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2024-2025学年北京市首都师范大学附属育新学校高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题(★)1.在等差数列中，，则（）

A．9B．11C．13D．15(★★)2.已知为等比数列，公比，则（）

A．81B．27C．32D．16(★★)3.已知等差数列的前项和为，，则（）

A．B．C．D．(★★)4.已知数列的前n项和为，且，，则（）

A．7B．13C．18D．63(★★)5.下列导数运算错误的是（）

A．B．C．D．(★)6.下列四个函数中，在区间上的平均变化率最大的为（）

A．B．C．D．(★★★)7.在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝()．

A．7B．8C．9D．10(★★★)8.设等比数列的公比为，前项和为，使有最小值的一组和可以为（）

A．B．C．D．(★★)9.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．曲线在点处的切线斜率小于零B．函数在区间上单调递增C．函数在处取得极大值D．函数在区间单调递减(★★)10.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示.已知这两个函数图象恰有一个公共点，其坐标为，则（）

A．函数的最大值为1B．函数的最小值为1C．函数的最大值为1D．函数的最小值为1二、填空题(★★)11.曲线在点处的切线方程为__________．(★★★)12.函数在上为增函数，则实数的取值范围是_______________.(★★)13.已知数列的通项公式为，则数列的前项和___________．(★★★)14.设数列的前项和为，若，，且.则______________；使得成立的的最小值为_______________.(★★★)15.已知等差数列与等比数列是两个无穷数列，且都不是常数列.给出下列四个结论：①数列不是等比数列;②若与都是递增数列，则数列是递增数列;③对任意的，不是等差数列;④存在数列，对任意的，且，使得不能构成等比数列.其中所有正确结论的序号是_______.三、解答题(★★★)16.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.(1)求，的通项公式；(2)求数列的前项和.(★★)17.已知函数.(1)过点作曲线的切线，求此切线的方程.(2)求的单调区间；(3)求在上的最大值和最小值.(★★)18.已知数列的前项和为，数列满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式；(3)若，求数列的前项和.(★★★)19.已知函数.(

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