《弧长和扇形面积》第1课时分层作业

数学第第页《圆》弧长和扇形面积第1课时A卷（基础）一、选择题1．已知一个扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为（）A．2π B．83π C．3π【答案】B【解析】∵一个扇形的圆心角为120°，半径为4，∴该扇形的弧长为：l＝120π×4180故选：B．【知识点】弧长的计算．【难度】★【题型】选择题2．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的弧长是（）A．3π B．4π C．5π D．6π【答案】C【解析】扇形的弧长为150π×6180故选：C．【知识点】弧长的计算.【难度】★【题型】选择题3．已知圆O的半径是3，A，B，C三点在圆O上，∠ACB＝60°，则弧AB的长是（）A．2π B．π C．32π D【答案】A【解析】如图，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴l＝nπr180＝120故选：A．【知识点】弧长的计算；圆周角定理.【难度】★【题型】选择题4．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cm B．4πcm C．72πcm D．5【答案】C【解析】点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到.∵∠ABA1＝90°，∠A1CA2＝60°，AB＝＝5cm，CA1＝3cm，∴点A翻滚到A2位置时共走过的路径长＝+＝π（cm）．故选：C．【知识点】弧长的计算；旋转的性质.【难度】★★【题型】选择题5．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．35π B．45π C．【答案】B【解析】因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180＝540°，则正五边形ABCDE的一个内角＝＝108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°-90°×2-108°×2=144°.所以劣弧AC的长度为＝45π故选：B．【知识点】弧长的计算；切线的性质；正多边形和圆.【难度】★★【题型】选择题二、填空题6．若一个扇形的圆心角为90°，半径是6，则它的弧长为．【答案】3π．【解析】该扇形的弧长＝＝3π．故答案为：3π．【知识点】弧长的计算.【难度】★【题型】填空题7．一条弧所对的圆心角为120°，弧长等于6πcm，则这条弧的半径为．【答案】9cm．【解析】设这条弧的半径为Rcm，∵＝6π，∴R＝9．故答案为：9cm．【知识点】弧长的计算.【难度】★【题型】填空题8．已知扇形的弧长为6π，半径为12，则这个扇形的圆心角为度．【答案】90【解析】设弧的圆心角为n°．由题意：6π＝，解得n＝90，故答案为90．【知识点】弧长的计算.【难度】★【题型】填空题解答题9．如图所示，一块等边三角形的硬纸片，边长为1m，将硬纸片沿水平线翻滚，那么A点从开始到结束所越过的路径长度是多少？【答案】见解析.【解析】∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴∠BAC＝60°.∴A点从开始到结束所越过的路径长度＝＝23π（m答：A点从开始到结束所越过的路径长度是23π【知识点】弧长的计算；旋转的性质．【难度】★【题型】解答题10．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：与的长度相等．【答案】见解析.【解析】证明：连接O1C，设∠AOB＝θ，⊙O1的半径O1A＝r，则⊙O1的直径为2r，半径OA＝2r，∴∠AO1C＝2∠AOC＝2θ.∵＝＝，＝＝，∴与的长度相等．【知识点】弧长的计算；圆周角定理.【难度】★★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A．90° B．115° C．125° D．180°【答案】B【解析】本题中弧长应该是10cm，根据半径为5cm，那么5×π×n÷180＝10，那么圆心角n≈115°．故选：B．【知识点】弧长的计算.【难度】★【题型】选择题2．某款钟表能分针长度为5cm，则经过30分钟分针针尖走过的路线长为（）A．5πcm B．5π4πcm C．5π12cm【答案】A【解析】经过30分钟分针针尖走过的路线长为：180π×5180＝5π故选：A．【知识点】弧长的计算.【难度】★【题型】选择题3．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（）A．m B．m C．m D．（+2）m【答案】C【解析】连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示.由题意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°.∴AC＝＝4（m）.∵CD＝12AC，∴∠DAC＝30°∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝OD＝2m.∴∠AOB＝60°.∴优弧ADCB所对的圆心角为300°.∴改建后门洞的圆弧长是：＝（m）.故选：C．【知识点】弧长的计算；勾股定理；矩形的性质.【难度】★★【题型】选择题4．如图，△ABC内接于⨀O，CD⊥AB于点D，若CD＝BD，⨀O的半径为4，则劣弧的长为（）A．5π B．4π C．3π D．2π【答案】D【解析】如图，连接OA，OC．∵CD⊥AB于点D，CD＝BD，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠CBA＝45°，∴∠COA＝2∠CBA＝90°，∵⨀O的半径为4，∴劣弧的长为＝2π．故选：D．【知识点】弧长的计算.【难度】★★【题型】选择题5．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且＝2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵圆O半径为4，∴圆的周长为：2π×r＝8π，∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，∴66π÷8π＝8…2π，即圆滚动8周后，又向右滚动了2π，∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，＝2，∴＝×8π＝＜2π，+＝8π＝4π＞2π，∴此时与地面相切的弧为，故选：B．【知识点】弧长的计算；旋转的性质.【难度】★★【题型】选择题6．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】连接OB，交AC于D，∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA，∴四边形OABC是菱形，OB⊥AC，∵OA＝OB＝BC，∴△OAB是等边三角形，∠AOB＝60°，在Rt△OAD中，AD＝AC＝，OA＝2OD.