2024~2025学年江苏省苏州市八年级数学（期末）试卷（含解析）

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2024-2025学年江苏省苏州市八年级数学期末试卷一、选择题

1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.小明的讲义袋里放了大小相同的试卷共12张，其中语文6张、数学4张、英语2张，他随机地从讲义袋中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（

）A.16 B.13 C.12 D.112

3.下列计算正确的是（

）A.3+3=33 B.27÷3=3 C.3×

4.下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A.x2+y=1 B.x2−1x=1 C.

5.如图，在四边形ABCD中，AD // BC，添加下列条件后，不能判定四边形A.AD=BC B.AB=DC C.AB // CD D.∠B=∠D

6.反比例函数y=−8xx<0与一次函数y=−2x+1A.14 B.−18 C.−4 D.2

7.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2，BD=23．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为A.2 B.43 C.1 D.没法求出

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A,C分别在y轴和x轴的正半轴上，点D是AB边上的一个点（不与A、B重合），过点D的反比例函数y=7xx>0图像交BC于点E，连接CD并延长交A.7 B.4 C.3.5 D.3二、填空题

9.已知二次根式2+x有意义，则

10.计算：3a

11.若代数式x2+4的值与−

12.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，设平均每月利润增长的百分率为x，则可列方程为______________．

13.如图，A、B两处被池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E．测得DE=36m，则A、B两地的距离为____________

14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，点E是AB的中点，连接OE，OE=2.5,

15.如图，一次函数y=−x+3的图像与反比例函数y=kx的图像相交于A、B两点，过A作y轴的平行线，过B作x

16.如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，三、解答题

17.计算：（1）48（2）3

18.解方程：（1）x（2）x

19.先化简，再求值：m2−1

20.方寸之间，一览千年．博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．西安某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目．A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_______人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是_______​∘（3）若该校初一年级共有学生1300人，试估计参与A和B项目的学生共有多少人？

21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A0,6,B（1）以点B为位似中心，分别在第一象限和第四象限画出△ABC的位似图形△A1BC1和（2）在1的作图下，连接A1C2,A2C1．

22.某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图所示．其中，当睡眠时间不超过4小时0<t≤4时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时4≤t≤6时，眼睛疲劳系数（1）当0<t≤4时，求眼睛疲劳系数（2）如果某人睡眠了t1<t<3小时后，再连续睡眠了3

23.已知：关于x的方程mx（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．

24.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥（1）求证：AC=（2）若∠AOD=120

25.直线y=x+b与双曲线y=kx交于点A−1, （1）直接写出b=________，m（2）根据图象直接写出不等式x+（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D

26.定义：我们将a+b与因为a+例如：已知12−x−因为12−所以12−根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：（1）已知：18−x+（2）化简：16+5（3）计算：1

27.如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO中，AB=8,BC=6，动点P从点B出发沿BA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PD // BC，交AC于点D，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒（1）求PD、AD的长（用x的代数式表示）；（2）如图2，当Q在D的左侧时，若动点Q的运动速度是每秒a个单位长度，无论x为何值时反比例函数y=kxk≠0的图像始终同时经过点（3）若动点Q的运动速度是每秒1个单位长度，在P、Q运动过程中，平面内是否存在这样一点E，使P、

