2024-2025学年福建省漳州市高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省漳州市高一下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，i2⋅z=2+i，则|z|=(

A.3 B.5 C.3 D.2.如图，▵O′A′O′A′=2A.2 B.2C.22 3.在正方体ABCD−A1B1C1D1A.π6 B.π4 C.π34.已知平面向量a→,b→的夹角是60∘，a=1,3A.2 B.6 C.235.漳州市博物馆是了解漳州深厚文化底蕴的理想之地，博物馆共有三层，每个楼层都展示了不同的文化主题．现甲、乙两人各自选择一个楼层参观，假设每个人选择哪个楼层参观是等可能的，则甲乙在不同楼层参观的概率为(    )．A.23 B.12 C.136.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，A1B1A.203 B.283 C.287.为了帮助高一学生更好地了解自己适合选报物理还是历史，某校在学生选科之前组织了一场物理考试，并从中随机抽取了部分学生的成绩(满分为100分)，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图．根据该频率分布直方图，用样本估计总体，则(    )．

A.频率分布直方图中的m的值为0.15

B.该年级物理成绩的众数的估计值为80分

C.该年级物理成绩的平均数的估计值为75分

D.若物理成绩排名前70％的学生适合选报物理，则适合选报物理的学生此次成绩应不低于62分8.在▵ABC中，AB=7，BC=8，AC=9，AM是BC边上的中线，则向量AM在向量BC上的投影向量为(

)．A.16BC B.15BC C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.(多选)α,β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列说法中正确的是(

)A.若α//β,m⊂α，则m//β B.若m//α,n⊂α，则m//n

C.若m⊥α,m//n，则n⊥α D.10.四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现了点数6的是(    )．A.平均数为3，中位数为4 B.平均数为3，方差为1

C.平均数为4，极差为4 D.平均数为2，第80百分位数为411.已知▵ABC内接于圆O，AB=AC=4，设AO=xAB+yAC(x,y∈A.AO⋅AC=8 B.若cosA=14，则圆O的面积为725π

C.若x+y=1，则圆O三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，数量之比为2:3:4，现采用分层抽样的方法抽取36个产品进行分析，则B型号产品被抽取的数量等于13.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，A=π3，B=5π1214.已知三棱锥P−ABC，满足PA=PB=PC=AB=3，AC=2CB=2，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积等于

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知i为虚数单位，复数z满足z−3i1−i(1)若z为纯虚数，求m的值；(2)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围．16.(本小题15分在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(1,1)，B(2,−(1)求向量AB与向量OA夹角的余弦值；(2)点C是线段AB的三等分点，求点C的坐标．17.(本小题15分)给定两个数组An=x1,x2,⋯,xn与(1)当n=3时，写出T3(2)记I=(1,2,3)，求XT318.(本小题17分在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2b−c=2acosC(1)求A；(2)若D为BC中点，且AD=7，求(3)若▵ABC是锐角三角形，求▵ABC19.(本小题17分)《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在四面体P−ABC中，PA⊥底面ABC，平面PAC⊥平面(1)求证：四面体P−ABC为鳖臑；(2)若PA=4，AC=BC=2，M是PB的中点．(ⅰ)求MC与平面PAB所成角的正弦值；(ⅱ)已知D，E分别在线段AM，BC上移动，若DE//平面PAC，求线段DE长度的最小值．

参考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.C

9.AC

10.AC

11.ACD

12.12

13.614.9π2

15.解：(1)因为z−3i所以z−3i=所以z=m−2+(m+5)i若z为纯虚数，则m−2=0m+5≠0，解得m=2(2)由(1)知，z=m−2+(m+5)i若z在复平面内对应的点位于第二象限，则m−2<0m+5所以m的取值范围为(−5,2)．

16.解：(1)因为点O为坐标原点，A(1,1)，B(2,−1)，所以AB=(1则cosAB所以向量AB与向量OA夹角的余弦值为−(2)若点C是线段AB的三等分点，则AC=2CB或AC=当AC=2CB时，则x−1=2(2−x)y−1=2(−1−y)，解得x=53当AC=12则x−1=12(2−x)y−1=1故点C的坐标为53,−1

17.解：(1)T3的所有可能情况为(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(2)因为I=(1,2,3)，由(1)知，T3的所有可能情况有6当T3=(1,2,3)时，当T3=(1,3,2)时，当T3=(2,1,3)时，当T3=(2,3,1)时，当T3=(3,1,2)时，当T3=(3,2,1)时，所以满足XT3,I=2的有(1,3,2)，所以XT3

18.解：(1)因为2b−c=2acosC，由正弦定理得即2sin所以2sin所以2cosAsinC−sin所以2cosA−1=0，得cosA=12(2)因为D为BC中点，所以AD=则AD2所以7=14c2+4+2c⋅2由余弦定理得a2=b所以▵ABC的周长为a+b+c=2(3)在▵ABC中，由正弦定理得c所以c=b所以S根据题意得0<B<所以tanB∈33所以S▵所以▵ABC的取值范围是

19.解：(1)如图，在平面PAC内过点A作AH⊥PC于点因为平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AH⊂所以AH⊥平面PBC因为BC⊂平面PBC，所以AH因为PA⊥底面ABC，AC,AB,BC⊂平面所以PA⊥AC,PA⊥又AH∩PA=A，AH,PA⊂平面PAC，所以BC因为AC,PC⊂平面PAC，所以BC所以▵ABC,△PBC所以四面体P−ABC为鳖臑；(2)(ⅰ)如图，取AB的中点I，连接MI,CI，因为PA⊥底面ABC，CI⊂底面ABC，所以因为AC=BC=2，所以CI⊥又PA∩AB=A，PA,AB⊂平面PAB，所以CI所以∠CMI即为MC与平面PAB因为PA=4，AC=BC=2，M是PB的中点，所以MI=2，CI=2，所以所以sin∠CMI=所以MC与平面PAB所成角的正弦值为3(ⅱ)如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接由(1)知，PA⊥AB，PA,DF⊂平面PAB因为PA⊂平面PAC，D