水安全知识竞赛”活动，班主任安排班长购买奖品，下面是班长买回奖品时与班主任的对话情况：班长：买了两种不同的奖品共50件，单价分别为3元和5元，我领了200元，现在找回35元班主任：你肯定搞错了！班长：哦！我把自己口袋里的15元一起当作找回的钱款了．班主任：这就对了！请根据上面的信息，解决下列问题：（1）计算两种奖品各买了多少件？（2）请你解释：班长为什么不可能找回35元？28．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=35°，∠D=30°，则∠AED等于多少度？②若∠A=48°，∠D=32°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线EF与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求写出证明过程）

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．下列计算结果正确的是（）A．（a3）2=a6 B．（﹣3a2）2=6a4C．（﹣a2）3=a6 D．（﹣ab2）3=a3b6【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方，积的乘方运算法则运算即可．【解答】解：A．（a3）2=a6，所以此选项正确；B．（﹣3a2）2=9a4，所以此选项错误；C．（﹣a2）3=﹣a6，所以此选项错误；D．（﹣ab2）3=﹣a3b6，所以此选项错误；故选A．3．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x3﹣x=x（x2﹣1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据分解后式子的特点判断是否还可以继续分解．【解答】解：A、是平方差公式，已经彻底，正确；B、是完全平方公式，已经彻底，正确；C、是提公因式法，已经彻底，正确；D、提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解，应为：原式=x（x+1）（x﹣1），错误．故选D．4．已知直线a、b、c相互平行，直线a与b的距离是4cm，直线b与c的距离是6cm，那么直线a与c的距离是（）A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．2cm或10cm【考点】JC：平行线之间的距离．【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为6cm，∴a与c的距离=6cm﹣4cm=2cm；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为6cm，∴a与c的距离=6cm+4cm=10cm，综上所述，a与c的距离为2cm或10cm．故选D．5．一组数据3，2，2，1，2的中位数，众数及方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2【考点】W7：方差；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、中位数的概念、方差的计算公式计算即可．【解答】解：一组数据3，2，2，1，2的中位数是2，众数是2，=（3+2+2+1+2）=2，方差=[（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]=0.4，故选：B．6．多项式x2+25添加一个单项式后可变为一个完全平方式，则添加的单项式是（）A．5x B．﹣5x C．10x D．25x【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：多项式x2+25添加一个单项式后可变为一个完全平方式，则添加的单项式是10x，故选C7．若二元一次方程组的解x，y的和为0，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】由x与y的和为0得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组求出a的值即可．【解答】解：把x+y=0，即y=﹣x代入方程组得：，解得：a=1，故选A8．如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO的度数（）A．50° B．45° C．35° D．65°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据OE⊥OF，∠AOF=25°，可得∠BOE的度数，再根据OE平分∠DOB，即可得到∠BOD的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠CDO的度数．【解答】解：∵OE⊥OF，∠AOF=25°，∴∠BOE=90°﹣25°=65°，又∵OE平分∠DOB，∴∠BOD=2×65°=130°，又∵CD∥AB，∴∠CDO=180°﹣∠BOD=50°，故选：A．9．如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．【解答】解：∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）所以①正确∵AB∥CD（已证）∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=∠BCD∴∠BCD+∠ADC=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故②也正确∵AB∥CD，AD∥BC（已证）∴∠B+∠BCD=180°∠D+∠BCD=180°∴∠B=∠D（同角的补角相等）所以③也正确．正确的有3个，故选C．10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠BOC的度数为（）A．12° B．14° C．24° D．30°【考点】R2：旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质得出∠AOC=∠BOD=38°，进而得出∠BOC的度数．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，∴∠AOC=∠BOD=38°，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣38°﹣38°=14°．故选：B．11．如果一组数据a1，a2，…an的平均数和方差分别是5和3，那么一组新数据a1+2，a2+2，a3+2…，an+2平均数和方差是（）A．5，3 B．5，4 C．7，3 D．7，5【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的性质、方程的性质解答即可．【解答】解：a1，a2，…an的平均数是5，则数据a1+2，a2+2，a3+2…，an+2平均数是7，a1，a2，…an，方差是3，则数据a1+2，a2+2，a3+2…，an+2的方差是3，故选：C．12．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A． B．C． D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算（a2）4•（﹣a）3=﹣a11．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．【解答】解：原式=a8•（﹣a3）=﹣a11，故答案为：﹣a11．14．写出一个二元一次方程组，使它的解为．等．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．【解答】解：先围绕列一组算式，如1﹣2=﹣1，1+2=3，然后用x，y代换，得等．答案不唯一，符合题意即可．15．某校规定学生的数学期评成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期考成绩占60%，小明的段考成绩是80分，数学期评成绩是86分，则小明的数学期末考试成绩是90分．