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2024-2025学年天津市西青区张窝中学高一下学期第一次月考数学试题

一、单选题(★)1.下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★)2.设，是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量不能作为一组基底的是（）

A．和B．和C．和D．和(★)3.已知，则和同向的单位向量是（）

A．B．C．D．(★★)4.在中，已知，则等于（）

A．1B．C．2D．4(★)5.设，向量且，则（）

A．B．C．D．10(★★)6.在中，内角所对应的边分别是，若，则（）

A．1B．2C．3D．4(★★)7.已知向量且向量方向相反，则可以是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）

A．B．C．D．(★★)9.如图，在一条河上有两座桥和，已知，又测得，则河宽为（）

A．B．C．D．(★★)10.在△中，为边上的中线，为的中点，则

A．B．C．D．(★★★)11.已知向量不共线，，则（）

A．三点共线B．三点共线C．三点共线D．三点共线(★★★)12.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则（）

A．8B．4C．2D．1(★★★)13.若点E是的中线上的一点（不含端点），且，则的最小值为（）

A．4B．8C．6D．12(★★★)14.已知在中，，则的形状为（）

A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形(★★)15.在中，，，，点满足，则（）

A．0B．2C．D．4二、填空题(★★)16.已知在上的投影向量为，则的值为__________.(★★★)17.已知的内角为所对应的边分别为，且．则角的大小为_______.(★★)18.设向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________．(★★★)19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．(★★★)20.在中，若，则角等于_____．(★★★★)21.如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为_______.三、解答题(★★★)22.已知，（1）求；（2）设与的夹角为，求的值；（3）若向量与互相垂直，求k的值.(★★★)23.已知中是直角，，点是的中点，为上一点.(1)设，，当，请用，来表示，.(2)当时，求证：.(★★★)24.在中,内角所对的边分别为,已知,,且.(1)求角的大小;(2)若,的面积为

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