参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省苏州市八年级数学期末试卷一、选择题1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．【解答】解：A．绕某一点旋转180∘B．绕某一点旋转180∘C．绕某一点旋转180∘D．绕某一点旋转180∘故选：C．2.【答案】B【考点】根据概率公式计算概率【解析】本题主要考查概率的计算，根据概率公式，所求概率等于数学试卷数量与总试卷数量的比值．【解答】解：共有12张试卷，随机抽取1张，总共有12种等可能结果，∵数学试卷有4张，恰好抽到数学试卷的结果有4种，∴抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为412故选：B．3.【答案】B【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加减混合运算【解析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加法，乘法和除法法则逐项计算即可判断，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【解答】解：A、3与3不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；B、27÷C、3×D、35故选：B．4.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题考查了一元二次方程的定义；含有一个未知数且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此判断即可．【解答】解：A、x2B、x2C、x2D、x2+x故选：C．5.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A．∵AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；B．由AD//BC，AB=C．∵AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；D．∵AD∴∠B∵∠B∴∠D∴AB∴四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；故选：B．6.【答案】B【考点】已知式子的值，求代数式的值一次函数与反比例函数的交点问题【解析】本题考查根据函数图像上点的坐标求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法．根据反比例函数和一次函数交点坐标的性质，得到mn=−8，【解答】解：∵反比例函数y=−8xx<∴n=−8∴mn=−8∴1∴代数式1m+2故选：B．7.【答案】A【考点】全等的性质和HL综合（HL）勾股定理的应用利用平行四边形的性质求解【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．作DH⊥BC交BC的延长线于H，由平行四边形的性质可得AB=DC，AD∥BC，证明Rt△ABE≅【解答】解：如图，作DH⊥BC交BC的延长线于∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC∵AE⊥BC∴AE∴Rt∴BE∵BC∴EC=BC∵AE2=AC2∴2∴xy∴当x，y的值发生变化时，代数式xy的值是2，故选：A．8.【答案】C【考点】求一次函数解析式反比例函数综合题矩形的性质【解析】本题考查了反比函数与矩形，三角形面积的计算，掌握反比函数图形的性质，几何图形面积的计算是关键．设Bm,n，则A0,n,Cm,0，D7n【解答】解：设Bm∵四边形ABCO是矩形，∴AB∴A∴点D的纵坐标为n，则横坐标为7n，即D7n,n，点E的横坐标为m∴BD设直线CD的解析式为y=∴mk解得，k=∴直线CD的解析式为y=当x=0时，y=∴AF∴S故选：C．二、填空题9.【答案】x【考点】二次根式有意义的条件【解析】本题主要考查了二次根式的有意义的条件，直接利用二次根式的定义，得出2+【解答】解：二次根式2+则2+解得：x≥−故答案为：x≥−10.【答案】1【考点】分式的混合运算【解析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先通分，然后相加减求解即可．【解答】解：原式=15故答案为：1511.【答案】−1，【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】由代数式x2+4的值与−【解答】解：∵代数式x2+4的值与−5x的值相等，

∴x2+4=−5x，

∴x2+5x+4=0，

即x+1x12.【答案】2500【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】如果设平均每月利润增长的百分率是x，那么7月份的利润是25001+x元，8月份的利润是2500【解答】解：设平均每月利润增长的百分率是x，依题意，得2500故填：250013.【答案】72【考点】三角形中位线的实际应用【解析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理AB=【解答】解：∵点D，E分别为CA，CB的中点，∴DE是△∵DE∴AB故答案为：14.【答案】8【考点】勾股定理的应用直角三角形斜边上的中线利用菱形的性质求线段长【解析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，根据菱形的性质得到AC=2OA,OB=【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∴AC∵点E是AB的中点，∴AB∴OA∴AC故答案为：8．15.【答案】−【考点】一次函数与反比例函数的交点问题【解析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用完全平方公式变形求值．由题意可设Am,km,Bn,kn，根据三角形面积公式得到S△【解答】解：由题意可设Am∵过A作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，两条平行线相交于C，∴S∵A,B∴k上式减下式得：n−∴8∴∵k∴−mm2∴m∴m+n∵8∴k∵n∴k∴由n−m2∴9解得：k=−故答案为：−716.【答案】9【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）利用平行四边形的性质求解根据旋转的性质求解相似三角形的性质与判定【解析】过点C作CM // C′D交B′C′于点M，证明△ABB′【解答】解：过点C作CM // C′D∵四边形ABCD为平行四边形，AB=∴AB∵▱ABCD绕点A逆时针旋转得到▱∴AB=A∴∠BA∴△AB∴B∵B∴D∴C∵∠A∴∠C∵B∴B∵AB∴∠AB∵A∴A∴∠A∴∠A在△ABB′∠BA∴△AB∴B∵CM ∴△CME∴CM∴CE∴CE故答案为：98三、解答题17.【答案】（1）4（2）29【考点】运用完全平方公式进行运算利用二次根式的性质化简二次根式的混合运算【解析】（1）根据二次根式混合运算法则，结合二次根式性质进行计算即可；（2）根据完全平方公式和二次根式混合运算法则进行计算即可．【解答】（1）解：48===4（2）解：3==2918.【答案】（1）x（2）x【考点】解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．【解答】（1）解：x∴∴则x−解得x−∴x（2）x去分母得到，x=解得x经检验x=−19.【答案】1【考点】分式的混合运算【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式====当m=1+20.【答案】100，图形见解析54（3）参与A和B项目的学生共有780人．【考点】由样本所占百分比估计总体的数量条形统计图和扇形统计图信息关联求扇形统计图的圆心角【解析】（1）从两个统计图中得到信息进行求解；（2）求出扇形D对应的百分比即可得到答案；（3）用样本估计整体进行计算即可．【解答】（1）解：25÷样本中参与“B．制作博物馆专题手抄报”的人数为100×补全统计图如下：故答案为：100；（2）解：360∘故答案为：54；（3）解：A项目1300×B项目1300×答：参与A和B项目的学生共有520+21.【答案】（1）见解析（2）①出四边形A1C【考点】利用勾股定理的逆定理求解根据菱形的性质与判定求面积在坐标系中画位似图形【解析】（1）根据题意可得A1BAB=C1BCB=（2）①先证明△ABC是直角三角形，结合1中A【解答】（1）解：根据题意得A1BAB=C1BCB=12,A2BAB=C2BCB=12，

