能力提升初中数学 九年级上册 第二十二章 22.3 实际问题与二次函数（第1课时）_第1页
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人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册22.3实际问题与二次函数（第1课时）1．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）．A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m2．如图，一工厂车间门口由抛物线和矩形ABCD的三边组成，门的最大高度是4.9m，AB＝10m，BC＝2.4m．若有一个高为4m、宽为2m的长方体形的大型设备要安装在车间中，如果不考虑其他因素，设备的右侧至少离开门边_____________m，此设备运进车间时才不至于碰到门的顶部．3．在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度ym与飞行的时间xs的关系满足y＝－x2＋10x．（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？4．某跳水运动员某次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是一条抛物线（如图）．已知跳板AB长为2m，跳板距水面CD的高BC为3m，训练时跳水曲线在离起跳点的水平距离为1m时达到距水面最大高度4m，若以CD所在直线为横轴，CB所在直线为纵轴建立平面直角坐标系，解决下列问题．（1）求这条抛物线对应的二次函数解析式；（2）求运动员落水点与点C的距离．

参考答案1．【答案】B【解析】如图．把C点纵坐标y＝3.05代入y＝−x2＋3.5中，得x1＝1.5，x2＝－1.5（舍去）．即OB＝1.5m．所以l＝AB＝2.5＋1.5＝4（m）．2．【答案】2【解析】如图，以AB所在直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系．则点A的坐标为(－5，0)，点D的坐标为(－5，2.4)，点C的坐标为(5，2.4)，点M的坐标为(0，4.9)．设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋4.9．把点D的坐标代入，得2.4＝25a＋4.9，解得a＝－0.1，所以y＝－0.1x2＋4.9．把y＝4代入y＝－0.1x2＋4.9，得4＝－0.1x2＋4.9，解得x＝±3．即设备的右侧至少离开门边5－3＝2（m）时，此设备运进车间时才不至于碰到门的顶部．3．【答案】解：（1）y＝－x2＋10x，＝－(x2－50x)＝－(x－25)2＋125．因为a＝－＜0，抛物线有最高点，所以当x＝25时，y最大＝125．答：经过25s，炮弹达到它的最高点，最高点的高度是125m．（2）当y＝0时，−x2＋10x＝0，所以x1＝0，x2＝50．因为x＞0，所以x＝50．答：经过50s，炮弹落在地上爆炸．4．【答案】解：（1）如图，建立平面直角坐标系．由题意，得抛物线的顶点坐标为(3，4)，点A坐标为(2，3)，设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2＋4．将点A坐标(2，3)代入，得3＝a(2－3)2＋4，解得a＝－1．所以这条抛物线的解析式为y＝－(x－3)2＋4．（2）因为y＝－(x－3)2＋4，所以令y＝0，得0＝－(x－3)2＋4，

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