17.1用提公因式法分解因式教案人教版数学八年级上册

17．1用提公因式法分解因式第1课时因式分解的概念1．了解因式分解与公因式的概念．2．理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，培养学生的逆向思维能力．▲重点会用提公因式法分解因式．▲难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．◆活动1新课导入计算：(1)a(b＋c)＝ab＋ac；(2)(2x＋3)(3－2x)＝9－4x2；(3)(x＋4)2＝x2＋8x＋16；(4)(x＋3)(3x－5)＝3x2＋4x－15.◆活动2探究新知1．教材P124探究．提出问题：(1)你能将探究中的多项式写成整式乘积的形式吗？(2)上述变形与整式乘法之间有什么关系？(3)你能类似于分解质因数一样将上面的变形命名吗？学生完成并交流展示．2．把下列各式因式分解：(1)pa＋pb＋pc；(2)2x2－3xy2＋x.提出问题：(1)观察上面的式子有什么共同点？(2)pa＋pb＋pc公共的因式是什么？2x2－3xy2＋x公共的因式是什么？(3)用整式分别除以公共的因式，你能计算出另一个因式吗？(4)你能分别将这两个多项式写成公因式与另一个因式积的形式吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式叫作这个多项式的因式分解.2．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．3．多项式各项都有的公共的因式叫作这个多项式各项的公因式.4．如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法．◆活动4例题与练习例1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)例2教材P125例1.例3计算：29×20.25＋72×20.25＋13×20.25－20.25×14.解：原式＝20.25×(29＋72＋13－14)＝20.25×100＝2025.练习1．教材P125练习第1，2，3题．2．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为(A)A．2B．3C．－2D．－33．下列各组代数式中，没有公因式的是(C)A．5m(a－b)与b－aB．(a＋b)2与－a－bC．mx＋y与x＋yD．－a2＋ab与a2b＋ab24．分解因式：(1)mn＋4n；(2)a2＋ab－a；(3)x2－3x；(4)－2xy2＋x＋4x2.解：(1)原式＝n(m＋4)；(2)原式＝a(a＋b－1)；(3)原式＝x(x－3)；(4)原式＝x(－2y2＋1＋4x).5．利用因式分解计算：(1)992＋99;(2)(－2)101＋(－2)100＋299.eq\a\vs4\al(解：原式＝99×(99＋1),＝99×100,＝9900；,)解：原式＝－2101＋2100＋299＝299×(－22＋2＋1)＝299×(－1)＝－299.◆活动5课堂小结1．因式分解的概念．2．提公因式法．1．作业布置(1)教材P126～127习题17.1第1，2题；(2)对应课时练习．2．教学反思第2课时利用提公因式法分解因式1．理解因式分解的概念和提公因式法．2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．▲重点熟练掌握用提公因式法分解因式．▲难点利用找公因式的方法彻底找出公因式．◆活动1新课导入1．填空：(1)将60分解成质数的乘积的形式为2×2×3×5；(2)将99分解成质数的乘积的形式为3×3×11；(3)将x2＋x写成整式的乘积的形式为x(x＋1)；(4)x2－1写成整式的乘积的形式为(x＋1)(x－1).2．因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，也叫作把这个多项式分解因式.如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.3．多项式36a2bc－48ab2c＋24abc中的各项的公因式为(C)A．12a2b2c2B．6abcC．12abcD．36a2b2c2◆活动2探究新知1．把8a3b2＋12ab3c分解因式．提出问题：(1)公因式的构成结构是什么？(2)此题中公因式的系数、字母和指数各是多少？(3)怎样确定公因式的系数、字母和指数？(4)找出公因式后，怎样确定另一个因式？(5)确定另一个因式后，这个因式能否再有公因式？学生完成并交流展示．2．把4(a－b)3＋8(b－a)2分解因式．提出问题：(1)(a－b)3和(b－a)2表示的意义各是什么？(2)分别说出(b－a)n与(a－b)n相等与不相等时n的值．(3)找出此题中的公因式．(4)公因式m既可以表示单项式，也可以表示多项式吗？(5)你能将这个多项式分解因式吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．公因式的构成如下：a.系数——取各项系数的最大公约数；b.字母——取各项都含有的字母；c.指数——取相同字母的最低次幂；2．公因式m既可表示单项式，也可表示多项式；3．常用的变形：－a＋b＝－(a－b)，(b－a)n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((a－b)n（n为偶数），,－(a－b)n（n为奇数）．))◆活动4例题与练习例1教材P126例3.例2分解因式：(1)10a2＋25ab－5；(2)9m2＋18mn－27mn2；解：原式＝5(2a2＋5ab－1);解：原式＝9m(m＋2n－3n2)；(3)a(x＋y)＋b(x＋y);(4)m(a－b)－n(b－a).解：原式＝(x＋y)(a＋b);解：原式＝(a－b)(m＋n).例3用简便方法计算：(1)eq\f(6,7)×15－eq\f(1,7)×15－eq\f(12,7)×15;解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)－\f(1,7)－\f(12,7)))×15＝－1×15＝－15；(2)2025＋20252－20262.解：原式＝2025×(1＋2025)－20262＝2025×2026－20262＝2026×(2025－2026)＝－2026.例4将2(x－2y)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2进行因式分解，并求当x＋2y＝3，2y－x＝1时，此式的值．解：2(x－2y)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2＝(2y－x)(x＋2y)[2(2y－x)＋3(x＋2y)]＝(2y－x)(x＋2y)(10y＋x).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3，,2y－x＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))当x＋2y＝3，2y－x＝1时，原式＝1×3×(10＋1)＝3×11＝33.练习1．下列因式分解正确的是(D)A．－a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c)B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy)C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b)D．2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)2．若ab＝7，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是35.3．教材P126练习第1，2题．4．分解因式：(1)(a－b)2－(b－a);解：原式＝(a－b)2＋(a－b)＝(a－b)(a－b＋1);(2)x(x＋2)－x－2.eq\a\vs4\al(解：原式＝x(x＋2)－(x＋2),＝(x＋2)(x－1).)5．已知a，b，c为△ABC的三边，且a2－ab＋4ac－4bc＝0，