17 逻辑之“推理”-2025级初高中衔接（原卷版）

2/22025级初高中衔接必备17逻辑之“推理”基础知识梳理一、直言判断推理（基于直言判断的推理，直言判断即“所有/有的S是/不是P”）直言判断推理分为直接推理（以一个直言判断为前提）和间接推理（以两个及以上为前提，核心是三段论，后续单独说明）。此处重点讲直接推理（基于“对当关系”的推理）。核心规则（对当关系推理）：直言判断有4种基本形式：全称肯定（SAP：所有S是P）全称否定（SEP：所有S不是P）特称肯定（SIP：有的S是P）特称否定（SOP：有的S不是P）它们的推理规则基于“对当关系”（矛盾、反对、差等、下反对）：矛盾关系（SAP与SOP、SEP与SIP）：规则：不能同真，不能同假（一真则另一必假，一假则另一必真）。例：若“所有学生都及格”（SAP）为真，则“有的学生没及格”（SOP）必假；若“有的学生没及格”（SOP）为真，则“所有学生都及格”（SAP）必假。反对关系（SAP与SEP）：规则：不能同真（一真则另一必假），但可同假。例：若“所有学生都及格”（SAP）为真，则“所有学生都没及格”（SEP）必假；但二者可能同假（如“有的及格有的没及格”）。下反对关系（SIP与SOP）：规则：不能同假（一假则另一必真），但可同真。例：若“有的学生及格”（SIP）为假，则“有的学生没及格”（SOP）必真；二者也可同真（如“有的及格有的没及格”）。差等关系（SAP与SIP、SEP与SOP）：规则：全称真则特称必真；特称假则全称必假（反之不成立）。例：“所有学生都及格”（SAP）为真→“有的学生及格”（SIP）必真；“有的学生及格”（SIP）为假→“所有学生都及格”（SAP）必假。二、模态判断推理（基于“必然/可能”等模态词的推理）模态判断分为4种基本形式：必然肯定（□P：必然P）必然否定（□¬P：必然非P）可能肯定（

