实数大小及不等式的基本性质

不等式的性质——比较两個实数大小

1.教材地位实数的运算性质与实数的大小次序之间的关系是不等式這壹章内容的理论基础，是推导不等式性质、证明不等式和解不等式的重要根据.２.教學目的知识与技能：理解实数的运算性质与实数大小次序之间的关系并掌握作差法的环节.過程与措施：通過對作差法的學习，发現实数的运算性质与实数大小次序之间的关系．情感与态度：培养學生转化問題的思想和逻辑推理能力，培养學生分类讨论的思想和严谨周密思索問題的能力，并认识到数學与現实生活是亲密联络的.根据最新的教學理念,我在教學過程中努力让學生理解和应用数學知识，获得数學新知识的同步，在思维能力、情感态度及价值观等多方面能得到深入发展，并結合弗洛姆的目的分析法.设计意图３.教學重难點教學重點：比较两個实数的大小，归結為判断它們差的符号.教學难點：理解实数的运算性质与实数大小次序之间的关系.這壹节課关键内容是比较两個实数大小，其理论根据是实数的大小次序与实数的运算性质之间的关系，而将实数的大小次序转化為实数的运算性质，這是學生不轻易理解的知识．设计意图學生状况分析在初中學生就已經理解不等式，并學了壹元壹次不等式的解法及壹元壹次不等式组的解法；到了高壹，又學习了壹元二次不等式，简朴的分式不等式及含绝對值不等式的解法；由此學生初步掌握了不等式的某些基本知识，并且具有了壹定的逻辑思维能力.進入高二，對學生的理性思维能力的培养，数形結合的思想及自主探究學习能力均有较高的规定.教法设计按照弗莱维尔的认识理论，在教學過程中让學生在教師创设的問題情境中不停自我调整，自我控制，自我意识，积极去探求处理問題的措施.本节課采用的教學措施是探究式教學法.同步将“以老師為中心”转变為“以學生為主体，老師為主导”的學习模式,在老師的指导下激发學生的思维，让學生发現問題、探究問題、处理問題，培养學生的學习能力，為學生终身學习奠定良好基础.1.设置情境放假了，大家結伴到公园玩，发現公园门口贴著壹张票价优惠方案，其中方案壹是有壹人买全票，则其他人可享有五折优惠；方案二是按团体购票，壹概优惠20元.假如公园门票為50元每人，采用哪壹种优惠方案會更省钱？通過设置情境，激发學生的學习热情,培养學生學习数學的愛好.在情境中提出問題,引导學生探究問題．這样在課堂中,不仅调動了學生的非智力原因和内在的動机,并且能使他們以强烈的求知欲和饱满的热情来學习新知识.设计意图2.合作交流将全班學生提成五個小组，第壹种小组讨论到公园玩的人数為3人的状况，第二個小组讨论去公园玩的人数為4人的状况，依次类推，第五個小组讨论到公园玩的人数為7人的状况.

设计意图

让学生进行小组合作活动，培养学生合作交流的团队精神.在老师的指导下，让学生有目的去研究问题，培养学生探究问题，分析问题的能力．2.合作交流各组选出壹名同學将讨论成果填在表中對应位置

人数方案一方案二两种方案差价方案一与二总价大小比较34567175<180175-180=-5<0180175200<210200-210=-10<0210200100>90100-90=10>090100125>120125-120=5>0120125150=150150-150=0150150设计意图

让学生在探究中进行体验练习，在体验中获得知识，突出以学生为主体的教学意图．观测上表，思索怎样比较方案壹与二的总价大小关系，并得出什么状况下采用哪种方案最佳.1.由此可見，要比较两個实数的大小，只要考察它們差与零的大小就可以.3.归纳总結2.数轴上右边的实数比左边的实数大，如下面数轴上點A所對应的实数a點B所對应的实数b，即a>b.通過多媒体的演示，激发學生的學习愛好，让學生深入理解实数的大小次序与实数的运算性质之间的关系，并培养學生数形結合的思想.设计意图3.归纳总結实数的大小次序与实数的运算性质之间的关系：

