《直线和圆的位置关系》第1课时分层作业

数学第第页《圆》直线和圆的位置关系第1课时A卷（基础）一、选择题1．已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切【答案】C【解析】∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径为2，∴直线l与⊙O相离．故选：C．【知识点】直线与圆的位置关系．【难度】★【题型】选择题2．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断【答案】B【解析】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵点O到直线l的距离为2，∴d＝r.∴l与⊙O的位置关系相切．故选：B．【知识点】直线与圆的位置关系．【难度】★【题型】选择题3．已知圆O的半径是6，圆心到直线L的距离d＝5，则直线L与圆O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断【答案】C【解析】根据圆心到直线的距离5小于圆的半径6，则直线和圆相交．故选：C．【知识点】直线与圆的位置关系．【难度】★【题型】选择题4．设⊙O的半径是r，点O到直线的距离是d，若⊙O与l有一个公共点，则r与d之间的关系是（）A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r【答案】B【解析】∵⊙O与l有一个公共点，∴⊙O与l相切，∴d＝r，故选：B．【知识点】直线与圆的位置关系．【难度】★【题型】选择题5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离【答案】A【解析】过点C作CD⊥AB于D，如图，∵∠B＝30°，BC＝4cm，∴CD＝2cm，∵2＜3，∴以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是相交；故选：A．【知识点】直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形．【难度】★【题型】选择题二、填空题6．直线l与半径为r的⊙O有交点，且点O到直线l的距离为5，则r的取值范围为．【答案】r≥5．【解析】∵直线l与半径为r的⊙O有交点，且点O到直线l的距离为5，∴r≥5，故答案为：r≥5．【知识点】直线与圆的位置关系．【难度】★【题型】填空题7．已知⊙O的半径为5cm，点D到直线l的距离为d，当d＝8cm时，直线l与⊙O；当d时，直线l与⊙O相切；当d＝3cm时，直线l与⊙O．【答案】相离，＝5cm，相交．【解析】∵⊙O的半径为5cm，5cm＜8cm，∴当d＝8cm时，直线l与⊙O相离；当d＝5cm时，直线l与⊙O相切；当d＝3cm时，直线l与⊙O相交．故答案为：相离，＝5cm，相交．【知识点】直线与圆的位置关系．【难度】★【题型】填空题8．已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝4cm，以r为半径作⊙P．若r＝cm，则⊙P与OB的位置关系是．【答案】相离．【解析】过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP＝90°，∵∠AOB＝30°，OP＝4cm，∴PC＝OP＝2cm．当r＝cm时，r＜PC，∴⊙P与OB相离，即⊙P与OB位置关系是相离．故答案为：相离．【知识点】直线与圆的位置关系．【难度】★★【题型】填空题解答题9．如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的半径长为r＝5，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】见解析【解析】直线AB与⊙O相切；理由如下：如图，作OC⊥AB于点C，∵OA＝OB＝13，∴AC＝BC＝AB＝12，∴OC＝＝5，∵⊙O的半径为5，∴d＝r，∴直线AB与⊙O相切．【知识点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；勾股定理．【难度】★【题型】解答题10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，若以C为圆心，R为半径作的圆与斜边AB有公共点，求R的取值范围．【答案】≤R≤12．【解析】作CD⊥AB于D，如图，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∵CD•AB＝BC•AC，∴CD＝，∴以C为圆心、R为半径作的圆与斜边AB有公共点时，R的取值范围为≤R≤12．【知识点】直线与圆的位置关系．【难度】★★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1．如图，若⊙O的直径为4，点O到某条直线的距离为4，则这条直线可能是（）A．直线l1 B．直线l2 C．直线l3 D．直线l4【答案】A【解析】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵点O到某条直线的距离为4，4＞2，∴直线与圆相离；∴这条直线可能是l1；故选：A．【知识点】直线与圆的位置关系．【难度】★【题型】选择题2．