综合训练初中数学 九年级上册 第二十二章 22.1 二次函数的图象和性质（第7课时）_第1页
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人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册22.1二次函数的图象和性质（第7课时）1．对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A(2，m)，B(4，m)，若△AOB的面积为4，求抛物线的表达式．2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5，0)，B(4，4)．（1）求过O，A，B三点的抛物线对应的二次函数解析式；（2）在抛物线上求一点P（不同于点B），使S△PAO＝S△ABO，请写出点P的坐标；（3）如图，在位于线段OB上方的抛物线上有一动点M，其横坐标为t，求△OBM的面积S与t的函数解析式．

参考答案1．【答案】解：∵抛物线经过A(2，m)，B(4，m)，∴对称轴是直线x＝3，AB＝2．∵△AOB的面积为4，∴，解得m＝±4．当m＝4时，A(2，4)，B(4，4)．设抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋h，把(0，0)和(2，4)代入，得解得∴抛物线的表达式为＝．当m＝－4时，同理可求得抛物线的表达式为＝．综上所述，抛物线的表达式为或．2．【答案】解：（1）∵抛物线过点O(0，0)，A(5，0)，∴可设抛物线对应的二次函数解析式为y＝ax(x－5)．将点B(4，4)的坐标代入，得4＝－4a，∴a＝－1．∴抛物线对应的二次函数解析式为y＝－x·(x－5)＝－x2＋5x．（2）∵A(5，0)，∴OA＝5．∵B(4，4)，∴S△ABO＝×5×4＝10．设点P的坐标为(m，－m2＋5m)，则S△PAO＝×5×|－m2＋5m|．∵S△PAO＝S△ABO，∴×5×|－m2＋5m|＝10．∴或m＝1或m＝4（舍去），∴点P的坐标为或或(1，4)．（3）如图，过点M作MC⊥OA于点C，交OB于点D．∵B(4，4)，∴直线OB的解析式为y＝x．∵在位于线段OB上方的抛物线上有一动点M，其横坐标为t，∴M(t，－t2＋5t)，D(t，t)(0＜t＜4)．∴DM＝－t2＋5t－t＝－t2＋4t．∴S＝S△MOD＋S△MBD＝(－t2

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