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2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯市第三中学高二上学期期末考试数学试题

一、单选题(★★)1.已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列的（）

A．第42项B．第41项C．第9项D．第8项(★★★)2.据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知直线，䒴，，则（）

A．或B．C．或D．(★★)4.已知函数，则（）

A．6B．3C．D．(★★)5.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A．20B．16C．7D．2(★★)6.已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P是C上一点，且，，则C的渐近线方程为()

A．B．C．D．(★★)7.经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，则线段的长为（）

A．B．C．2D．(★★★)8.已知数列的首项为1，且，设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序排列构成数列，则数列的前200项和为（）

A．42602B．42609C．42770D．42762二、多选题(★★)9.下列求导结果正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.在平面直角坐标系中，已知曲线，则下列说法正确的是()

A．若曲线表示圆，则实数的取值范围是B．存在实数，使得点在曲线内C．若，直线与曲线相交于两点，则线段的长度为D．若，则过点且与曲线相切的直线的方程为或(★★★★)11.如图，在棱长均为1的平行六面体中，平面，分别是线段和线段上的动点，且满足，则下列说法正确的是（）

A．当时，B．当时，若，则C．当时，直线与直线所成角的大小为D．当时，三棱锥的体积的最大值为三、填空题(★)12.已知等差数列的前项和为，若，则_________．(★★)13.在平面直角坐标系中，若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为________.(★★★)14.已知点是抛物线上的一点，点是的焦点，动点，在上，且，则的最小值为______.四、解答题(★)15.已知函数.(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图像在点处的切线方程.(★★★)16.已知公比为正数的等比数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．(★★)17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且平面平面，，为的中点．(1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面夹角的余弦值．(★★★)18.已知粗圆的左、右焦点分别为，点是的上顶点，，的面积为．(1)求椭圆的方程；(2)已知，若直线与椭圆相交于两点（异于点），求证：直线的斜率之和为0．(★★★)19.在数列中，记，若为等差数列，则称为二阶等差数列.(

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