能力提升初中数学 九年级上册 第二十四章 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（第5课时）

人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第5课时）1．如图，已知⊙O上的三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC的延长线于点P，则PA的长为（）．A．2 B． C． D．2．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与点A，B重合），ED⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是（）．A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECF C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60°3．如图是一扇圆弧形门，小红了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）．A．2m B．2.5m C．2.4m D．2.1m4．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长为____________．5．如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F．求∠C和∠E的度数．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．

参考答案1．【答案】B【解析】如图，连接OA．∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°．∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP＝90°．∴OP＝2OA＝2．∴由勾股定理可得AP＝．2．【答案】C【解析】如图，连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B．∵ED⊥AB，∴∠BDF＝90°．∴∠B＋∠DFB＝90°．∵∠EFC＝∠BFD，∴∠OCB＋∠EFC＝90°．若∠ECF＝∠EFC，则∠OCB＋∠ECF＝90°，此时CE是半圆O的切线．3．【答案】B【解析】如图，设圆弧形门所在圆的圆心为O，取BD的中点F，连接AC．连接OF，交AC于点E．∵BD是⊙O的切线，∴OF⊥BD．∵四边形ABDC是矩形，∴AC∥BD．∴OE⊥AC，EF＝AB．设圆O的半径为Rm，在Rt△AOE中，AE＝＝＝0.75，OE＝R－AB＝R－0.25．∵AE2＋OE2＝OA2，∴0.752＋(R－0.25)2＝R2，解得R＝1.25．4．【答案】【解析】如图，连接OE，OC，设OC与EF的交点为M．∵∠EDC＝30°，∴∠COE＝60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB．∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，OM＝OE＝1，EM＝．∵EF＝2EM，∴EF＝．5．【答案】解：连接OB．∵⊙O与AB相切于点B，∴OB⊥AB．∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA∥BC．∴OB⊥OC．∴∠BOC＝90°．∵OB＝OC，∴△OCB为等腰直角三角形．∴∠C＝∠OBC＝45°．∵AO∥BC，∴∠AOB＝∠OBC＝45°．∴∠E＝∠AOB＝22.5°．6．【答案】（1）证明：如图，连接OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°．又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°．又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．∵∠OAP＝∠AOC－∠P＝120°－30°＝90°，∴OA⊥PA．∴PA是⊙O的切线．（2）解