左边反应的是实数的大小次序，右边反应的是实数的运算性质．在教学中，不仅要让学生从生活实际中感受到数学知识的应用，同时要使学生从感性认识上升到理性认识.达到由实践到理论,再由理论指导实践的目的.设计意图4.范例启迪例1比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小.分析：要比较這两個代数式的大小，可转化為判断它們差的正负，而(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)=-7﹤０则有(a＋3)(a－5)﹤(a＋2)(a－4).由于学生刚接触比较两个实数的大小，设置本例让学生体会比较两个实数的大小可转化为判断它们差的正负，而且这两个代数式作差后结果是-7，与0的大小关系一目了然.设计意图设计意图4.范例启迪设计意图4.范例启迪5.体验练习

体验练习1是课本例2的变式题，主要是训练学生严谨思考问题的习惯．通过体验练习2主要是让学生在解题过程中去寻求作差法的解题步骤．体验练习3是本节设置情境中所提出的问题，主要是培养学生的建模能力．设计意图6.課堂小結1.实数的大小次序与实数的运算性质之间的关系2比较两個实数的大小，其详细解題环节為：第壹步：作差第二步：变形第三步：定号通过小结，指导学生明确本节内容的重点，掌握比较两个实数大小的方法.设计意图

比较两个实数大小设置情景

放假了，大家结伴到公园玩，发现公园门口贴着一张票价优惠方案，其中方案一是有一人买全票，则其余可享受五折优惠；方案二是按团体购票，一概优惠20元.如果公园门票为50元每人，采用哪一种优惠方案会更省钱？合作交流归纳总结范例启迪

体验练习课堂小结人数方案一方案二两种方案差价方案一与二总价大小比较345671.由此可見，要比较两個实数的大小，只要考察它們差与零的大小就可以.2.数轴上右边的实数比左边的实数大，如下面数轴上點A所對应的实数a點B所對应的实数b即a>b3.实数的大小次序与实数的运算性质之间的关系：关系的左边反应的是实数的大小次序，右边反应的是实数的运算性质例1比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小.1.实数的大小次序与实数的运算性质之间的关系2比较两個实数的大小，其详细解題环节為：第壹步：作差第二步：变形第三步：定号不等式的基本性质周作由a+5=b+5,能得到a=b？由0.5a=0.5b,能得到a=b？由5a=5b,能得到a=b？由a-5=b-5,能得到a=b？等式基本性质：等式的两边都加上（或減去）同壹种整式，等式仍旧成立等式基本性质：等式的两边都乘以或除以同壹种正数数，等式仍旧成立假如乘以或除以同壹种负数不等号的方向变化，不等式仍旧成立假如a=b，那么a±c=b±c假如a>b且c>0，那么ac>bc,a/c>b/c假如a>b且c<0,那么ac<bc,a/c<b/c不等式与否具有类似的性质呢？由13＞7想13+57+5想13-57-5总結规律？＞＞不等式基本性质：不等式的两边都加上（或減去）同壹种整式，不等号的方向不变。假如a＞b,那么a+c＞b+c(或a-c＞b-c).假如a＜b,那么a+c＜b+c(或a-c＜b-c).又叫：不等式的传递性不等式基本性质：不等式的两边都乘以（或除以）同壹种正数，不等号的方向不变。不等式基本性质：不等式的两边都乘以（或除以）同壹种负数，不等号的方向变化。假如a＜b,且c＞0,那么ac＜bc假如a＞b,且c＞0,那么ac＞bc假如a＜b,且c＜0,那么ac＞bc假如a＞b,且c＜0,那么ac＜bc若a＞b,用不等号填空(1)a-3____b-3(2)2a____2b(3)-a____-b＞＞＜(1)5＜7,则5+4____7+4＜(2)-12＜-4,则-12+a___-4+a＜(3)若a＞b,则2a____a+b＜看谁填得又快又精确無论绳長L取何值，圆的面积总不小于正方形的面积，即＞你能用不等式基本性质解释這壹結论吗？例：将下列不等式化成

Xa或xa的形式＞＜(1)x-5-1(2)-2x3(3)7x6x-6＞＞＜X＞4x＜-1.5x