高三数学课标一轮复习考点规范练4函数的单调性与最值

考点规范练4函数的单调性与最值基础巩固组1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=xB.y=(x1)2C.y=2xD.y=log0.5(x+1)2.若函数y=ax与y=bx在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上(A.单调递增 B.单调递减C.先增后减 D.先减后增3.(2017浙江台州中学模拟)偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有()A.f(1)>fπ3>f(πB.fπ3>f(1)>f(πC.f(π)>f(1)>fπD.f(1)>f(π)>fπ4.设偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则使得f(x)>f(2x1)成立的x的取值范围是()A.1B.-∞,13∪C.-D.-5.如果函数f(x)=ax2+2x3在区间(∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是()A.a>14B.aB≥C.14≤a<0D.D14≤a6.设函数f(x)=x2-2x+a,若f(x)的值域为[0,+∞),7.(2017山东潍坊模拟)设函数f(x)=-x2+4x,x≤4,log2x,x>4.若函数y=f8.(2017河北邯郸模拟)已知函数f(x)=x2-2,x<-1,-1+2x,x能力提升组9.定义新运算:当a≥b时,ab=a;当a<b时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x(2x),x∈[2,2]的最大值等于()A.1 B.1 C.6 D.1210.(2017重庆六校联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(∞,0)上单调递减,若实数a满足f(3|2a+1|)>f(3),则a的取值范围是()A.-B.-C.-D.-11.(2017安徽安庆模拟)若函数f(x)=x2+a|x|+2,x∈R在区间[3,+∞)和-2,-1上均为增函数,则实数a的取值范围是A.-113,-C.-3,-212.(2017河南平顶山模拟)已知f(x)是定义在(0,+∞)的函数.对任意两个不相等的正数x1,x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-A.a<b<cB.bB<a<cC.c<a<bD.cD<b<a13.函数y=a-ax(a>0,a≠0)的定义域和值域都是[0,1],则loga56+loga48A.1 B.2C.3 D.414.(2017课标Ⅲ高考)设函数f(x)=x+1,x≤0,2x,x>0,则满足f15.如果对定义在R上的函数f(x),对任意两个不相等的实数x1,x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数①y=ex+x;②y=x2;③y=3xsinx;④f(x)=ln以上函数是“H函数”的所有序号为.

16.(2017浙江杭州高级中学模拟)设a<0,(3x2+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,则ba的最大值为.