∴A1B=A2B=12AB,C1B=C2B=12BC，

（2）解：①如图所示：四边形A1C2A2C1是菱形，理由如下：

由1知A1B=A2B=12AB,C1B=C2B=12BC，

∵AB2=82+622.【答案】（1）y（2）t【考点】一次函数的实际应用——其他问题反比例函数的应用【解析】（1）根据图像经过2,（2）当4<【解答】（1）解：当睡眠时间少于4小时0<t<4时，眼睛疲劳系数设这个反比例函数表达式为y=因为图像经过点4,2，所以解得k2所以眼眼疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式为y=（2）当4≤t≤6时，设眼睛疲劳系数y与睡眠时间因为图像经过点4,2和所以4k1+所以眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式是y=−某人睡眠了t1<t<3小时后，再连续睡眠了3依题意：8t解得：t=2或∴t23.【答案】（1）证明见解析（2）1或3．【考点】解一元二次方程-公式法根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，1求出Δ的值即可求证；2求出一元二次方程的两个根，根据m为正整数，且方程的两个根均为整数即可求解．【解答】解：（1）证明：∵m∴方程是关于x的一元二次方程，∵∴方程总有两个实数根；（2）解：∵Δ=m∴x∴x1=∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，∴m=124.【答案】（1）见解析（2）25【考点】化为最简二次根式等边三角形的性质与判定勾股定理的应用利用矩形的性质证明【解析】（1）由矩形的性质可得AC=BD,AB∥CD，则可证明四边形（2）由矩形的性质得到OA=OB=12AC，∠ABC=90∘，求出∠【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC∴BE又∵CE∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∴AC（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA∵∠AOD∴∠AOB∴△AOB∴OA∴AC∴BC∴S25.【答案】−4,x<−1解：OA=12+52=26，在y=x−4中，令x=0，解得y=−4，则B的坐标是0, −4．令y=0，解得：x=4，则C的坐标是4, 0．故OB=4，AB=12+5−42=2，BC=42，OC=4．∴OB=OC，即△OBC是等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45∘，∠BCE=135∘．

过A作AF⊥y轴于点F．则△ABF是等腰直角三角形，∠ABF=45∘【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）用待定系数法即可求解；（2）不等式的解集就是直线低于双曲线的部分的x的取值范围，由图像可求解；（3）由题意易得点B、C的坐标，用勾股定理易求得OA、AB、BC的长，由勾股定理的逆定理可得4OBC是等腰直角三角形，过A作AF⊥y轴于点F．则4ABF是等腰直角三角形，分两种情况讨论：①当D在线段OC（不与O重合）上时，不能找出条件说明两个三角形一定相似；

②当D在线段OC的延长线上时，分△AOB【解答】解：（1）、把A−1,−5代入y=x+b得：

−5=−1+b26.【答案】26−5（3）1012【考点】运用平方差公式进行运算二次根式的乘法二次根式的混合运算分母有理化【解析】1根据阅读材料的方法进行求解即可；2分母有理化即可得答案；3将每个加数分母有理化后相加，再进行乘法运算即可；本题考查分母有理化及二次根式的混合运算，解题的关键是读懂阅读材料，运用“对偶式”进行分母有理化．【解答】（1）解：因为18−所以18−故答案为：2；（2）解：1615故答案为：6−5；（3）解：原式=3=====101227.【答案】（1）PD（2）5（3）存在，3215,425或224【考点】反比例函数综合