综合训练初中数学 九年级上册 第二十三章 23.1 图形的旋转（第1课时）_第1页
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人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册23.1图形的旋转（第1课时）1．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）．A．6 B．6 C．3 D．3＋32．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是________．3．把边长为1的正方形纸片沿对角线剪开，得到△ABC和△DEF．然后，将△DEF的顶点D置于△ABC的斜边中点处，使△DEF绕点D按顺时针方向旋转．（1）当△DEF旋转到DF过直角顶点C时（如图1），DF与AC的交点H与点C重合，试判断∠DGB与∠DGH的关系，并给以证明；（2）如图2，当△DEF继续旋转的角度为α（0＜α＜45°）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给以证明；若不成立，请说明理由．

参考答案1．【答案】A【解析】如图，连接BC′．∵旋转角∠BAB′＝45°，∴∠BAD′＝45°．∴B在对角线AC′上．∵B′C′＝AB′＝3，在Rt△AB′C′中，AC′＝＝3，∴BC′＝3－3．在等腰直角三角形OBC′中，OB＝BC′＝3－3，∴OC′＝×(3－3)＝6－3．∴OB＝OD′＝3－OC′＝3－3．∴四边形ABOD′的周长是AD′＋AB＋OB＋OD′＝3＋3＋3－3＋3－3＝6．2．【答案】15°【解析】∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴∠ACB＝90°－60°＝30°．∵△AB′C′是由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的，∴AC′＝AC，∠C′AB′＝∠CAB＝90°，∠AC′B′＝∠ACB＝30°．∴△ACC′为等腰直角三角形．∴∠AC′C＝45°．∴∠CC′B′＝∠AC′C－∠AC′B′＝45°－30°＝15°．3．【答案】解：（1）∠DGB＝∠DGH．证明如下：∵在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，∴HD⊥AB．∴DH＝AB＝DB．∵∠FDG＝45°＝∠BDG，∴DG⊥HB．∴∠DGB＝∠DGH．（2）（1）中的结论仍然成立．证明如下：如图，连接DC，在BC上截取BI＝CH，连接DI．∵BI＝CH，∠DBI＝∠DCH＝45°，DB＝DC，∴△DBI≌△DCH(SAS)．∴DI＝DH，∠HDC＝∠IDB．∴∠HDI＝∠CDB＝9

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