《直线和圆的位置关系》第2课时分层作业

数学第第页《圆》直线和圆的位置关系第2课时A卷（基础）一、选择题1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°【答案】A【解析】连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠AOC＝90°﹣50°＝40°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOC＝∠B+∠OAB＝40°，∴∠B＝20°，故选：A．【知识点】切线的性质．【难度】★【题型】选择题2．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A．OP＝5 B．OE＝OF C．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF【答案】D【解析】∵点P在⊙O上，∴只需要OP⊥EF即可，故选：D．【知识点】切线的判定．【难度】★【题型】选择题3．下列说法中，正确的是（）A．圆的切线垂直于经过切点的半径 B．垂直于切线的直线必经过切点 C．垂直于切线的直线必经过圆心 D．垂直于半径的直线是圆的切线【答案】A【解析】A、圆的切线垂直于经过切点的半径；故本选项正确；B、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；故本选项错误；C、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；故本选项错误；D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故本选项错误；故选：A．【知识点】切线的判定与性质．【难度】★【题型】选择题4．如图，AB与⊙O相切于点B，若⊙O的半径为2，AB＝3，则AO的长为（）A． B． C． D．4【答案】C【解析】连接OB，如图，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB．∵⊙O的半径为2，∴OB＝2，∴OA＝＝＝，故选：C．【知识点】切线的性质．【难度】★★【题型】选择题二、填空题5．切线长定理：从圆一点可以引圆的条切线，它们的切线长．这一点和圆心的连线这两条切线的角．即：如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，则PAPB，PO平分∠．【答案】外；两；相等；平分；夹；＝；AOB.【解析】切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．即：如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，则PA＝PB，PO平分∠AOB．【知识点】切线长定理．【难度】★【题型】填空题6．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是．（不添加其他字母和线条）【答案】D为BC中点（答案不唯一）.【解析】连接OD，当DE与圆相切时，ED⊥OD，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∵AO＝BO，∴D是BC的中点．故答案为：D是BC的中点．【知识点】切线的判定.7．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB＝BP＝6，则BC＝．【答案】3.【解析】∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∵BC⊥AP，∴BC∥OA，∵OB＝BP＝6，∴OA＝6，∴BC＝OA＝3．故答案为：3．【知识点】切线的性质；三角形中位线定理．【难度】★★【题型】填空题解答题8．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠D＝30°，求∠A的度数．【答案】见解析【解析】连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，而∠D＝30°，∴∠COD＝60°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠COD＝∠A+∠ACO＝2∠A，∴∠A＝×60°＝30°．【知识点】切线的性质．【难度】★【题型】解答题9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交点为B，C，圆心M的坐标是（4，5），求弦BC的长度．【答案】见解析.【解析】如图，连接BM、AM，作MH⊥BC于H，则BH＝CH，∴BC＝2BH，∵⊙M与x轴相切于点A，∴MA⊥OA，∵圆心M的坐标是（4，5），∴MA＝5，MH＝4，∴MB＝MA＝5，在Rt△MBH中，由勾股定理得：BH＝＝＝3，∴BC＝2×3＝6，故答案为：6．【知识点】切线的性质；坐标与图形性质；垂径定理．【难度】★★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1．三角形的内心是（）A．各内角的平分线的交点 B．各边中线的交点 C．各边垂线的交点 D．各边垂直平分线的交点【答案】A【解析】三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．故选：A．【知识点】三角形的内切圆与内心．【难度】★【题型】选择题2．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或5【答案】D【解析】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3﹣2＝1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2＝5，故选：D．【知识点】切线的判定；坐标与图形变化——平移．【难度】★【题型】选择题3．如图，点P是⊙O外的一点，PA、PC是⊙O的切线，切点分别为A，C，AB是⊙O的直径，连接BC，PO，PO交弦AC于点D．下列结论中不正确的是（）A．PO∥BC B．PD＝2OD C．若∠ABC＝2∠CPO，则△PAC是等边三角形 D．若△PAC是等边三角形，则∠ABC＝2∠CPO.【答案】B【解析】A．∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA＝PC，又∵OA＝OC，∴OP是AC的垂直平分线，∴OP⊥AC，∴∠ADO＝90°，∵BA是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴OP∥BC，故A选项正确，不符合题意；B．若PD＝2OD，则OP＝3OD，不能证出OP和OD的关系，故B选项错误，符合题意；C．∵∠ABC＝2∠CPO，∠APC＝2∠CPO，∴∠APC＝∠ABC，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠PAC+∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠PAC，∴∠PAC＝∠APC，∴PC＝AC，又∵PA＝PC，∴PA＝PC＝AC，∴△PAC是等边三角形．故C选项正确，不符合题意；D．∵△PAC是等边三角形，∴AP＝PC＝AC，∴∠APC＝∠PAC，同理可知∠ABC＝∠PAC，∴∠ABC＝∠APC＝2∠CPO．故D选项正确，不符合题意．故选：B．【知识点】切线的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【难度】★【题型】选择题4．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）A．6 B．3 C．6 D．3【答案】A【解析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，∴∠OAB＝60°.∴∠AOB＝30°.∴OA＝2AB=6.