重庆市彭水一中学2024-2025学年九上数学期末教学质量检测试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．先变短后变长C．先变长后变短 D．逐渐变长2．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．503．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．15° C．10° D．20°4．一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（）A．3 B．3 C． D．5．某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=2006．将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）.A． B． C． D．7．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形8．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是（）A． B． C． D．9．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界 D．无法确定10．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A． B．C． D．11．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A． B． C． D．12．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_________．14．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______

．15．把两块同样大小的含角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点是两块三角板的边与的交点，将三角板绕点按顺时针方向旋转到图2的位置，若，则点所走过的路程是_________．16．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．17．如图,在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆(正方形的内切圆)一只小鸡在围栏内啄食,则小鸡正在圆内区域啄食的概率为________.18．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．三、解答题（共78分）19．（8分）东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日销售量()与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361020…日销售量（）11811410810080…（1）已知与之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？20．（8分）（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．21．（8分）某游乐场试营业期间，每天运营成本为1000元.经统计发现，每天售出的门票张数（张）与门票售价（元/张）之间满足一次函数，设游乐场每天的利润为（元）.（利润=票房收入－运营成本）（1）试求与之间的函数表达式.（2）游乐场将门票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．23．（10分）某商场经营一种新上市的文具，进价为元/件，试营销阶段发现：当销售单价为元/件时，每天的销售量是件；销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少件，（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？24．（10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．25．（12分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？26．已知是上一点，.（Ⅰ）如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；（Ⅱ）如图②，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．2、A【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=48°，∴∠ACB=90°-∠B=42°；故选：A．本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．4、C【分析】解直角三角形求得AB=2，作HM⊥AB于M，证得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，设AD=x，则BD=2x，根据三角形面积公式即可得到S△BDHBD•ADx(2x)(x)2，根据二次函数的性质即可求得．【详解】如图，作HM⊥AB于M．∵AC=2，∠B=30°，∴AB=2，∵∠EDF=90°，∴∠ADG+∠MDH=90°．∵∠ADG+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠MDH．∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，∴△ADG≌△MHD(AAS)，∴AD=HM，设AD=x，则HM=x，BD=2x，∴S△BDHBD•ADx(2x)(x)2，∴△BDH面积的最大值是．故选：C．本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于x的二次函数是解答本题的关键．5、C【解析】解：∵宽为x，长为x+12，∴x（x+12）=1．故选C．6、C【分析】由二次函数平移的规律即可求得答案．【详解】解：将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，则函数解析式变为y＝x2+1，将y＝x2+1向左平移2个单位，则函数解析式变为y＝（x+2）2+1，故选：C．本题主要考查二次函数的图象平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．7、D【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．8、B【分析】用表示直行、表示右转，画出树状图表示出所有的种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：若用表示直行、表示右转，则画树状图如下：∵共有种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种∴（恰好辆车直行）．故选：B此题考查的是用树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比．9、C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y与x的关系式为当x=9时,∴球能过球网，当x=18时,∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.10、D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.11、B【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选：B．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．12、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得a＝−1故选C．本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、0【分析】根据一元二次方程根的判别式的正负判断即可.【详解】解：原方程可变形为，由题意可得所以故答案为：0本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.14、【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率．【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是．故答案为：．本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体．15、【分析】两块三角板的边与的交点所走过的路程，需分类讨论，由图①的点运动到图②的点，由图②的点运动到图③的点，总路程为，分别求解即可．【详解】如图，两块三角板的边与的交点所走过的路程，分两步走：(1)由图①的点运动到图②的点，此时：AC⊥DE，点C到直线DE的距离最短，所以CF最短，则PF最长，根据题意，，，在中，∴；(2)由图②的点运动到图③的点，过G作GH⊥DC于H，如下图，∵，且GH⊥DC，∴是等腰直角三角形，∴，设，则，∴，∴，解得：，即，点所走过的路程：，故答案为：本题是一道需要把旋转角的概念和解直角三角形相结合求解的综合题，考查学生综合运用数学知识的能力．正确确定点所走过的路程是解答本题的关键．16、15个．【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：由题意可得，，解得，a=15（个）．17、【分析】设正方形的边长为a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可．【详解】解：设正方形的边长为a，则S正方形=a2，因为圆的半径为，所以S圆=π()2=，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：故答案为：本题考查几何概率，掌握正方形面积公式正确计算是解题关键．18、【分析】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH＝HF＝x，利用∠EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面积为的等边三角形，CM⊥AB，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，∴CM==，∴×AB×＝，解得：AB＝2，（负值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，∴△ADE是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x，则EH＝xtan30°＝x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案为：．本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）第30天的日销售量为；（2）当时，【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每kg利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．【详解】（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得,，∴y=-2t+1．将t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．所以在第30天的日销售量是2kg．（2）设第天的销售利润为元，则当时，由题意得，==∴t=20时，w最大值为120元．当时，∵对称轴t=44，a=2＞0，∴在对称轴左侧w随t增大而减小，∴t=25时，w最大值为210元，综上所述第20天利润最大，最大利润为120元．此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据圆周角定理可证∠APB＝90°,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接PO，并延长PO交⊙O于点C，连接AC，根据圆周角定理可得∠PAC＝90°，∠C＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图①所示：∵AB为⊙O的直径∴∠APB＝90°又∵PQ⊥AB∴∠AQP＝90°∴∠AQP＝∠APB又∵∠PAQ＝∠BAP∴△APQ∽△ABP．（2）如图②，连接PO，并延长PO交⊙O于点C，连接AC．∵PC为⊙O的直径∴∠PAC＝90°又∵PQ⊥AB∴∠PQB＝90°∴∠PAC＝∠PQB又∵∠C＝∠B（同弧所对的圆周角相等）∴△PAC∽△PQB∴又∵⊙O的半径为7，即PC＝14，且PQ＝4，PA＝x，PB＝y∴∴．本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识．21、（1）w=;（2）游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元【分析】（1）根据及利润=票房收入－运营成本即可得出化简即可.（2）根据二次函数的性质及对称轴公式即可得最大值，及x的值.【详解】（1）根据题意，得.（2）∵中，，∴有最大值.当时，最大，最大值为1500.答：游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元.本题考查了二次函数的实际应用，结合二次函数的性质即可得到最大值.22、（1）P（抽到数字2）=;（2）游戏不公平,图表见解析．【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平．试题解析：（1）P（抽到数字2）=;（2）公平．列表：

