2024-2025学年四川省成都市郫都区高一下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省成都市郫都区高一下学期7月期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足z⋅i=1−2i，则z的虚部为A.i B.−i C.1 D.−12.如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其分割成棱长为1cm的小立体，则两面是红色的小立方体的个数为(

)

A.8 B.16 C.24 D.323.已知cos(α+β)=15,cosA.−12 B.12 C.−24.如图，在▵ABC中，D是边AB上一点，且BD=2AD，点E是CD的中点．设AB=a，AC=b，则AE可以表示为A.12a+16b B.15.将函数y=cos2x+4π5的图象上各点向右平移π2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的A.y=4cos4x−π5 B.y=4cos4x+6.如图，圆O内接边长为1的正方形ABCD,P是弧BC(包括端点)上一点，则AP⋅AB的取值范围是A.

1,4+24 B.1,2+7.在三棱锥S−ABC中，底面▵ABC为斜边AC=22的等腰直角三角形，顶点S在底面ABC上的射影为AC的中点．若SA=2，E为线段AB上的一个动点，则SE+CE的最小值为A.6+2 B.238.锐角▵ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若a2=b2+bcA.(0,2) B.2,2 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列等式正确的是(

)A.sin15ocos15o=14 10.如图正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题中正确的是(

)

A.正方体被面AD1C分割成两部分的体积比为1:5

B.点C到平面ABC1D1的距离为11.已知▵ABC中角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，下列命题正确的是(

)A.若▵ABC为锐角三角形，则sinA>cosB

B.若a2tanB=b2tanA，则▵ABC是等腰三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=2，b=3，a+b=19，则a13.sin40∘(14.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E是棱BC的中点，P是侧棱AA1上的动点，直线C1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=(1)求f(x)的单调增区间和对称中心；(2)若0<α<π3，16.(本小题15分如图是一个正四棱台ABCD−A1B1C1D(1)求四棱台ABCD−A(2)若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比．17.(本小题15分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin(1)求cosA(2)若▵ABC的面积为7，求(3)若角A的平分线交BC于点D，且1b+1c18.(本小题17分如图，在四棱锥P−ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为正方形，E,F分别为AD,PC的中点，设平面PCD∩平面PBE=l

(1)求证：BC⊥(2)求证：DF//(3)若PD⊥CD，二面角P−BC−D的大小为30°，求PB与底面19.(本小题17分如图，设α∈0,π，且α≠π2，当∠xOy=α时，定义平面坐标系为α的斜坐标系．在α的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设e1，e2分别为(1)若向量OP=(3,2)，求OP(2)已知向量a=x1,y(3)若向量a，b的斜坐标分别为sin2x,3cos2x和(1,−1)，x①若ℎ(x)+f(π8x+π6②比较g(sinπ4x1)与52参考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.A

8.C

9.ABD

10.ABC

11.AD

12.π313.−1

14.32515.解：(1)因为f(x)=−cos由−π2+2k故f(x)的单调增区间为−π由2x−π6=kπ,k故f(x)的对称中心为π12(2)因为f(α)=2sin2α−π因为0<α<所以cos2α−所以cos=2

16.解：(1)在正四棱台ABCD−A1B1C1D分别取B1C1,BC的中点M,N，连接O1M,ON,MN，过

因为在正四棱台ABCD−A1B1C1所以MH=O在Rt▵MNH中，MN=所以正四棱台的表面积为：S=20(2)若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，则圆台的上下底面圆与正四棱台的上下底面正方形相切，高为正四棱台的高，则圆台O1O的上底面半径为r1=10cm所以圆台O1O的体积为因为正四棱台的体积为V=1所以削去部分的体积为V2所以削去部分与圆台的体积之比28000−7000π7000π

17.解：(1)由正弦定理及sinB=2sinC因为b2=2c2+所以由余弦定理，得cosA=(2)由cosA=34由▵ABC的面积为7，得S▵又b=2c，所以b=4,c=2，故a=(3)因为cosA=34又A∈(0,π)，所以由S▵ABC=所以7所以AD=

18.解：(1)因为底面ABCD为正方形，所以BC⊥因为平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，BC⊂所以BC⊥平面PCD，又因为DF⊂平面所以BC⊥(2)取PB的中点Q，连接QF，EQ，

因为点E,F分别为AD,PC的中点，所以QF//BC，且因为BC//DE，所以所以四边形DEQF为平行四边形，所以DF//又因为DF⊄平面PBE，QE⊂平面PBE，所以DF//平面又因为DF⊂平面PCD，平面PCD∩所以DF//(3)因为BC⊥平面PCD，PC、CD⊂平面PCD，所以BC⊥PC∠PCD是二面角P−BC−D的平面角，所以∠设PC=2,则PD=1,DC=3，连接BD，因为PD⊥CD，平面ABCD⊥平面ABCD∩平面PCD=CD，PD⊂平面所以PD⊥平面ABCD，所以∠PBD即为PB与底面因为PD⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以所以PB=所以在直角三角形PBD中，sin∠PBD=所以PB与底面ABCD所成角的正弦值为7

19.解：(1)因为向量OP=(3,2)，所以OP又因为e1所以OP2所以OP=(2)证明：因为向量a=所以a=所以