2025年度七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（八）

2025年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（八）一、选择题（本大题共8个小题每小题4分，共32分）1．将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1） B．（2，﹣1） C．（4，1） D．（2，3）2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查马龙县中学生每周体育锻炼的时间C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品3．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．4 B．2 C． D．±24．已知下列各数：3.14，0.1010010001，0.0123，π，，，其中无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．6．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）A．100° B．80° C．60° D．50°7．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．98．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13） B．（﹣13，﹣13） C．（14，14） D．（﹣14，﹣14）二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）9．在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=．10．已知点P的坐标为（5，a），且点P在一、三象限角平分线上，则a=．11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．12．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为．13．若（x﹣1）2=4，则x=．14．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．三、解答题（本大题共9个小题；共70分．）15．（6分）计算．16．（7分）解方程组．17．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．19．（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？20．（7分）平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上．（1）平移三角形ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′；（2）写出A、B两点的对应点A′、B′的坐标；（3）请直接写出三角形ABC的面积．21．（7分）如图，已知AB∥DE，∠B=60°，AE⊥BC，垂足为点E．（1）求∠AED的度数；（2）当∠EDC满足什么条件时，AE∥DC证明你的结论．22．（8分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x＜155所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．23．（12分）如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题每小题4分，共32分）1．（4分）将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1） B．（2，﹣1） C．（4，1） D．（2，3）【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【解答】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选C．【点评】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查马龙县中学生每周体育锻炼的时间C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查市场上老酸奶的质量情况，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；B、调查马龙县中学生每周体育锻炼的时间，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查某品牌圆珠笔的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，意义重大，应采用全面调查，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（4分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．4 B．2 C． D．±2【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣n的算术平方根．【解答】解：由题意得：，解得；∴===2；故选：B．【点评】此题既考查了二元一次方程组的解法，也考查了算术平方根的定义，其中能够根据二元一次方程的解来求得m、n的值，是解答此题的关键．4．（4分）已知下列各数：3.14，0.1010010001，0.0123，π，，，其中无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．【解答】解：3.14是有理数，0.1010010001是有理数，0.0123是有理数，π是无理数，=3是有理数，=﹣4是无理数．故选：B．【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键．5．（4分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．【分析】根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点．6．（4分）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）A．100° B．80° C．60° D．50°【分析】根据角平分线的性质可得∠BED=50°，再根据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°．【解答】解：∵DE平分∠BEC交CD于D，∴∠BED=∠BEC，∵∠BEC=100°，∴∠BED=50°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=50°（两直线平行，内错角相等），故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．7．（4分）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．8．（4分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13） B．（﹣13，﹣13） C．（14，14） D．（﹣14，﹣14）【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．【解答】解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选C．【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）9．（3分）在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=．【分析】将x看做已知数求出y即可．【解答】解：4x﹣2y=7，解得：y=．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．（3分）已知点P的坐标为（5，a），且点P在一、三象限角平分线上，则a=5．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，第一三象限内点的横坐标与纵坐标同号求解即可．【解答】解：∵点P（5，a）在一、三象限角平分线上，∴a=5．故答案为：5．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等，以及第一、三象限内点的坐标特征．11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．12．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为a＜﹣2．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：，①+②得：4（x+y）=2﹣3a，即x+y=，代入不等式得：＞2，解得：a＜﹣2．故答案为：a＜﹣2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）若（x﹣1）2=4，则x=3或﹣1．【分析】把x﹣1看做整体直接开方后再计算即可求解．【解答】解：x﹣1=±2x﹣1=2或x﹣1=﹣2x=3或x=﹣1．【点评】主要考查直接开平方法解方程．要注意整体思想的运用．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．14．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1=25°，则∠2=115°．【分析】先根据∠1=25°求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣25°=65°．∵长方形的两条对边互相平行，∴∠2=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（本大题共9个小题；共70分．）15．（6分）计算．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+3﹣3+=+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（7分）解方程组．【分析】第一个方程减去第二个方程两边乘以2消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：，由①﹣②×2：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：4x﹣6=6，解得：x=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了二元一次方程组的解法，以及非负数的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．17．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．18．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定推出结论即可；（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出结论即可．【解答】解：（1）CD∥EF，理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．【点评】本题考查了对垂直定义和平行线的性质和判定的运用，熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCB是解决问题的关键．19．（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．∵k=﹣10＜0，∴W随x大而小，∴选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．20．（7分）平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上．（1）平移三角形ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′；（2）写出A、B两点的对应点A′、B′的坐标；（3）请直接写出三角形ABC的面积．【分析】（1）找出点A、B的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可得解；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）点A′、B′的坐标分别为A′（1，﹣3）、B′（3，1）；（3）S△ABC=3×4﹣×3×1﹣×2×4﹣×1×3，=12﹣﹣4﹣，=12﹣7，=5．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，以及坐标与图形的平移变换，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解．21．（7分）如图，已知AB∥DE，∠B=60°，AE⊥BC，垂足为点E．（1）求∠AED的度数；（2）当∠EDC满足什么条件时，AE∥DC证明你的结论．【分析】（1）由已知条件易求∠BAE的度数，再由平行线性质即可求出∠AED的度数；（2）当∠EDC=30°时，则AE∥DC，根据内错角相等两线平行证明即可．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAE=30°，又∵AB∥DE，∴∠AED=∠BAE=30°；（2）当∠EDC=30°时，则AE∥DC，理由如下：∵∠AED=30°，∴∠AED=∠EDC，∴AE∥DC（内错角相等，两线平行）【点评】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（8分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x＜155所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．【分析】（1）利用