2024~2025学年江苏省南京市七年级下册数学（期末）试卷（含解析）

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2024-2025学年江苏省南京市七年级下学期数学期末试卷一、选择题

1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅图案分别代表“立春、立夏、芒种、大雪”，其中不是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.下列各式计算正确的是（

）．A.a2+2a3=3a5 B.a23=

3.若a>A.a−4<b−4 B.4a<4b C.−

4.下列命题中的真命题是（

）A.对顶角相等B.同位角相等C.若a>bD.三个连续自然数之和不能被3整除

5.如图，若a // b，c // d，则∠1A.∠1=∠2 B.∠1+∠2=180∘ C.∠1

6.如图，在四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，A.120∘ B.135∘ C.150∘ D.145∘

7.若a，b是正整数，且满足3a+3a+A.a=b B.a+1=3b C.a+1=b

8.某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元．若B商品的单价是整数元，则它的最小值是（

）A.1元 B.99元 C.101元 D.199元二、填空题

9.计算：30=_____________；

10.中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产14nm芯片，14nm等于0.000000014m，用科学记数法表示0.000000014是_____________.

11.用不等式表示“x的3倍与2的差为正数”：_____________．

12.为说明“对于任何实数a，a2>a

13.计算：x−

14.若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n＝________．

15.如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=

16.若关于x，y的方程组x+2y=k2x

17.将边长分别为x，y的小正方形和大正方形按如图所示摆放.若y2

18.已知2a=3，2b=6，2c三、解答题

19.解下列方程组：（1）y=（2）x

20.先化简，再求值：a+2ba−2b

21.解不等式组2x≥

22.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C（1）将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到△A1（2）画出△ABC关于点C对称的△（3）△A2B2C

23.用二元一次方程组解决问题：某汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车.已知购进1辆A型号和2辆B型号汽车共92万元；购进2辆A型号汽车比购进1辆B型号汽车多4万元.求A，B两种型号汽车的单价．

24.用两种方法证明“三角形的内角和等于180∘已知：∠A，∠B，∠C是证法1：如图，过点A作AD ∵AD //∴∠1______+______=180∴∠BAC∴∠请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2

25.如表，3×2x32x−_________y（1）A=_____（用含x，y（2）写出x，y的关系，并说明理由；（3）若右下角四个数之和大于21，求x的取值范围.

26.学习了“平行线”和“三角形”内容后，某兴趣小组探索了如下问题：如图，点E、F在AB、CD之间，且位于AD的两侧，连接AE、EF、DF1如图①，若AB // CD，∠A=60∘，2如图②，若AB // CD，求证：3如图③，若AB、CD相交于点O，∠AOCI直接写出∠A、∠FDC、∠EII若∠FDC=60∘，∠E=α，∠F=β.平面内存在一点P，连接PA、PF

参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省南京市七年级下学期数学期末试卷一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此依次对各图形进行判断即可．【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．2.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方同底数幂的除法运算【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：根据幂的运算性质可知，A．a2+2a3不能合并，故错误；B．a23=a故选D．考点：幂的运算性质．3.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】本题考查了不等式的性质：1把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质解答即可．【解答】A．∵a>bB．∵aC．∵a>bD．∵a>b，−故选：D．4.【答案】A【考点】对顶角相等真命题，假命题不等式的性质两直线平行同位角相等【解析】本题考查了对顶角、同位角、不等式以及代数式的相关命题的真假判断，解题的关键是熟练掌握各知识点的定义和性质来逐一分析命题．分别根据对顶角、同位角、不等式、代数式的相关知识，对每个选项进行分析判断．【解答】A．对顶角相等：根据几何基本定理，对顶角必相等，故A为真命题；B．同位角相等：需两直线平行时同位角才相等，缺少条件，故B为假命题；C．若a>b，则a>b是假命题，反例：当a=3，b=−D．三个连续自然数之和：设自然数为n,n+1,n+故选：A．5.【答案】B【考点】根据平行线的性质探究角的关系【解析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质，通过找中间角建立∠1与∠利用a // b和c // d，结合平行线的性质，找到与∠1、∠【解答】解：如图：∵a // b∴∠3∵c //∴∠2∵∠1∴∠1故选：B．6.【答案】B【考点】角平分线的有关计算多边形内角和问题三角形内角和定理【解析】本题考查了四边形内角和与角平分线的性质，解题的关键是利用四边形内角和求出∠ABC+∠BCD的度数，再结合角平分线求出∠先由四边形内角和求出∠ABC+∠BCD，再根据角平分线得出∠EBC与∠ECB和∠ABC、【解答】解：∵已知∠A∴∠ABC∵BE、CE分别平分∠ABC和∠∴∠EBC=1∴∠EBC∴∠BEC∴∠BEC故选：B．7.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法【解析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得3a+1【解答】解：∵3∴3∴3∴a故选：B．8.【答案】A【考点】用一元一次不等式解决实际问题【解析】本题考查了不等式的性质，正确的理解题意，列出不等式是解题的关键．本题可先根据甲的消费情况确定商品的价格范围，再结合乙的消费情况列出不等式，进而求出B商品单价的最小值【解答】∵单笔消费金额每满100元立减10元，∴2件A商品的原价满足：200∵乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元，说明消费金额满了3个100元，∴300∴299≤2A<300故选：A二、填空题9.【答案】1,1【考点】零指数幂负整数指数幂零指数幂、负整数指数幂【解析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，直接根据零指数幂和负整数指数幂的计算方法求解即可．【解答】解：30=1故答案为：1；1310.【答案】1.4【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，正确确定a以及n【解答】解：0.000000014=故答案为：1.4×11.【答案】3x【考点】列一元一次不等式【解析】本题考查了列不等式，理解题意正确列出不等式是解题的关键．根据题意列出不等式即可求解．【解答】解：用不等式表示“x的3倍与2的差为正数”为3x−故答案为：3x−12.【答案】1（答案不唯一）【考点】真命题，假命题不等式的性质【解析】本题考查了举例说明假命题、不等式的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意，举一个反例，说明“对于任何实数a，a2【解答】解：当a=1时，a2∴当a=1时，∴为说明“对于任何实数a，a2>a”是假命题，举一个反例，a故答案为：1（答案不唯一）．13.【答案】x【考点】多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】x−故答案为x14.【答案】6【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的内角和可以表示成n−2⋅【解答】设所求多边形边数为n，

