《垂直于弦的直径》分层作业

数学第第页《圆》垂直于弦的直径A卷（基础）选择题1．如图，的半径为10cm，弦的弦心距为6cm，则的长是A．16cm B．10cm C．8cm D．6cm【答案】A【解析】如图，连接.弦垂直，的半径为10cm，∴OA=10cm，OC=6cm.由勾股定理得：，，故选：A．【知识点】勾股定理；垂径定理.【难度】★【题型】选择题2．一辆装满货物、宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米【答案】A【解析】车宽2.4米，欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线1.2米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：，（米），卡车的外形高必须低于4.1米．故选：A．【知识点】垂径定理的应用；勾股定理.【难度】★【题型】选择题3．如图，是的直径，弦于点，，，则A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【答案】A【解析】弦于点，，．在中，，，，．故选：A．【知识点】勾股定理；垂径定理.【难度】★【题型】选择题4．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，求直径的长”．依题意，长为A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸【答案】D【解析】如图，连接．设圆的半径是寸，在直角中，寸，寸，，则，解得：．则（寸．故选：D．【知识点】垂径定理的应用；勾股定理.【难度】★【题型】选择题5．如图，的弦垂直平分半径，垂足为，若，则的长为A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，连接.的弦垂直平分半径，，，，，，，．故选：D．【知识点】垂径定理.【难度】★【题型】选择题二、填空题6．请同学们认真书写出圆的垂径定理：．【答案】垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．【解析】圆的垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．【知识点】垂径定理.【难度】★【题型】填空题7．如图，为的直径，弦于，已知，，则的半径为．【答案】10【解析】如图，连接.设的半径为，则，，，，在中，，，解得，即半径为10．故答案为10．【知识点】勾股定理；垂径定理.【难度】★★【题型】填空题8．半径为2的中有两条弦、，，，则．【答案】105°或15°【解析】①两弦在圆心的两旁，过作于点，于点，连接，∵AB=2，，∴AD=12AB=1，.∵ADOA=1∴∠AOD=30°.∴∠BAO=60°.在Rt△OAE中，由OA=2，AE=2，得OE=2.∴OE=AE.∴∠CAO=45°.∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=30°+45°=75°.②当两弦在圆心的同旁的时候就是60°-45°=15°，证法同①．故答案为：105°或15°．【知识点】垂径定理.【难度】★★【题型】填空题三、解答题9．如图，在中，为直径，是弦，于，若，的半径为5cm，且CP∶PD=4∶1，求的长．【答案】12cm【解析】∵的半径为5cm，且CP∶PD=4∶1，∴CP=8cm.，．，，，∵BC=10cm，∴BP=BC2-CP∴AB=2PB=12cm.【知识点】勾股定理；垂径定理.【难度】★★【题型】解答题10．破残的轮片上，圆弧所对的弦长480mm，高为70mm（如图）．求原轮片的直径（结果精确到1mm）．【答案】．【解析】如图，在Rt△OBD中，，根据勾股定理得：，即：，解得：；故轮子的直径为．【知识点】垂径定理的应用.【难度】★★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径A．5米 B．米 C．6米 D．米【答案】A【解析】设的半径是米，，（米，，，，的半径是5米．故选：A．【知识点】垂径定理的应用.【难度】★【题型】选择题2．如图，的直径，弦，垂足为，，则的长为A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】如图，连接．则．则OM=OC-CM=5-2=3.在直角中，．于，．故选：D．【知识点】垂径定理.【难度】★【题型】选择题3．