∵AB2+OB2=OA2，∴OB＝AO2-AB2=∴光盘的直径为6，故选：A．【知识点】切线长定理．【难度】★★【题型】选择题5．如图，AC为⊙O的直径，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，当∠ACB＝55°时∠P的大小为（）A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】B【解析】如图，连接OB.∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠A＝∠B＝90°，∵∠C＝∠AOB，∴∠AOB＝2∠C＝2×55°＝110°，∵∠P+∠AOB+∠A+∠B＝360°，∴∠P＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠AOB＝70°．故选：B．【知识点】切线的性质；圆周角定理．【难度】★★【题型】选择题6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的半径为（）A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝＝4，如图，分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD＝OE＝OF，∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC+S△AOB＝BC•DO+AC•OE+AB•FO＝（BC+AC+AB）•OD，∵∠C＝90°，∴AC•BC＝（BC+AC+AB）•OD，∴OD＝＝1．故选：A．【知识点】三角形的内切圆与内心；勾股定理．【难度】★★【题型】选择题二、填空题7．如图，四边形ABCD外切于圆，AB＝16，CD＝10，则四边形的周长是．【答案】52．【解析】由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长＝2（16+10）＝52．故答案为：52．【知识点】切线长定理．【难度】★【题型】填空题8．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，EF与圆O相切于C，若PA长为2，则△PEF的周长是．【答案】4．【解析】∵PA，PB是圆的切线．∴PA＝PB.同理，AE＝EC，FC＝FB．△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PE+AE+PF+CF＝PE+AE+PF+FB＝PA+PB＝2PA＝4．故答案是4．【知识点】切线长定理．【难度】★★【题型】填空题9．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝48°，则∠AOB＝．【答案】132°【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣48°＝132°．故答案为：132°.【知识点】切线的性质．【难度】★★【题型】填空题10．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝3，AC＝4，BC＝5，则⊙O的半径是．【答案】1．【解析】如图，连接OE，OF，∵AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AB2=BC2.∴△BAC是直角三角形.∴∠A=90°.∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F，∴OF⊥AB，OE⊥AC，∵OE＝OF，∴四边形OFAE为正方形，设OE＝r，则AE＝AF＝r，∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴BD＝BF＝3﹣r，CD＝CE＝4﹣r，∴3﹣r+4﹣r＝5，∴r＝1，则⊙O的半径OD＝1．故答案为：1．【知识点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；切线的性质．【难度】★★★【题型】填空题三、解答题11．如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B．如果CD＝6，AC＝4，求DB的长．【答案】见解析.【解析】∵CD切⊙O于点E，AC切⊙O于点A．∴CE＝AC＝4，∴ED＝CD﹣CE＝2，∵CD切⊙O于点E，BD切⊙O于点B．∴BD＝ED＝2．【知识点】切线的性质．【难度】★【题型】解答题12.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且．求证：DE是⊙O的切线.【答案】见解析.【解析】如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵∠CDE＝∠BAC．∴∠CDE＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODC＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°.∴∠ODE＝90°.又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.【知识点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理.【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AC＝3，BD＝2，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD=2.∴AB＝AP+PB=AC+BD＝3+2＝5．故选：A．【知识点】切线长定理．【难度】★★【题型】选择题2．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI，AB＝2，BC＝3，则AC的长为（）A．4 B．32 C．2 D．【答案】A【解析】证明：如图1，延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，∵OA＝OD，OI⊥AD，∴AI＝ID，又∠DBI＝∠DBC+∠CBI＝∠DAC+∠CBI，＝12（∠BAC+∠ABC）＝∠DIB因此，BD＝ID＝AI，∵I是其内心，∴AD是∠BAC的平分线，∴＝，∴OD⊥BC，记垂足为E，∴BE＝12BC作IG⊥AB于G，∵∠DBE＝∠IAG，BD＝AI，∴△BDE≌△AIG（AAS），∴AG＝BE＝12BC=3如图2，过O作OM⊥AC，ON⊥BC，∵I是其内心，∴AG＝AM，CM＝CN，BG＝BN，∴AG＝AC﹣CM＝AC﹣（BC﹣BN）＝AC﹣BC+BN＝AC﹣BC+（AB﹣AG），∴AG＝（AB+AC﹣BC）.∵AB＝2，BC＝3，AG＝32∴AC＝4，故选：A．【知识点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；垂径定理；三角形的外接圆与外心．【难度】★★【题型】选择题二、填空题3．如图，点F是△ABC的内心，连接BF、CF，若∠BFC＝100°，则∠A＝．【答案】20°．【解析】∵∠BFC＝100°，∴∠FBC+∠FCB＝180°﹣100°＝80°，∵点F是△ABC的内心，∴BF，CF分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB），则∠ABC+∠ACB＝80°×2＝160°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝20°，故答案为：20°．【知识点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．【难度】★★【题型】填空题三、解答题4．如图所示，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于M，N两点，⊙O的半径为1，将⊙O以每秒1个单位的速度