2025年度七年级数学下学期期末模拟测试卷及答案（九）

2025年七年级数学下学期期末模拟测试卷及答案（九）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将答案填入答題卡内） 1．下列计算正确的是（） A．a+a2=2a3 B．a2a3=a6 C．6÷a3=a32．下列图案是轴对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，己知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°．则∠BEG的度数是（） A．70° B．80° C．90° D．60°4．变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．若xn=2，则x3n的值为（） A．6 B．8 C．9 D．126．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（） A． B． C． D．7．已知a+=4，则a2+=（） A．12 B．14 C．8 D．168．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（） A．SSS B．AAS C．SAS D．HL9．若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（） A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm10．如图，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是（） A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠DAB=∠BCD D．∠DCA=∠DAC 二、填空题（每空2分，共20分）（请将答案填入答题卡内） 11．计算：（x+5）（x﹣5）=． 12．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=． 13．计算4x2y（﹣x）=． 14．已知∠1=35°，则它的余角为度，补角是度． 15．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． 解答：是，理由如下： ∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知） ∴∠4=∠5=90°（垂直的定义） ∴AD∥EG ∴∠1=∠E ∠2=∠3 ∵∠E=∠3（已知） ∴= ∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）． 三、解答题（共50分） 16．计算题 （1）103×97 （2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a） （3）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1 （4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy） 17．化简求值（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x=3． 18．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值． 19．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC． （1）求证：△ABC≌DCB； （2）当∠EBC=30°，求∠AEB的度数． 20．小明每天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距与时间的变化情况． （1）图象表示哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10时和13时，他分别离家多远？ （3）他到达离家最远的地方时什么时间？离家多远？ （4）11时到12时他行驶了多少千米？ （5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少． 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）（请将答案填入答題卡内） 1．下列计算正确的是（） A．a+a2=2a3 B．a2a3=a6 C．6÷a3=a3【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误； B、a2a3=a5，故本选项错误； C、（2a4）4=16a16，故本选项错误； D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确． 故选D． 【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识．注意掌握指数的变化是解此题的关键． 2．下列图案是轴对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：第一个是轴对称图形； 第二个不是轴对称图形； 第三个是轴对称图形； 第四个不是轴对称图形． 故选B． 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．如图，己知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°．则∠BEG的度数是（） A．70° B．80° C．90° D．60°【分析】先根据两条角平分线求得∠FEG=∠BEG，再根据平行线的性质求得结论． 【解答】解：∵EG平分∠BEF， ∴∠FEG=∠BEG， ∵AB∥CD，∠EFG=40°， ∴∠FEB=180°﹣∠EFG=140°， ∴∠BEG=∠EFG=70°， 故选A． 【点评】本题主要考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的依据是：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 4．变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解． 【解答】解：x=2时，y=×22﹣1=2﹣1=1． 故选C 【点评】本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键． 5．若xn=2，则x3n的值为（） A．6 B．8 C．9 D．12【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把x3n的值为（xn）3的形式，再把xn=2代入进行计算即可． 【解答】解：∵x3n=（xn）3，xn=2， ∴原式=x3n=（xn）3=x3n=23=8． 故选B． 【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，能逆用幂的乘方与积的乘方法则把原式化为（xn）3的形式是解答此题的关键． 6．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（） A． B． C． D．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率． 【解答】解：10个黑球，8个白球，12个红球一共是30个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是=． 故选C． 【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．已知a+=4，则a2+=（） A．12 B．14 C．8 D．16【分析】将a+=4两边平方得，整体代入解答即可． 【解答】解：将a+=4两边平方得，a2+=16﹣2=14， 故选B． 【点评】此题考查完全平方公式问题，关键是把原式两边完全平方后整体代入解答． 8．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（） A．SSS B．AAS C．SAS D．HL【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可． 【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AEC=∠BFD=90°． ∵AC∥DB， ∴∠A=∠B． 在△AEC和△BFD中 ， ∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS）， 故选B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理． 9．