2020-2021学年广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试题及答案

2020-2021学年广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试题及答案注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下面四个标志中，是轴对称图形的是(    A. B. C. D.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.3cm

4cm

7cm B.7cm

7cm

12cm

C.4cm

4cm

8cm D.5cm

6cm

12cm若一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是(A.四边形 B.六边形 C.八边形 D.十边形下列运算正确的是(    A.2m2+m2=3m4 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°A.6 B.8 C.10 D.12若分式2-xx-3A.2 B.3 C.-2 D.若多项式x2-nx+9是一个整式的平方，则nA.81 B.6 C.-6 D.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是(A.CB=CD

B.∠B=∠D=90°

C.∠如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的角平分线，l与BM相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠A.24°

B.30°

C.32°如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论

(1)△AOD≌△COE；(2)OE=OD；(3)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）在平面直角坐标系内，一个点的坐标为(2,-3)，则它关于x轴对称的点的坐标是_______．已知a=199，b=198，则a2+b2-已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°计算：x3y2⋅等腰三角形的一内角是40°，则其它两角的度数分别是______．当k=________时，多项式x-1与2-三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）计算

(2)(y6x2)2计算：( x-1如图，已知平面直角坐标系中的△ABC，点A(-1,3)、B(2,0)、C(-3,-1)

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标；

(2)

先化简，再求值(2x+2+12-如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠(1)若∠B=50°，求(2)若∠C=30°，求∠某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．

已知：如图，AC=AB，CD=BD，求证：∠ACD=∠ABD．

如图(1)、(2)，某小区规划在边长为x米的正方形场地上修建两条宽为y米的人行道，其余部分种草，请你用不同的方法表示出草坪所占的面积，从中你发现了什么数学公式？请写出来．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.D为BC边上任一点，连接AD，过D作DE⊥AD，且DE=AD.连接BE，探究BE与AB

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】

解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；

B.不是轴对称图形，故本选项错误；

C.不是轴对称图形，故本选项错误；

D.是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

2.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．

【解答】

解：根据三角形的三边关系，得：

A.3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；

B.7+7>12，能够组成三角形，符合题意；

C.4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；

D.5+6<12，不能够组成三角形，不符合题意．

故选B．

3.【答案】D

【解析】解：设多边形边数为n，由题意得：180(n-2)=1440，

解得：n=10．

故选：D．

根据多边形内角和公式180°(n-2)，设多边形边数为n，再列方程180(n-2)=1440，解方程即可．

此题主要考查了多边形内角，关键是掌握多边形内角和定理：(n-【解析】解：A、2m2+m2=3m2，故此选项错误；

B、(mn2)2=m2n4，故此选项错误；

C、2m⋅【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=6，

故选：A．

根据直角三角形中，30°【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.根据分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，即可解答．

【解答】解：依题意，得

2-x=0，且x-3≠0，

解得，x=2．

故选：【解析】解：∵x2-nx+9是一个完全平方式，

∴-n=±6，

解得：n=±6．

故选：D．

【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；

B、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；

C、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；

D、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，

故选：D．

要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△【解析】【试题解析】

【分析】

本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．

【解答】

解：∵射线BM为∠ABC的角平分线，

∴∠ABP=∠CBP，

∵直线l为BC的垂直平分线，

∴BP=CP，

∴∠CBP=∠BCP，

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

【解析】解：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，

∴∠A=∠B=∠ACO=45°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，

∴∠AOD=∠COE=90°-∠DOC，

在△AOD与△COE中，

∠OAD=∠OCEOA=OC∠AOD=∠COE，

∴△AOD≌△COE(ASA)，

∴OD=OE，故①②正确，

∵∠EOD=90°，

∴∠OED=45°，

∵∠ACB=90°，BC=AC，OB=OA【解析】解：一个点的坐标为(2,-3)，则它关于x轴对称的点的坐标是(2,3)，

故答案为：(2,3)．

利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

12.【答案】【解析】解：当a=199，b=198时，

原式=(a-b)2-2016(a-b)

=(a-b)(a-b-2016)

=1×(1-2016)

=-2015【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，

∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，

∴∠F=180°-∠D-∠E=71°，

【解析】【分析】

本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．先算积的乘方，再算单项式乘单项式，注意运算法则．

【解答】

解：x3y2⋅(-2xy3)2

=x3y2⋅(-2)2x【解析】【分析】

已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

此题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

【解答】

解：①当40°角是顶角时，底角的度数为(180°-40°)÷2=70°，故其它两角的度数分别是70°，70°；

②当40°角是底角时，顶角的度数为180°-2×40°=100°，故其它两角的度数分别是【解析】【分析】

本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．

先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，一次项的系数等于0列式求解即可．

【解答】

解：(x-1)(2-kx)=-kx2+(2+k)x-2，

∵不含一次项，

∴2+k=0，

解得k=-2．

故答案为-2【解析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、整式的因式分解是解题的关键．

(1)将除法运算改为乘法运算，再约分即可；

(2)将分式的分子，分母分解因式并把除法改为乘法运算，再进行约分即可．

18.【答案】解：原式=x2-xy+【解析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．

此题考查了完全平方公式与平方差公式．题目比较简单，解题需细心，注意运算符号．

19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，

由图知，A1的坐标为(-【解析】(1)先根据点A，B，C的坐标作出△ABC，再作出三顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可得；

(2)△PAC周长=PA+PC+AC，只需PA+PC最小，作出点A关于y轴的对称点A'，连接A'C，与y轴的交点即为所求点P．

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及轴对称的性质．

20.【答案】解：原式=[2x-4(x+2)(x-2)-x+2(x+2)(x-【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

21.【答案】解：(1)∵AD=BD，

∴∠BAD=∠B=50°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=100°；

(2)∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，关键是结合图形准确应用相关性质定理．

(1)由AD=BD，得到∠BAD=∠B，再由三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠BAD，从而求得答案；

(2)由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，由(1)得到∠BAD=∠B，从而得到∠B=∠BAD=∠CAD，由三角形内角和定理得到∠B+∠BAD+∠CAD=180°-∠C=150°，由此得到∠B=∠BAD=∠CAD=50°，最后由三角形外角性质得【解析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍”；等量关系为：骑自行车同学所用时间=2×乘车同学所用时间．

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

23.【答案】证明：连接AD．

在△ACD和△ABD中，

AC=ABAD=ADCD=BD，

∴△ACD≌△【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

如图，连接AD，利用SSS证明△ACD≌△ABD即可解决问题．

24.【答案】解：图(1)草坪的面积为：x2-2xy+y2

图(2)草坪的面积为：(x-【解析】利用图(1)与图(2)草坪的面积相等，即可得到完全平方公式．

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关