综合训练初中数学 九年级上册 第二十二章 22.1 二次函数的图象和性质(第7课时)_第1页
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人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册22.1二次函数的图象和性质(第7课时)1.对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A(2,m),B(4,m),若△AOB的面积为4,求抛物线的表达式.2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(5,0),B(4,4).(1)求过O,A,B三点的抛物线对应的二次函数解析式;(2)在抛物线上求一点P(不同于点B),使S△PAO=S△ABO,请写出点P的坐标;(3)如图,在位于线段OB上方的抛物线上有一动点M,其横坐标为t,求△OBM的面积S与t的函数解析式.

参考答案1.【答案】解:∵抛物线经过A(2,m),B(4,m),∴对称轴是直线x=3,AB=2.∵△AOB的面积为4,∴,解得m=±4.当m=4时,A(2,4),B(4,4).设抛物线的表达式为y=a(x-3)2+h,把(0,0)和(2,4)代入,得解得∴抛物线的表达式为=.当m=-4时,同理可求得抛物线的表达式为=.综上所述,抛物线的表达式为或.2.【答案】解:(1)∵抛物线过点O(0,0),A(5,0),∴可设抛物线对应的二次函数解析式为y=ax(x-5).将点B(4,4)的坐标代入,得4=-4a,∴a=-1.∴抛物线对应的二次函数解析式为y=-x·(x-5)=-x2+5x.(2)∵A(5,0),∴OA=5.∵B(4,4),∴S△ABO=×5×4=10.设点P的坐标为(m,-m2+5m),则S△PAO=×5×|-m2+5m|.∵S△PAO=S△ABO,∴×5×|-m2+5m|=10.∴或m=1或m=4(舍去),∴点P的坐标为或或(1,4).(3)如图,过点M作MC⊥OA于点C,交OB于点D.∵B(4,4),∴直线OB的解析式为y=x.∵在位于线段OB上方的抛物线上有一动点M,其横坐标为t,∴M(t,-t2+5t),D(t,t)(0<t<4).∴DM=-t2+5t-t=-t2+4t.∴S=S△MOD+S△MBD=(-t2

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