2024-2025学年云南省临沧市部分学校高二（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省临沧市部分学校高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={−2,−1A.{0,1} B.{0,2.若复数2+ai的模为7，则实数aA.3 B.±3 C.3 3.曲线y=x3+ax在x=A.−1 B.1 C.0 D.4.已知A，B，C，D是平面中四个不同的点，则“AB=λAC−BD(λA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1A.39 B.156 C.395 D.6.已知a≠0，函数f(x)=axA.(0,1) B.[127.若数据x1，x2，x3和数据x4，x5，x6的平均数均为x−，方差均为s2，则数据x1，x2，xA.s24 B.s2 C.28.若lnx+yA.ex2>exy>1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.将函数f(x)=sin(x+A.g(x)的最小正周期为2π B.g(x)是偶函数

C.g(x10.若随机变量X∼N(6.1,0.01A.P(X<6.1)=P(Y11.已知O为坐标原点，点P(x0,y0)在曲线A.曲线C关于y轴对称 B.y0≥0

C.y0≤三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sinα=13，α∈13.已知O为坐标原点，双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)14.如图，在四面体A−BCD中，AB=AD=CD=1，BC

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，A(4,m)(m>0)为C上一点，且|A16.(本小题15分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2A+cos2A=1，b=117.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，△ACD为正三角形，AB⊥BC，PA=AB=1，PB=2,CD=18.(本小题17分)

小明参加答题闯关游戏，需要从A，B两个题库中各任选一个题目，并选择这两题的答题顺序.答对第一题和第二题获得的奖励分别为100元和200元.已知小明答对A，B两个题库中题目的概率依次为23,12，每次回答问题是否正确相互独立．

(1)规定无论是否答对第一题，都可以答下一题.已知小明第一题选择A题库的题目作答的概率为34．

(i)求小明恰好获得10019.(本小题17分)

(1)证明：当1<x<2时，x2sinπx2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为A={−2,−1,0,1,2}，2.【答案】D

【解析】解：复数2+ai的模为7，

则|2+ai|=3.【答案】A

【解析】解：由y=x3+ax在x=1处的切线斜率为2，

可得y′=3x24.【答案】A

【解析】解：因为AB=λAC−BD，所以AB+BD=AD=λAC，

又λ>1，AB，AC有公共点，所以A，C，D三点共线，充分性成立；

若A，C，D三点共线，则存在实数k≠0使得AD=5.【答案】D

【解析】解：等比数列{an}中，a1=15,a3a4=a5，

设等比数列{an}的公比为q，

由a3a46.【答案】D

【解析】解：根据题意，函数f(x)=axa,x≥1,(2−a)x−1,x<1在R上是单调函数，

对于f(x)=axa7.【答案】B

【解析】解：因为数据x1，x2，x3和数据x4，x5，x6的平均数均为x−，方差均为s2，

所以s2=13[(x1−x−)2+(x2−x−)2+(x3−x−)2]=8.【答案】A

【解析】解：根据题设lnx−x−2>lny−y−2，

令函数f(x)=lnx−x−2，并且定义域x>0，那么导函数f′(9.【答案】AD【解析】解：将函数f(x)=sin(x+π3)的图象向右平移π6个单位长度，得g(x)=sin(x+π6)，

对于A，函数g(x)最小正周期为2π，故A正确；

对于B，因为g(−x)=sin(−x+π610.【答案】AC【解析】解：根据题意可知，X∼N(6.1,0.01)，则μ1=6.1，σ1=0.1，由Y∼N(6.3,0.04)，则μ2=6.3，σ2=0.2，

A：由P(X11.【答案】AB【解析】解：对于选项A，点P(x0,y0)关于y轴对称的对称点为P′(−x0,y0)，

满足[(−x0)2+y02]2−y0[10(−x0)2+y02]=0，

即(x02+y02)2−y0(10x02+y02)=0，所以选项A正确；

对于选项B，(x02+y02)2−y0(10x02+y02)=0⇒y0(10x02+y02)=(x02+y02)2≥12.【答案】4−【解析】解：由题意可得cosα=1−sin2α=213.【答案】2

【解析】解：由O为坐标原点，双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，左顶点为A，

可得：A(−a,0)，F(c,0)，双曲线的渐近线为y=±bax，

如图：

设点P在y=bax上，则|PF|=b14.【答案】5π【解析】解：作出示意图如下：

取BD的中点E，连接AE，CE，

易知AE⊥BD，因为平面ABD⊥平面BCD，

因为平面ABD∩平面BCD=CD，所以AE⊥平面BCD，

设BE=x，则AE2=1−x2,cos∠CBD=BC2+BD2−CD22BC⋅BD=3+4x28x，

所以CE2=BE2+BC2−2BE⋅BCcos∠CBD=x2+4−2⋅2x⋅3+415.【答案】2；

x28【解析】(1)因为A(4,m)(m>0)为C上一点，且|AF|=5，

所以|AF|=4+p2=5，

解得p=2；

(2)由(1)得A(4,4)，

所以直线AB的斜率k=4−14+2=12，

则直线AB的方程为x−2y+4=0，

联立x2a2+y2b216.【答案】a=5；

【解析】(1)因为sin2A+cos2A=1，所以2sinAcosA+1−2sin2A=1，即sinAcosA=sin2A.

因为A∈(0,π)，sinA≠0，所以sinA=cosA，及tanA=sinAcosA=1，所以A=π4．17.【答案】证明见解答；

点H在PB中点，理由见解答；312；

【解析】(1)证明：由PA=AB=1，PB=2，

可得PA2+AB2=PB2，即PA⊥AB，

又CD=2，PD=5，△ACD为正三角形，所以AD=CD=2，

则有AD2+PA2=PD2，即PA⊥AD，

又AB∩AD=A，AB，AD⊂平面ABCD，

所以PA⊥底面ABCD；

(2)解：点H在PB中点，理由如下：

因为PA⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，所以PA⊥BC，

又AB⊥BC，AB∩PA=A，AB，PA⊂平面PAB，

所以BC⊥平面PAB，又AH⊂平面PAB，所以BC⊥AH，

又H为PB中点，PA=AB，所以PB⊥AH，

又BC∩PB=B，BC，PB⊂平面PBC，

所以AH⊥平面PBC，故点H在PB中点，

因为AB⊥BC，AB=1，AC=2，所以BC=3，

因为PA⊥底面ABCD，

所以VH−ABC=1218.【答案】(i)724；

(ii)【解析】(1)(i)因为答对第一题和第二题获得的奖励分别为100元和200元，

小明答对A，B两个题库中题目的概率依次为23,12，每次回答问题是否正确相互独立，

若规定无论是否答对第一题，都可以答下一题，小明第一题选择A题库的题目作答的概率为34，

设小明第一题选择A题库概率为34，

则第一题选择B题库概率为14，

当第一题选A库且答对，第二题选B库且答错，

其概率为34×23×(1−12)=14，

当第一题选B库且答对，第二题选A库且答错，

其概率为14×12×(1−23)=124，

则小明恰好获得100元奖金的概率P=14+124=724；

(ii)若Ai表示第i题为A库，Bi表示第i题为B库，Ri表示第i题答对，且i=1，2，

所以P(R1)=P(R1|A1)P(A1)+P(R1|B1)19.【答案】证明见解析；

(−∞【解析】(1)证明：令g(x)=x2sinπx2+