湘西市重点中学2025届八上数学期末统考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，两车从南北方向的路段的端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达两地，若与的距离为千米，则与的距离为（）A．千米 B．千米 C．千米 D．无法确定2．下列命题中是真命题的是（）A．三角形的任意两边之和小于第三边B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行3．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点恰好落在线段上的点处，点落在点处，则两点间的距离为（）A． B． C． D．4．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．2、4、 D．6、7、85．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为A． B．C． D．6．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣67．如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．下列命题中，是真命题的是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④三角形的三个外角一定都是锐角A．①② B．②③ C．①③ D．③④9．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分 B．中位数是95分C．平均数是95分 D．方差是1510．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．611．一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则的值是（）．A．2 B． C．0 D．12．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是______．14．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于点和，，则等于_______度．15．甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为__．16．若，则___________．17．如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c．若Rt△ABC的面积为3，且a+b=1．则（1）ab=；(2)c=．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，等腰三角形中，，等腰三角形中，，点在上，连接.求证：.20．（8分）已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b的值.21．（8分）如图,在中，，（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．22．（10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？23．（10分）（1）计算：（2）观察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．24．（10分）某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？25．（12分）解下列分式方程．（1）（2）26．如图，直线，点在上，交于点，若，，点在上，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先由条件证明，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：由题意得：AC=AD，，∴在和中∴∴∴与的距离为千米故选：A．本题全等三角形的应用，读懂图信息，将文字语言转化为几何语言是解题关键．2、D【分析】根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：D．本题主要考查真假命题，掌握三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理是解题的关键．3、A【分析】连接BD，利用勾股定理求出AB，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵∴AB=由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB－AE=1在Rt△DEB中，BD=故选A．此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键．4、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、∵22+（）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D.本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、B【解析】试题分析：因为设甲车间每天能加工x个，所以乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程：．故选B．6、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．故选D．7、C【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=FD，根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分线的性质和外角性质可得结论．【详解】∵EF垂直平分AD，∴AF=FD，∴∠FAD=∠FDA，∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∴∠FAC=∠B=65°．故选：C．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键．8、B【解析】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以②正确；三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，所以③正确；三角形的三个外角最多只有一个锐角，所以④错误．故选B.9、A【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】A、90分的人数最多，众数是90分，正确；

B、中位数是90分，错误；

C、平均数是分，错误；D、分，错误；

故选：A．本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．10、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得．【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：C．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．11、D【分析】将点代入一次函数中，可得，随的增大而减小，可得，计算求解即可．【详解】∵一次函数的图象经过点，∴，解得：，∵随的增大而减小，∴＜0，解得：＜1，∴，故选：D．本题考查了一次函数图象与系数的关系，明确：①k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．12、B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．考点：中位数.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】如图，过点D作DE⊥AC于E，有旋转的性质可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．【详解】如图，过点D作DE⊥AC于E，∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为3，故答案为3.本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．14、20【分析】先根据三角形的内角和求出∠ABC的度数，再根据是的垂直平分线得出AE=BE，从而得出∠ABE=∠A=50°，再计算∠EBC即可.【详解】∵，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵是的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案为20.本题考查三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线得出AE=BE是解题的关键.15、.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，，故答案为：．此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程.16、1【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：，，解得，，则，故答案为：1．本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．17、6；【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得，所以ab=6，根据勾股定理，可得=21-12=13，所以考点:勾股定理；完全平方公式18、1【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：1．本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、证明见解析【分析】根据等腰三角形的性质证明即可求解.【详解】由题意：，，，又，∴，∴，，∴，即.此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.20、（1）±4；（2）5【解析】（1）分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b求出b的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b，∴y=b，令y=0代入y=2x+b，∴x=-，∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，∴×|b|×|-|=4，∴b2=16，∴b=±4；（2）联立，解得：，把（-1，3）代入y=2x+b，∴3=-2+b，∴b=5，本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b的值，本题属于基础题型．21、（1）见解析；（2）96°【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB即可；（1）利用线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAB=∠B=48°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．【详解】（1）如图，DE为所作；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠B=48°，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．

故答案为96°．本题考查了作图-基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．22、两次分别购进这种衬衫30件和15件．【解析】试题分析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．试题解析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．由题意：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，且符合题意，=30件，=15件，答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．23、（1）；（2）．【分析】（1）根据除法法则