河南省郑州市第五十四中学2024-2025学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是()A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1x2＞0 D．＋＞02．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得3．若，面积之比为，则相似比为（）A． B． C． D．4．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A． B．且 C． D．且6．去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名7．在Rt△ABC中，，如果∠A=，，那么线段AC的长可表示为（）．A．； B．； C．； D．．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝（）A． B． C． D．9．如图，在正方形中，为边上的点，连结，将绕点逆时针方向旋转得到，连结，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是2cm,则这个正六边形的周长是___．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，则AC的长为_______.13．如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则相似比等于__________.14．若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为_____．15．如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是____________.16．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______．17．阅读材料：一元二次方程的两个根是-2，3，画出二次函数的图象如图，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，所以不等式点的横坐标的取值范围是，则不等式解是．仿照例子，运用上面的方法解不等式的解是___________．18．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A、A、…、A在y轴的正半轴上，点B、B、B、…、B在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都为等边三角形，则△ABA的边长＝____________．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：x2+4x﹣3＝1．20．（6分）用恰当的方法解下列方程．（1）2x2﹣3x﹣1＝0（2）x2+2＝2x21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点．（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半径．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，（1）在图中画出点P1、P2、P3；（2）继续将点P3绕点A旋转180°得到点P4，点P4绕点B旋转180°得到点P5，…，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）反比例函数的解析式为____________，点的坐标为___________；（2）观察图像，直接写出的解集；（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．24．（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．25．（10分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.26．（10分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB＝8，求圆环的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=a1+4＞0，进而可得出x1≠x1，此题得解．【详解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有两个不相等的实数根，∴x1≠x1．故选A．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2、C【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【详解】A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)＝1；不可能发生事件的概率P(A)＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.3、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，

∴它们的相似比为3：1．

故选：C．此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．4、D【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项错误；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；故选：D．本题考查的知识点是识别中心对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形以及轴对称图形的特征是解此题的关键．5、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1．【详解】解：∵a=k，b=3，c=-1，

∴△=b2-4ac=32+4×k×1=9+4k≥1，，

∵k是二次项系数不能为1，k≠1，

即且k≠1．

故选：B．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6、B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．【详解】∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，∴该校考生的优秀率是：×100%=30%，∴该校达到优秀的考生约有：1500×30%=450（名）；故选B．此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．7、B【分析】根据余弦函数是邻边比斜边，可得答案．【详解】解：由题意，得，，故选：．本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦函数的定义是解题关键．8、B【分析】根据正切的定义计算，得到答案．【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，，故选：B．本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的关键.9、D【分析】根据旋转的性质可知，然后得出，最后利用即可求解．【详解】∵绕点逆时针方向旋转得到，∴，，∴．故选：D．本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键．10、D【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D．考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．二、填空题(每小题3分,共24分)11、12【分析】确定正六边形的中心O，连接EO、FO，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.【详解】解：如图，确定正六边形的中心O，连接EO、FO.由正六边形可得是等边三角形所以正六边形的周长为故答案为：本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.12、8【解析】在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．13、（或）【分析】根据矩形的性质可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根据相似的性质列出比例式，即可得出，从而求出相似比.【详解】解：∵分别为矩形的边，的中点，∴EF=AB=CD，AE=AD=BC，∵矩形与矩形相似∴∴∴∴相似比＝（或）故答案为：（或）.此题考查的是求相似多边形的相似比，掌握相似多边形的性质是解决此题的关键.14、x1＝2，x2＝1【分析】根据抛物线y＝x2﹣1x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），可以求得m和k的值，然后代入题目中的方程，即可解答本题．【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣1x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣1×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴抛物线为y＝x2﹣1x﹣5，直线y＝2x﹣13，∴所求方程为x2﹣1x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝1，故答案为：x1＝2，x2＝1．本题主要考查的是二次函数与一次函数的交点问题，交点既满足二次函数也满足一次函数，带入即可求解.15、【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P=.故答案为：本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.16、1【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【详解】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案为：1．此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC是解题的关键．17、【分析】根据题意可先求出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，即可得解．【详解】解：根据题意可得出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象如下图，因此，不等式的解是．故答案为：．本题考查的知识点是二次函数与不等式的解，理解题意，找出求解的步骤是解此题的关键．18、1【分析】分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y=x2中，求a、b、c的值，得出规律．【详解】解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，

设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=c,在正△A0B1A1中，B1（a，），

代入y=x2中，得=×a2，解得a=1，即A0A1=1，

在正△A1B2A2中，B2（b，1+），

代入y=x2中，得1+=×b2，解得b=2，即A1A2=2，

在正△A2B3A3中，B3（c，3+），

代入y=x2中，得3+=×c2，解得c=3，即A2A3=3，

…

依此类推由此可得△A2017B1A1的边长=1，

故答案为：1．本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．三、解答题(共66分)19、x1＝﹣2+,x2＝﹣2﹣【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解方程即可．【详解】解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝1即（x+2）2＝7，开方得，x+2＝±，x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20、（1）x＝；（2）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝；（2）∵x2﹣2x+2＝0，∴（x﹣）2＝0，则．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21、（1）画图见解析，依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）⊙O的半径为1．【分析】（1）过P点作AB的垂线即可，作图依据是垂径定理的推论．（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OPD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）过P点作AB的垂线交圆与C、D两点，CD就是所求的弦，如图．依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）如图，连接OD，∵OA⊥CD于点P，AB是⊙O的直径，∴∠OPD＝90°，PD＝CD，∵CD＝8，∴PD＝2．设⊙O的半径为r，则OD＝r，OP＝OA﹣AP＝r﹣2，在Rt△ODP中，∠OPD＝90°，∴OD2＝OP2+PD2，即r2＝（r﹣2）2+22，解得r＝1，即⊙O的半径为1．本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．22、（1）见解析；（2）(﹣2，﹣2)【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点P1、P2、P3即可；（2）画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．【详解】解：（1）点P1、P2、P3如图所示，（2）（﹣2，﹣2）解析：如图所示：P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P5（2，﹣2），P6（0，2）∵6次一个循环∴2020÷6=336...4∴P2020（﹣2，﹣2）本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．23、（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2，）或P（2，4）．【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；

（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解；

（3）设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标．【详解】（1）把A（a，-2）代入y=x

可得a=-4，

∴A（-4，-2），

把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，

∴反比例函数的表达式为y=，

∵点B与点A关于原点对称，

∴B（4，2）．

故答案为：y=；（4，2）；

（2）x-＜0的解集是x＜-4或0＜x＜4；

（3）设P（m，），则C（m，m），

依题意，得m•|m-|=3，

解得m=2或m=2，（负值已舍去）．

∴P（2，）或P（2，4）．此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于掌握反比例函数与一