则n−2⋅180∘＝360∘×15.【答案】65【考点】三角形内角和定理三角形的外角的定义及性质【解析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时，经常运用它们解题．由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形内角和定理，直接求出∠C【解答】解：∵∠B=∠∴∠∵∠∴∠∴∠故答案为：6516.【答案】−【考点】已知二元一次方程组的解求参数【解析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，运用整体思想是解题的关键．把两个方程相加即可求出3x+y【解答】解：x由①+②得3x+∵∴2k=−故答案为：−17.【答案】10【考点】平方差公式与几何图形【解析】本题考查的是平方差公式的几何背景，解题的关键是线段的和差问题，再利用面积公式计算．利用图形可得到两个阴影部分面积的高，求出面积的表达式，用面积公式计算即可.【解答】解：∵边长分别为x，y的小正方形和大正方形如图放置，∴大三角形的高为：y−x∴图中阴影部分的总面积为：1∵∴图中阴影部分的总面积=故答案为：10.18.【答案】①③【考点】同底数幂的乘法同底数幂乘法的逆用【解析】本题考查了同底数幂乘法及其逆运算、对指数的大小比较，掌握这些知识点时解题的个关键.利用同底数幂乘法及其逆运算对等式进行对比可得：①2a+2=12【解答】解：（1）∵2a∴2a∴∴c2∵2∴2a∵∴23∴22=故答案为：①③.三、解答题19.【答案】（1）x（2）x【考点】代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组【解析】（1）将①代入②求出x，再将x代入①求出y，可得答案；（2）根据②−①×2，求出x，再将x的值代入①求出y【解答】（1）解：y将①代入②，得x+移项，合并同类项，得2x=解得：x=把x=2代入①，得∴方程组的解为x（2）解：x①×2，得2x②-③，得x=把x=4代入①，得解得：y=−∴方程组的解为x20.【答案】−4ab−【考点】整式的混合运算【解析】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a=a=a=−4ab当a=−2，b=21.【答案】−1≤x<2，x的整数解为【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【解答】2x解①得，x≥−解②得，x<故不等式组的解集为：−1所以x的整数解为−1，0，22.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【考点】生活中的旋转现象画已知图形关于某点对称的图形作图－平移变换【解析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A,B,（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1，B（3）连接B1B2,C【解答】（1）解：如图，△A（2）解：如图，△A（3）解：如图所示，点P即为所求．23.【答案】A型号的新能源汽车的单价是20万元，B型号的新能源汽车的单价是36万元【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．设A型号汽车的单价是x万元，B型号汽车的单价是y万元，根据题意列出方程组，求出x,【解答】解：设A型号汽车的单价是x万元，B型号汽车的单价是y万元，

根据题意得：x+解得：x=答：A型号的新能源汽车的单价是20万元，B型号的新能源汽车的单价是36万元．24.【答案】证法1:∠C；∠BAD【考点】三角形内角和定理根据平行线的性质探究角的关系【解析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解题的关键．证法1中，利用两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求证；证法2中，利用两直线平行内错角相等，构造一个平角求证．【解答】证法1：如图，过点A作AD ∵AD //∴∠1=___∠____∠BAD__+___∠B___∴∠BAC∴∠证法2：如图，过点A作DE∥∵DE∥∴∠EAC=∠C∵∠EAC∴∠25.【答案】（1）−（2）y=（3）x【考点】一元一次方程的应用——数字问题求一元一次不等式的解集【解析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系“各行、各列上三个数之和都相等”，列出方程求解；（2）根据“各行、各列上三个数之和都相等”列出方程求解；（3）根据右下角四个数之和大于2