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抛物线的简朴几何性质(1)7/23/2025一、复习回想：.FM.－－抛物线原则方程1、抛物线的定义：标准方程

图形

焦点准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的原则方程：3、椭圆和双曲线的性质：结合抛物线y2=2px(p>0)的原则方程和图形,探索其的几何性质:(1)范畴(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R有关x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课：.yxoF(4)离心率(5)焦半径(6)通径e=1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2P特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,即使它能够无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一种顶点、一种焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是拟定的e=1;5.抛物线原则方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO有关x轴对称 有关x轴对称 有关y轴对称 有关y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.当焦点在x[或y]轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m≠0)[或x2=my(m≠0)],可避免讨论！三、例题选讲：(2)过抛物线的焦点做倾斜角为的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.例2、(1)过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为

.思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？FAxyBFFyOxBA例6、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点

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