如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则的面积为A．9 B．15 C． D．【答案】C【解析】是的直径，，，是的半径，，，是的中位线，，由于，可设，则，，在中，由勾股定理得，，即，解得或（舍去），即，△，故选：C．【知识点】垂径定理；勾股定理.【难度】★★【题型】选择题4．如图，点在的直径上，作正方形和正方形，其中点，在直径所在直线上，点，，，都在上，若两个正方形的面积之和为16，，则的长是A． B． C．7 D．【答案】B【解析】如图，作于，设正方形的边长是，四边形是正方形，，，是等腰直角三角形，，，，两个正方形的面积之和为16，，或（舍，，，，，．故选：B．【知识点】垂径定理；正方形的性质；勾股定理.【难度】★★【题型】选择题5．如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为A． B． C． D．【答案】D【解析】过作于，连接，则，，，直径，即半径，，，，由勾股定理得：，，过圆心，，即，故选：D．【知识点】垂径定理.【难度】★★【题型】选择题二、填空题6．如图，、、是上的点，，垂足为点，且为的中点，若，则的长为．【答案】7．【解析】，且为的中点，，，，，在和中，，．故答案为：7．【知识点】全等三角形的判定与性质；垂径定理.【难度】★【题型】填空题7．如图，是的直径，弦于点，，，则．【答案】2．【解析】设，则，在中由勾股定理得，，即，解得，即，故答案为：2．【知识点】勾股定理；垂径定理.【难度】★【题型】填空题8．在中，直径，弦于，，则弦的长为．【答案】2【解析】如图，连接，在中，直径，，∵弦于，，，．故答案为：2．【知识点】勾股定理；垂径定理.【难度】★★【题型】填空题9．如图，等边三角形的顶点均在上，的半径为2，则等边三角形的边长为．【答案】【解析】如图，连接，，过点作于，，∵等边三角形的顶点均在上，，，，的半径为2，，∴OD=1.∴BD=3.．等边的边长为．故答案为：．【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；垂径定理.【难度】★★【题型】填空题10．如图，点，，均在上，点在内，且于点，于点，若，，，则的面积为．【答案】【解析】如图，连接、，过点作于点，的延长线与的延长线交于点.，，四边形是矩形，，，是弦，，，，，，设，则，在、中，由勾股定理得，，，，，即，解得，即，，，故答案为：．【知识点】垂径定理；勾股定理.【难度】★★【题型】填空题三、解答题11．如图是一个管道的横截面，圆心到水面的距离是3，水面宽．（1）求这个管道横截面的半径．（2）求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）如图，连接，，，，，是等腰直角三角形，在中，，这个管道横截面的半径为；（2）在等腰直角中，，在等腰直角中，，，．【知识点】垂径定理的应用.【难度】★★【题型】解答题12．如图，是的中点，，若，，求所在圆的半径．【答案】【解析】如图，连接，设弧所在圆的半径为，则，，经过圆心，于，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，所在圆的半径为．【知识点】线段垂直平分线的性质；垂径定理.【难度】★★【题型】解答题13．如图，是的弦，交于点，点是弦不是直径）的中点，若，，求的半径．【答案】5cm【解析】如图，连接，设的半径为，则，点是弦不是直径）的中点，过圆心，，，，，由勾股定理得：，，解得：，即的半径为5cm．【知识点】垂径定理；勾股定理.【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1．如图，为的直径，弦于，，，那么直径的长为A．12.5 B．13 C．25 D．26【答案】D【解析】如图，连接.，过圆心，，，，由勾股定理得：，即，.故选：D．【知识点】垂径定理；勾股定理.【难度】★★【题型】选择题2．如图，是的直径，弦于，若，，则的长是A．12 B．16 C． D．【答案】A【解析】如图，连接.设圆的半径是，，，直径，，，，，．故选：A．【知识点】勾股定理；垂径定理.【难度】★★【题型】选择题二、填空题3．如图，在中，弦，点在上移动，连接，过点作，交于点，则长的最大值为．【答案】2【解析】，，，当的值最小时，的值最大，当时，最小，此时、两点重合，，即的最大值为2，故答案为：2．【知识点】勾股定理；垂径定理.【难度】★★【题型】填空题三、解答题4．用工件槽（如图可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两