【考点】W2：加权平均数．【分析】设小明的数学期末考试成绩是x分，根据加权平均数的定义列出方程求解可得．【解答】解：设小明的数学期末考试成绩是x分，则80×40%+x×60%=86，解得：x=90，故答案为：90．16．已知a+=4，则（a﹣）2=12．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+）2=42，∴a2++2=16∴a2+﹣2=14﹣2，∴（a﹣）2=12，故答案为：1217．如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另外一个角的度数是30°或150°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质结合两个角的两边分别平行，即可得出两角相等或互补，结合其中一个角为30°，由此即可得出结论．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴两角相等或互补，又∵其中一个角是30°，∴另一个角是30°或150°．故答案为：30°或150°．18．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到一条折痕（图中虚线），对折二次得到的三条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2017次后可以得到22017﹣1条折痕．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题意得出一般性规律，确定出所求折痕即可．【解答】解：根据题意得：对折2017次后可以得到22017﹣1条折痕．故答案为：22017﹣1三、解答题（本大题共10小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．因式分解：x3﹣2x2+x．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x3﹣2x2+x，=x（x2﹣2x+1），=x（x﹣1）2．20．计算：20172﹣2016×2018．【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式，可得答案．【解答】解：原式=20172﹣=20172﹣=1．21．解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】根据二元一次方程组即可求出答案．【解答】解：原方程组化为：由①+②得：11y=11解得：y=1把y=1代入①得：x+3=9解得：x=6所以原方程组的解22．计算：﹣2a（3a2﹣a+3）+6a（a﹣2）2．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【解答】解：原式=﹣6a3+2a2﹣6a+6a3﹣24a2+24a=﹣22a2+18a．23．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC设网格中小正方形的边长为1个单位长度．（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质，画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质，画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求．24．某校九年级进行立定跳远训练，以下是刘明和张晓同学六次的训练成绩（单位：m）刘明：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52张晓：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58（1）填空：李明的平均成绩是2.51m．张晓的平均成绩是2.51m．（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？（3）若预知参加年级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？请说明理由．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】（1）分别用两人的总成绩除以6，求出李明的平均成绩、张晓的平均成绩各是多少即可．（2）首先根据方差的含义和求法，分别计算两人的六次成绩的方差；然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出哪个人的成绩更稳定即可．（3）判断出在6次成绩中，两人各有几次跳过2.55m，即可判断出应选哪个同学参加．【解答】解：（1）刘明的平均成绩为：×（2.54+2.48+2.50+2.48+2.54+2.52）=2.51（m）张晓的平均成绩为：×（2.50+2.42+2.52+2.56+2.48+2.58）=2.51（m）（2）S2刘明=×[（2.54﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.50﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.54﹣2.51）2+（2.52﹣2.51）2]≈0.00063S2张晓=×[（2.50﹣2.51）2+（2.42﹣2.51）2+（2.52﹣2.51）2+（2.56﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.58﹣2.51）2]≈0.00277∵S2刘明＜S2张晓，∴刘明的成绩更为稳定．（3）若跳过2.55m就很可能获得冠军，则在6次成绩中，张晓2次都跳过了2.55m，而刘明一次也没有，所以应选张晓参加．故答案为：2.51m；2.51m．25．在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x4﹣y4=（x2+y2）（x+y）（x﹣y），当x=8，y=9时，x2+y2=145，x+y=17，x﹣y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法当x=32，y=12时，对于多项式x2y﹣y3分解因式后可以形成哪些数字密码？【考点】59：因式分解的应用．【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【解答】解：原式=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y），当x=32，y=12时，y=12，x+y=44，x﹣y=20，可以得到的数字密码是：124420，122044，441220，442012，201244，204412．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？请说明理由．（2）如果∠1=∠2，且∠ACB=110°，求∠3的度数．【考点】K7：三角形内角和定理；JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）只要证明∠BFE=∠BDC=90°即可解决问题；（2）只要证明DG∥BC，即可推出∠3=∠ACB=110°；【解答】解：（1）结论：CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．（2）∵由（1）结论可知CD∥EF，∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠BCD=∠1，∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ACB=110°（两直线平行，同位角相等）．27．某班将举行“防溺水安全知识竞赛”活动，班主任安排班长购买奖品，下面是班长买回奖品时与班主任的对话情况：班长：买了两种不同的奖品共50件，单价分别为3元和5元，我领了200元，现在找回35元班主任：你肯定搞错了！班长：哦！我把自己口袋里的15元一起当作找回的钱款了．班主任：这就对了！请根据上面的信息，解决下列问题：（1）计算两种奖品各买了多少件？