∴OD2+AD2＝AO2，即OD2+3＝4OD2.∴OD=1.∴OA＝2.∴的长是＝．故选：C．【知识点】弧长的计算；平行四边形的性质；圆周角定理.【难度】★★【题型】选择题7．如图，C是⊙O劣弧AB上一点，OA＝2，∠ACB＝120°．则劣弧AB的长度为（）A．π B．π C．π D．π【答案】C【解析】如图，作圆周角∠ADB，使D在优弧上.∵A、D、B、C四点共圆，∠ACB＝120°，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠D＝60°．∴∠AOB＝2∠D＝120°．∴劣弧AB的长度为：＝.故选：C．【知识点】弧长的计算；圆周角定理．【难度】★★【题型】选择题二、填空题8．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间．掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，弧长约为π米，“弓”所在的圆的半径约1.25米，则“弓”所对的圆心角度数为．【答案】90°．【解析】设“弓”所对的圆心角度数为n°，∵弧长l＝，∴n＝＝90，即“弓”所对的圆心角度数为90°.故答案为：90°．【知识点】弧长的计算.【难度】★【题型】填空题9．如图半径为30cm的转动轮转过80°时，传送带上的物体A平移的距离为．【答案】π．【解析】由题意得，R＝30cm，n＝80°，故l＝＝π（cm）．故答案为：π．【知识点】弧长的计算.【难度】★【题型】填空题10．如图，把直角尺的45°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于三点A，B，C，若⊙O的半径为2．则劣弧的长为．【答案】π.【解析】连接OB、OC，如图：∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∴劣弧的长＝．故答案为：π．【知识点】弧长的计算.【难度】★【题型】填空题11．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在小正方形的顶点上，且点C在上，与AD交于点H，则的长为．【答案】【解析】如图，连接AB，OH，BD．∵∠ACB＝90°，∴AB为直径，AB的中点O为圆心，根据勾股定理得AB＝BD＝5，AD＝5，∵AB2+BD2＝AD2，∴∠ABD＝90°，∵OH＝BD，∴OH∥BD，∴∠BOH＝90°，∴弧HB的长为＝．故答案为：．【知识点】弧长的计算.【难度】★★【题型】填空题12．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，AB＝AC＝6，∠C＝30°．点P是上一动点，当点P到点D的距离最大时，的长为．【答案】4π．【解析】如图，连接AD并且延长交圆于点P，连接CP.此时点P到点D的距离最大，在△ABC中，点D为边BC的中点，AB＝AC＝6，∠ACB＝30°，∴AP⊥BC，∴AP是直径，∴∠ACP＝90°，∴∠APC＝30°，∠PCB＝60°，∴AP＝2AC＝12，所对的圆心角为120°，∴的长为120×π×6360＝2π．故答案为：2π．【知识点】弧长的计算；三角形三边关系；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；点与圆的位置关系.【难度】★★【题型】填空题三、解答题13．已知闹钟的分针走1小时，针尖走的路程为27厘米，那么分针走20分钟，走的路程是多少？【答案】9厘米【解析】27×＝9（厘米），答：分针走20分钟，走的路程是9厘米．【知识点】弧长的计算.【难度】★【题型】解答题14．如图，在直径AB为100的半圆中，分别截去直径为AC、BC的两个半圆，求图中阴影部分的周长．【答案】见解析.【解析】阴影部分的周长由三个半圆周长组成.三个半圆周长分别是：C大＝πR大＝50πC中＝πR中＝π•C小＝πR小＝π•∴C大+C中+C小＝50π+π.＝50π+50π＝100π.【知识点】弧长的计算.【难度】★★【题型】解答题15．如图，在⊙O中，，∠APC＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若⊙O的半径为，∠BCP＝40°，求的长．【答案】见解析.【解析】（1）在⊙O中，∵，∴AB＝AC．又∵∠B＝∠APC＝60°，∴△ABC是等边三角形．（2）如图，连接OA，OP.∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝60°，∴∠PCA＝∠BCA﹣∠BCP＝60°﹣40°＝20°，∴∠POA＝2∠PCA＝40°，∴的长l=40π×93180＝．∴的长为．【知识点】弧长的计算；等边三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系.【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1．如图1，扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，如图2所示，则O点旋转至O′点所经过的运动轨迹长度为（）A．π B．2π C．3π D．4π【答案】D【解析】根据题意，知OA＝OB．又∵∠AOB＝36°，∴∠OBA＝72°．∴点旋转至O′点所经过的运动轨迹长度＝＝4π．故选：D．【知识点】弧长的计算.【难度】★★【题型】选择题2．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝3，则阴影部分周长的最小值为（）A．+ B．+ C．3+ D．+【答案】A【解析】如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′.此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝3，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为3+．故选：A．【知识点】弧长的计算；垂径定理.【难度】★★【题型】选择题二、填空题3．如图，AB和AC是⊙O的两条弦，AB＝AC＝2，CA⊥AB，点D为⊙O上一点，∠ACD＝30°，则劣弧BD的长为．【答案】．【解析】如图，连接BC，OD.∵CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∵AB＝AC＝2，∴∠ACB＝∠B＝45°，BC＝＝2，∴OB＝，∵∠ACD＝30°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，∴∠BOD＝2∠BCD＝30°，∴＝，故答案为：．【知识点】弧长的计算；勾股定理；等腰直角三角形；垂径定理；圆周角定理．【难度】★★【题型】填空题4．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去，则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）【