2

2

3

6

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

3

（3,2）

（3,2）

（3,3）

（3,6）

6

（6,2）

（6,2）

（6,3）

（6,6）

由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过32的结果有10种．所以P（小贝胜）=,P（小晶胜）=．所以游戏不公平．考点：游戏公平性．23、（1）w=-10x2+700x-10000；（2）35元【分析】（1）利用每件利润×销量=总利润，进而得出w与x的函数关系式；

（2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．【详解】解：（1）由题意可得：w=（x-20）[250-10（x-25）]

=-10（x-20）（x-50）

=-10x2+700x-10000；

（2）∵w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，

∴当x=35时，w取到最大值2250，

即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元．此题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键．24、(1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=AE，理由详见解析.【分析】（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【详解】解：（1）如图①中，结论：AF=AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（2）如图②中，结论：AF=AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图③中，结论不变，AF=AE．理由：连接EF，延长FD交AC于K．∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．本题考查四边形综合题，综合性较强．25、（1）y＝；（2）W＝;（3）这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1．【分析】（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，解方程组即可得到结论；（2）当40≤x≤60时，当60＜x≤90时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当40≤x≤60时，W=-x2+210x-5400，得到当x=60时，W最大=-602+210×60-5400=3600，当60＜x≤90时，W=-3x2+390x-9000，得到当x=65时，W最大=-3×652+390×65-9000=1，于是得到结论．【详解】解：（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，