17.定义在D上的函数f(x),若满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.(1)设f(x)=xx+1,判断f(x)在-12,12上是否有有界函数,若是,说明理由,并写出f(x(2)若函数g(x)=1+2x+a·4x在x∈[0,2]上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.18.(2017湖北宜昌一中)已知函数f(x)=lg1-mx(1)求m的值,并求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的单调性,并证明;(3)若对于任意θ∈0,π2,是否存在实数λ,使得不等式fcos2θ+λsinθ-13lg3答案：1.A显然y=x+1是(0,+∞)上的增函数;y=(x1)2在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;y=2x=12x在x∈R上是减函数;y=log0.5(x+1)在(1,+∞)上是减函数.2.B因为函数y=ax与y=bx在(0,+∞)上都是减函数所以a<0,b<0,则y=ax2+bx图象的对称轴方程x=b2a<0.故y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数,选3.A由题意得,0<1<π3<π<4⇒f(1)=f(1)>fπ3>f(π)=f(π),故选4.A由f(x)为偶函数,f(x)>f(2x1)可化为f(|x|)>f(|2x1|),又f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以|x|>|2x1|,解得13<x<15.D当a=0时,f(x)=2x3,在定义域R上是单调递增的,故在(∞,4)上单调递增;当a≠0时,二次函数f(x)的对称轴为x=1a,因为f(x)在(∞,4)上单调递增,所以a<0,且1a≥4,解得14≤a<0.综合上述得14≤6.(∞,1]由题意可知,y=x22x+a可取所有的非负数,故其最小值ymin=a1≤0⇒a≤1,即实数a的取值范围是(∞,1].7.(∞,1]∪[4,+∞)作出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a≥4或a+1≤2,即a≤1或a≥4.8.(∞,1]因当x<1时,f(x)>1;当x≥1时,f(x)≥12.即所以实数a的取值范围是(∞,1],故应填(∞,9.C由已知得f(x)=x-2,-2≤x≤1,x3-2,1<x≤2.当2≤x≤1时,4≤f(x)≤1;当1<x≤2时10.A∵函数f(x)是偶函数,∴f(3|2a+1|)>f(3),等价为f(3|2a+1|)>f(3),∵偶函数f(x)在区间(∞,0)上单调递减,∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,∴3|2a+1|>3,即2a+1<12或2a+1>12,解得a<34或a>1411.B由函数f(x)为R上的偶函数知,只需考察f(x)在(0,+∞)上的单调性,因为函数f(x)=x2+a|x|+2,x∈R在区间[3,+∞)和[2,1]上均为增函数,所以f(x)在[3,+∞)上为增函数,在[1,2]上为减函数,则只需函数y=x2+ax+2的对称轴x=a2∈[2,3],故a∈[6,4],故选12.B∵f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有x2f∴函数f(x)x是(0,+∵1<30.2<3,0<0.32<1,log25>2,∴0.32<30.2<log25,∴b<a<c.故选B.13.C当a>1时,函数在[0,1]上单调递减,所以a-1=1,且a-a=0,当0<a<1时,函数在[0,1]上单调递增,所以a-1=0,且a-a=1,此时无解.所以a=2,因此loga56+loga485=log256×48514.-14,+∞∵f(x)=x+1,x≤0,2x,x>0,f(x)+fx-12>1,即fx-由数形结合可知,满足fx-12>1f(x15.①③∵对任意两个不相等的实数x1,x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,∴不等式等价为(x1x2)[f(x1)f(x2)]>0恒成立,即函数f(x)是定义在R上的增函数.①函数y=ex+x在定义域上为增函数,满足条件.②函数y=x2在定义域上不单调,不满足条件.③y=3xsinx,y'=3cosx>0,函数单调递增,满足条件.④f(x)=ln|x|,x≠0x,x=0.当x>0时,函数单调递增,当x<0时,函数单调递减,不满足条件.综上满足16.13∵(3x2+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,∴3x2+a≥0,2x+b≥0或3x2+a≤0,2x+b≤0,①若2x+b≥0在(a,b)上恒成立,则2a+b≥0,即b≥2a>0,此时当x=0时,3x2+a=a≥0不成立,②若2x+b≤0在(a,b)上恒成立,则2b+b≤0,即b≤0,若3x2+a≤0在(a,b)上恒成立,则3a2+a≤0,即13≤a≤0,故ba的最大值为117.解(1)f(x)=xx+1=111+x,则f(x)在-12,12上是增函数;故f-12≤f(x)≤f12;故1≤f(x)≤13;故|f(x)|≤1;故f(2)∵函数g(x)=1+2x+a·4x在x∈[0,2]上是以3为上界的有界函数,∴|g(x)|≤3在[0,2]上恒成立;即3≤g(x)≤3,∴3≤1+2x+a·4x≤3,∴44x-令t=12x,则t故4t2t≤a≤2t2t在14,故(4t2t)max≤a≤(2t2t)min,t∈1即12≤a≤故实数a的取值范围为-18.解(1)∵函数f(x)=lg1-mx∴f(x)=f(x)在定义域内恒成立,即lg1+mx1+x=即lg1+mx1+x+lg则1+mx1+x·1-mx1-x=1,即1m∴m=1或m=1,当m=1时,f(x)=lg1-mx1-x=lg1=0,定义域为{x|x≠当m=1时,此时f(x)=lg1+x由1+x1-x>0,故函数的定义域是(1,1).(2)∵f(x)=lg1+x1-x,1<x<1,任取1<x1设u(x)=1+x1-x则u(x1)u(x2)