卡塔尔世界杯小组赛，一粒制胜球（如图）射门前是否出底线成为球迷讨论的热点，裁判依据VAR图判定该球并未出界，VAR图中的圆与直线a的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定【答案】A【解析】∵足球所在的圆与直线a只有一个公共点，∴图中的圆与直线a相切，故选：A．【知识点】直线与圆的位置关系．【难度】★【题型】选择题3．已知平面内有⊙O和点M，N，若⊙O半径为2cm，线段OM＝3cm，ON＝2cm，则直线MN与⊙O的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】D【解析】∵⊙O的半径为2cm，线段OM＝3cm，ON＝2cm，即点M到圆心O的距离大于圆的半径，点N到圆心O的距离等于圆的半径，∴点M在⊙O外，点N在⊙O上，∴直线MN与⊙O的位置关系为相交或相切，故选：D．【知识点】直线与圆的位置关系．【难度】★【题型】选择题4．在直角坐标系中，点P的坐标是，⊙P的半径为2，下列说法正确的是（）A．⊙P与x轴、y轴都有两个公共点 B．⊙P与x轴、y轴都没有公共点 C．⊙P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点 D．⊙P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点【答案】D【解析】∵P（2，），圆P的半径为2，∴以P为圆心，以2为半径的圆与x轴的位置关系是相交，与y轴的位置关系是相切，∴该圆与x轴的交点有2个，与y轴的交点有1个．故选：D．【知识点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【难度】★【题型】选择题5．在平面直角坐标系中，以点A（4，3）为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（）A．0＜R＜5 B．3＜R＜4 C．3＜R＜5 D．4＜R＜5【答案】C【解析】∵A（4，3），∴，∵原点O在圆A的外部，∴R＜OA，即R＜5，∵圆A与x轴相交，∴R＞3，∴3＜R＜5，故选：C．【知识点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；点与圆的位置关系．【难度】★【题型】选择题6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（）A．点B在⊙A内 B．直线BC与⊙A相离 C．点C在⊙A上 D．直线BC与⊙A相切所有【答案】D【解析】过A点作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝4，在Rt△ABH中，AH＝＝＝3，∵AB＝5＞3，∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意；∵AC＝5＞3，∴C点在⊙A外，所以C选项不符合题意；∵AH＝3，AH⊥BC，∴直线BC与⊙A相切.∴D选项符合题意，B选项不符合题意．故选：D．【知识点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；点与圆的位置关系．【难度】★★【题型】选择题7．以坐标原点O为圆心，1为半径作圆，直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．﹣1＜b＜1 B．﹣＜b＜ C．﹣＜b＜0 D．0＜b＜【答案】B【解析】当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y＝﹣x+b中，令x＝0时，y＝b，则与y轴的交点是（0，b），当y＝0时，x＝b，则A的交点是（b，0），则OA＝OB＝b，即△OAB是等腰直角三角形，∴AB＝＝b，连接圆心O和切点C．则OC＝1，OC⊥AB，∴OC＝AB，∴1＝×b，∴b＝，同理，当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b＝﹣．则若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣＜b＜，故选：B．【知识点】直线与圆的位置关系；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．【难度】★★【题型】选择题二、填空题8．已知⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是．【答案】0≤d＜10．【解析】∵⊙O的半径为10，直线L与⊙O相交，∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即0≤d＜10；故答案为：0≤d＜10．【知识点】直线与圆的位置关系．【难度】★【题型】填空题9．已知⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为5，直线l与⊙O的位置关系是．【答案】相离．【解析】∵⊙O的直径为8，∴⊙O的半径r＝4，∵圆心O到直线l的距离为5，∴d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离；故答案为：相离．【知识点】直线与圆的位置关系．【难度】★【题型】填空题10．