P：可能P）可能否定（

¬P：可能非P）核心规则（模态对当关系推理，与直言判断对当关系类似）：矛盾关系（□P与

¬P、□¬P与

P）：规则：不能同真，不能同假（一真则另一必假）。例：“明天必然下雨”（□P）为真→“明天可能不下雨”（

¬P）必假。反对关系（□P与□¬P）：规则：不能同真（一真则另一必假），但可同假。例：“他必然成功”（□P）为真→“他必然失败”（□¬P）必假。下反对关系（

P与

¬P）：规则：不能同假（一假则另一必真），但可同真。例：“他可能成功”（

P）为假→“他可能失败”（

¬P）必真。差等关系（□P与

P、□¬P与

¬P）：规则：必然真则可能必真；可能假则必然必假（反之不成立）。例：“必然下雨”（□P）为真→“可能下雨”（

P）必真；“可能下雨”（

P）为假→“必然下雨”（□P）必假。三、换质法与换位法推理（直言判断的直接变形推理）1.换质法（改变判断的“质”，即肯定变否定，否定变肯定）规则：①联项（是/不是）改变（肯定→否定，否定→肯定）；②谓项变为原谓项的矛盾概念（如“P”→“非P”）；③主项和量项不变。例：原判断：所有学生都是努力的（SAP）换质后：所有学生都不是不努力的（SEP，“努力”→“不努力”，“是”→“不是”）2.换位法（改变主项和谓项的位置）规则：①主项与谓项互换位置；②联项不变；③前提中不周延的项，换位后仍不得周延（“周延”指对概念全部外延的断定：全称判断主项周延，否定判断谓项周延；特称判断主项不周延，肯定判断谓项不周延）。例：原判断：所有学生都是人（SAP，“学生”周延，“人”不周延）换位后：有的人是学生（SIP，“人”原本不周延，换位后仍不周延，符合规则）错误示例：原判断“所有学生都是人”→换位“所有人都是学生”（“人”在原判断中不周延，换位后变为周延，违反规则）四、联言推理（基于联言判断“P并且Q”的推理）联言判断的逻辑性质：所有支判断都真，则联言判断真；只要有一个支判断假，则联言判断假。推理形式分为两种：分解式（由联言判断真，推出任一支判断真）结构：P并且Q→P（或Q）例：“他既聪明又努力”（P且Q）为真→“他聪明”（P）必真。组合式（由所有支判断真，推出联言判断真）结构：P；Q→P并且Q例：“他聪明”（P）为真，“他努力”（Q）为真→“他既聪明又努力”（P且Q）必真。五、选言推理（基于选言判断“P或者Q”的推理）选言判断分为“相容选言”（P或Q，支判断可同真）和“不相容选言”（要么P要么Q，支判断不可同真），推理规则不同。1.相容选言推理（P或Q）规则：①否定一部分支判断，必须肯定另一部分支判断（否定肯定式，有效）；②肯定一部分支判断，不能否定另一部分支判断（肯定否定式，无效）。有效例：“他没考好，要么是基础差，要么是没努力”（相容）→“他基础不差”（否定P）→“他没努力”（肯定Q）。无效例：“他基础差”（肯定P）→“他不是没努力”（否定Q）（错误，因可能两者都存在）。2.不相容选言推理（要么P要么Q）规则：①否定一部分支判断，必须肯定另一部分支判断（否定肯定式，有效）；②肯定一部分支判断，必须否定另一部分支判断（肯定否定式，有效）。例：“要么去北京，要么去上海”（不相容）→“不去北京”（否定P）→“去上海”（肯定Q）；或“去北京”（肯定P）→“不去上海”（否定Q）（均有效）。六、假言推理（基于假言判断的推理，分三种类型）假言判断分为充分条件（P→Q：如果P，那么Q）、必要条件（P←Q：只有P，才Q）、充要条件（P↔Q：当且仅当P，才Q），推理规则核心是“肯定前件/后件”与“否定前件/后件”的有效性。1.充分条件假言推理（如果P，那么Q）规则：①肯定前件必须肯定后件（肯定前件式，有效）：P→Q；P→Q②否定后件必须否定前件（否定后件式，有效）：P→Q；非Q→非P③否定前件不能否定后件（无效）；肯定后件不能肯定前件（无效）。有效例：“如果下雨，地面就湿”（P→Q）→“下雨了”（P）→“地面湿了”（Q）；或“地面没湿”（非Q）→“没下雨”（非P）。2.必要条件假言推理（只有P，才Q）规则：①否定前件必须否定后件（否定前件式，有效）：P←Q；非P→非Q②肯定后件必须肯定前件（肯定后件式，有效）：P←Q；Q→P③肯定前件不能肯定后件（无效）；否定后件不能否定前件（无效）。有效例：“只有有身份证，才能取票”（P←Q）→“没有身份证”（非P）→“不能取票”（非Q）；或“取到票了”（Q）→“有身份证”（P）。3.充要条件假言推理（当且仅当P，才Q）规则：肯定前件则肯定后件，否定前件则否定后件；肯定后件则肯定前件，否定后件则否定前件（四种形式均有效）。例：“当且仅当考试及格，才能毕业”（P↔Q）→“考试及格”（P）→“能毕业”（Q）；“没毕业”（非Q）→“考试没及格”（非P）。七、三段论（直言三段论，由两个直言判断前提推出一个直言判断结论）1.结构：大前提：包含“大项”（结论的谓项，用P表示）的前提；小前提：包含“小项”（结论的主项，用S表示）的前提；中项：连接大、小前提的共同项（用M表示）；结论：S是（不是）P。例：大前提“所有金属都导电（M是P）”；小前提“铁是金属（S是M）”；结论“铁导电（S是P）”（中项“金属”连接大、小项）。2.核心规则（6条，违反即无效）：①中项在前提中至少周延一次（否则“中项不周延”，无法连接大、小项）；②前提中不周延的项，结论中不得周延（否则“不当周延”）；③两个否定前提不能推出结论；④前提有一个否定，则结论必否定；⑤两个特称前提不能推出结论；⑥前提有一个特称，则结论必特称。八、三大逻辑规律（推理的基础规则，保证思维的确定性、一致性、明确性）1.同一律内容：在同一思维过程中，概念和判断必须保持自身同一（不能偷换概念、转移论题）。公式：A是A。违反例：“顾客：‘你这菜不新鲜’；老板：‘你昨天买的新鲜啊’”（老板转移论题，违反同一律）。2.矛盾律（不矛盾律）内容：在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断（如SAP与SOP）不能同真，必有一假（不能自相矛盾）。公式：A不是非A。违反例：“他既是学生又不是学生”（同时肯定矛盾判断，自相矛盾）。3.排中律内容：在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同假，必有一真（不能“两不可”）。公式：要么A，要么非A。违反例：“既不能说他及格了，也不能说他没及格”（同时否定矛盾判断，两不可）。典例探究1.某超市宣称“所有进口水果都已质检合格”，但顾客发现某箱进口车厘子未贴质检标签。问题：由此可推出的结论是（）A.有的进口水果未质检合格B.所有进口水果都未质检合格C.未质检合格的水果都是进口的D.有的进口水果质检合格2.天气预报称“明天可能下雨”，但实际未下雨。问题：根据模态判断对当关系，以下哪项为真？（）A.明天必然不下雨B.明天可能不下雨C.明天必然下雨D.明天不可能下雨3.某公司招聘要求“所有应聘者需通过笔试”。问题：以下哪项与题干意思一致？（）A.未通过笔试的人都不是应聘者B.所有通过笔试的人都是应聘者C.有的应聘者通过了笔试D.有的未通过笔试的人是应聘者4.某员工称“我不能说这个方案是合理的，也不能说它是不合理的”。问题：该员工的话是否违反逻辑规律？为什么？5.某消费者购车时要求“价格不超过15万，且配置必须包含自动挡或天窗”。问题：（1）若某车价格16万，是否符合要求？（2）若某车价格14万但无自动挡和天窗，是否符合要求？对点训练1.某游客计划“要么去博物馆，要么去公园”，但因公园闭园无法前往。问题：由此可推出（）A.该游客去了博物馆B.该游客既没去博物馆也没去公园C.该游客可能去了博物馆D.该游客去了其他地方2.法律规定“如果酒后驾车，将被吊销驾照”。问题：若某人未被吊销驾照，可推出（）A.他一定没酒后驾车B.他可能没酒后驾车C.他可能酒后驾车D.他一定酒后驾车3.某经理称“所有部门都完成了业绩，市场部是公司的