2024-2025学年云南省临沧市部分学校高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省临沧市部分学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={x|x<3,x∈Z}，集合A={0,2,4,6,8}，则∁UA.3 B.4 C.5 D.62.已知正数a，b满足1a+1b=4，则A.2 B.4 C.12 D.3.已知向量a=(6,x)，b=(2,−3)，若a⊥b，则A.−9 B.9 C.−4 D.44.已知f(x)为R上的奇函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)=log2x−4xA.−3 B.3 C.−2 D.25.若一个圆锥的轴截面是边长为23的正三角形，则该圆锥的体积为(

)A.3π B.4π C.5π D.6π6.若tanα=3，则sin2α=(

)A.35 B.−35 C.−7.小华为测量A，B(视为质点)两地之间的距离，选取C，D(与A，B在同一水平面上)两点进行测量，已知D在C的正东方向上，CD=2AD=40米，A在C的北偏东60°方向上，B在D的南偏西30°方向上，BD=30米，则A，B两地之间的距离是(

)A.40米 B.1013米 C.1019米8.已知函数f(x)=x(2−2x)，当x=m时，f(x)取得最大值n，则函数g(x)=logm|x+n|的大致图象为A. B.

C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(2,−3)，b=(2,1)，则下列结论正确的是(

)A.a⋅b=1 B.|a|=13

C.a与b的夹角为钝角10.连续抛掷一枚硬币两次，事件A表示“第一次硬币正面朝上”，事件B表示“第二次硬币反面朝上”，事件C表示“两次硬币都正面朝上”，事件D表示“两次硬币朝上的情况不同”，则(

)A.A与C相互独立 B.A与D相互独立 C.B与C相互独立 D.B与D相互独立11.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为线段AB，AD1的中点，PA.三棱锥A−A1D1P的体积为定值

B.不存在点P，使得平面B1MN//平面CDP

C.存在唯一的点P，使得D1P//平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数5−i是关于x的方程x2−10x+m=0(m∈R)的根，则m=______．13.已知半径为2的球O与某圆锥的底面和侧面均相切，且该圆锥的轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为______．14.已知函数f(x)=32cos(ωx+φ)(ω>0)图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为5，f(x)在[2,4]上单调，且f(2)+f(4)=0，则ω=______，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=1，c=32，A为钝角，△ABC的面积为32．

(1)求角A；

(2)求△ABC16.(本小题15分)

2024年底我国一家公司的APP发布，引起全球轰动.某单位引入该APP，并对员工进行了该APP应用的培训，为了激发员工的培训积极性，提升员工的应用能力，单位还举行了该APP应用相关知识竞赛.竞赛成绩出来后随机抽取了100名员工的成绩(单位：分)，根据这100名员工的成绩(成绩均在[50,100]之间)，将样本数据分为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，绘制出频率分布直方图(如图所示)．

(1)求频率分布直方图中m的值；

(2)估计这100名员工的竞赛成绩的平均数(同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表)；

(3)在样本中，从成绩在[50,60)和[60,70)内的员工中按分层抽样抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取2人进行再培训，求这2人的成绩都在[60,70)内的概率．17.(本小题15分)

若函数f(x)的定义域为A，值域为B，且B⊆A，则称f(x)为“子集函数”．

(1)证明：函数f(x)=1x2是“子集函数”．

(2)判断函数g(x)=2x−1−1是否为“子集函数”，并说明理由．

(3)若函数ℎ(x)=asin(2x+π18.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=CB=CC1，∠ACB=120°，E为AB的中点．

(1)证明：AC1//平面B1CE．

(2)证明：平面19.(本小题17分)

甲、乙两位同学进行中国象棋比赛，约定赛制如下：一人累计获胜2局，此人最终获胜，比赛结束；4局比赛后，没人累计获胜2局，比赛结束，获胜局数多的人最终获胜，两人获胜局数相等为平局.已知每局比赛中甲获胜、平局、乙获胜的概率分别为12,16,13，且每局比赛的结果相互独立．

(1)求比赛3参考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.C

8.A

9.ABD

10.BD

11.ABD

12.26

13.36π

14.π4

3π15.(1)由△ABC的面积S=12bcsinA=32，

可得12×1×32sinA=32，解得sinA=22，结合A>π2，可得A=3π4；

(2)因为b=116.(1)由频率和乘组距为1得：(0.005+m×2+0.035+0.040)×10=1，解得m=0.010；

(2)x−=10×(0.005×55+0.010×65+0.035×75+0.040×85+0.010×95)=79，

故可估计这100名员工的竞赛成绩的平均数为79；

(3)0.0100.010+0.005×6=4，0.0050.010+0.005×6=2，

因此这6名员工中成绩在[60,70)的有4人，分别为a、b、c、d，

这6名员工中成绩在[50,60)的有2人，分别为A、B，

这6名员工中随机抽取2名员工的不同情况有：{ab、ac、ad、aA、

aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB}，共15种，

其中这2名员工的成绩都在[60,70)内情况有：

{ab、ac、ad、bc、bd、cd}，共17.(1)证明：若f(x)=1x2，则定义域为A=(−∞,0)∪(0,+∞)，

值域为B=(0,+∞)，

因为B⊆A，

所以f(x)=1x2是“子集函数”；

(2)g(x)不是“子集函数”，理由以下：

由于2x−1≥0，可得x≥0，

所以函数g(x)的定义域为[0,+∞)，

因为2x−1≥0，所以g(x)≥−1，即g(x)的值域为[−1,+∞)，

因为[−1,+∞)⊈[0，+∞)，

所以g(x)不是“子集函数”；

(3)因为−π6≤x≤π2，所以−π6≤2x+π6≤7π6，

所以−12≤sin(2x+π18.(1)证明：如图，连接BC1交CB1于点M，连接EM，

在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=CB=CC1，所以四边形BCC1B1为正方形，

所以M为BC1的中点，又E为AB的中点，所以AC1//ME，又AC1⊄平面B1CE，

ME⊂平面B1CE，所以AC1//平面B1CE；

(2)证明：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=CB，E为AB的中点，

所以CE⊥AB，又CE⊂平面ABC，AA1⊥平面ABC，所以CE⊥AA1，

AB∩AA1=A，AB，AA1⊂平面ABB1A1，所以CE⊥平面ABB1A1，又CE⊂平面B1CE，

所以平面B1CE⊥ABB1A1

(3)解：以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，过点E在平面ABB1A19.(1)根据题意，设A=“比赛3局结束”，

比赛3局结束的情况有以下两种：

第一种情况，甲获胜，即前2局比赛中甲获胜1局，且第3局比赛甲获胜，其概率为(12)3×2=14；

第二种情况，乙获胜，即前2局比赛中乙获胜1局，且第3局比赛乙获胜，其概率为(13)2×23×2=427．

故P(A)=14+42