如图，在平面直角坐标系中，点P（4，3），以点P为圆心的⊙P与两坐标轴共有3个交点，则⊙P的半径r的取值为．【答案】4或5【解析】当圆心P在（4，3）且与y轴相切时，r＝4，当圆心P在（4，3）经过原点时，r＝5．故填：4或5．【知识点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【难度】★★【题型】填空题11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果⊙C与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是．【答案】≤r≤4【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB＝5，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有交点，∴≤r≤4．故答案为：≤r≤4．【知识点】直线与圆的位置关系；勾股定理．【难度】★★【题型】填空题12．已知P是直线y＝﹣x+4上的一个动点，以P为圆心作圆．若⊙P的半径为，且⊙P与坐标轴有4个公共点，设点P的横坐标为a，则a的取值范围是．【答案】＜a＜.【解析】如图所示：直线y＝﹣x+4，当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝3；∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝5，作OC⊥AB于C，则OC＝＝，∴当P与C重合时，⊙P与坐标轴有交点，当⊙P与y轴相切时，a＝±；当⊙P与x轴相切时，﹣x+4＝﹣或，﹣x+4＝解得：x＝或，即a＝或，∵⊙P与坐标轴有4个公共点，则a的取值范围是＜a＜；故答案为：＜a＜；【知识点】直线与圆的位置关系；一次函数图象上点的坐标特征．【难度】★★【题型】填空题三、解答题13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O为AB上一点，AO＝k，⊙O的半径为1．问k为何值时，⊙O与直线AC：（1）相离？（2）相切？（3）相交？【答案】见解析.【解析】如图，作OD⊥AC于D.∵∠C＝90°，∴OD∥BC.∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠AOD＝30°.∵AO＝k，∴AD＝k2k∴OD2+AD2=AO2.∴OD＝32k（1）若圆O与AC相离，则有OD大于r，即32k＞1，解得：k＞2（2）若圆O与AC相切，则有OD等于r，即32k＝1，解得：k＝2（3）若圆O与AC相交，则有OD小于r，即32k＜1，解得：0＜k＜2综上可知：当k＞233时，AC与⊙k＝233时，AC与⊙O相切；0＜k＜233时，AC【知识点】直线与圆的位置关系．【难度】★★【题型】解答题14．如图，已知点A的坐标为（0，3），矩形ABCD的面积为12，⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上的两交点之间的距离为4时，求圆心P的坐标．【答案】见解析【解析】∵点A的坐标为（0，3），矩形ABCD的面积为12，∴B（4，3）．∵⊙P是经过A、B两点的一个动圆，∴圆心所在的直线方程为x＝2．∵当⊙P与y轴相交，且在y轴上的两交点之间的距离为4，∴⊙P与y轴的另一交点坐标为（0，7）或（0，﹣1），当⊙P与y轴的另一交点坐标为（0，7）时，圆心在直线y＝＝5上，即P（2，5）；当⊙P与y轴的另一交点坐标为（0，﹣1）时，圆心在直线y＝＝1上，即P（2，1）；综上所述，P（2，5）或（2，1）．【知识点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；矩形的性质．【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1．已知⊙O的圆心到直线l的距离是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根，若⊙O与直线l相离，⊙O的半径可取的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】∵x2﹣x﹣20＝0，∴x1＝5，x2＝﹣4，∵⊙O的圆心到直线l的距离d是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根，∴d＝5，∵⊙O与直线l相离，∴⊙O的半径r＜d，即r＜5，故选：A．【知识点】直线与圆的位置关系；一元二次方程的解；解一元二次方程——因式分解法．【难度】★【题型】选择题2．题目：“如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，以点B为圆心的⊙B的半径为r，若对于r的一个值，⊙B与AC只有一个交点，求r的取值范围．”对于其答案，甲答：r＝4．乙答：3＜r＜4．丙答：．则正确的是（）A．只有乙答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整【答案】D【解析】∵AB＝3，AC＝5，∴，∴斜边AC上的高为：，当r＝4时，画出图如图所示：，此时△ABC在圆内部，⊙B与AC只有一个交点，当3＜r＜4时，画出图如图所示，，此时⊙B与AC只有一个交点，当时，画出图如图所示：，此时⊙B与AC只有一个交点，∴三人的答