若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（） A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm【分析】已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围． 【解答】解：设第三边长为xcm． 由三角形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6， 解得3＜x＜15． 故选C． 【点评】本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可． 10．如图，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是（） A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠DAB=∠BCD D．∠DCA=∠DAC【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DC，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠D+∠BAD=180°，∠B+∠BCD=90°然后求出∠B+∠BAD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，根据等角的补角相等可得∠DAB=∠BCD；∠DCA=∠DAC无法求出． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥DC，故A选项结论正确； ∴∠D+∠BAD=180°，∠B+∠BCD=90°， ∵∠D=∠B， ∴∠B+∠BAD=180°，∠DAB=∠BCD，故C选项结论正确； ∴AD∥BC，故B选项结论正确； 只有AC平分∠BAD时，∠DCA=∠DAC，故D选项结论错误． 故选D． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题（每空2分，共20分）（请将答案填入答题卡内） 11．计算：（x+5）（x﹣5）=x2﹣25． 【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果． 【解答】解：原式=x2﹣25． 故答案为：x2﹣25 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 12．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=1﹣x8． 【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差． 【解答】解：（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4） =（1﹣x2）（1+x2）（1+x4） =（1﹣x4）（1+x4） =1﹣x8， 故答案为：1﹣x8 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 13．计算4x2y（﹣x）=﹣x3y． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：4x2y（﹣x）=﹣x3y． 故答案为：﹣x3y． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14．已知∠1=35°，则它的余角为55度，补角是145度． 【分析】根据余角的定义求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根据补角的定义求出180°﹣∠1，即可得出答案． 【解答】解：∵∠1=35°， ∴∠1的余角为90°﹣∠1=55°， ∠1的补角为180°﹣∠1=145°， 故答案为：55.145． 【点评】本题考查了余角和补角的应用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，补角是180°﹣∠1． 15．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． 解答：是，理由如下： ∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知） ∴∠4=∠5=90°（垂直的定义） ∴AD∥EG同位角相等，两直线平行 ∴∠1=∠E两直线平行，同位角相等 ∠2=∠3两直线平行，内错角相等 ∵∠E=∠3（已知） ∴∠1=∠2 ∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）． 【分析】先根据AD⊥BC，EG⊥BC得出∠4=∠5，故可得出AD∥EG，再由平行线的性质得出∠1=∠E，∠2=∠3，根据∠E=∠3即可得出结论． 【解答】解：是． ∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知） ∴∠4=∠5=90°（垂直的定义） ∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠E，（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠3． ∴∠1=∠2， ∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）． 故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2． 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 三、解答题（共50分） 16．计算题 （1）103×97 （2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a） （3）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1 （4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy） 【分析】（1）用平方差公式进行简便计算； （2）先用完全平方公式和单项式乘以多项式，再合并同类项即可； （3）用零次幂，负整指数幂，乘方计算，最后合并即可； （4）先用完全平方公式计算，再用单项式除以单项式即可． 【解答】（1）解：原式=（100+3）（100﹣3）=1002﹣32=9991， （2）解：原式=4a2﹣4ab+b2+4ab﹣2a2=2a2十b2， （3）解：原式=1﹣+9﹣4=5， （4）解：原式=（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（2xy）=（4xy）÷（2xy）=2． 【点评】此题是整式的混合运算，主要考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，零次幂，负整指数幂，单项式的除法，解本题的关键是熟练掌握整式中的运算性质． 17．化简求值（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x=3． 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2 =2x2+4x﹣x﹣2﹣x2+4x﹣4﹣x2﹣4x﹣4 =3x﹣10， 当x=3时，原式=3×3﹣10=﹣1． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序． 18．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值． 【分析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案． 【解答】解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9， ∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②， ∴①+②得：2a2+2b2=34， ∴a2+b2=17， ①﹣②得：4ab=16， ∴ab=4． 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 19．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC． （1）求证：△ABC≌DCB； （2）当∠EBC=30°，求∠AEB的度数． 【分析】（1）利用全等三角形的判定定理SAS证得结论； （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到：∠EBC=∠ECB=30°，故∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°． 【解答】（1）证明：在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（SAS）； （2）解：∵由（1